第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用《5.2導(dǎo)數(shù)的運算》教學設(shè)計習題課教學目標教學目標1．理解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，會求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2．理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．教學重難點教學重難點教學重點：求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學難點：求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課前準備課前準備PPT課件．教學過程教學過程【新課導(dǎo)入】問題1：你能畫出本節(jié)的知識結(jié)構(gòu)圖嗎？師生活動：學生思考后畫出結(jié)構(gòu)圖并展示，教師完善．預(yù)設(shè)的答案：設(shè)計意圖：通過畫本節(jié)知識結(jié)構(gòu)，讓學生對本節(jié)知識有個系統(tǒng)的認識，進一步搭建本節(jié)學習內(nèi)容的框架．問題2：你能說出本節(jié)的主要知識嗎？師生活動：學生回顧并回答，教師完善．預(yù)設(shè)的答案：（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.若(為常數(shù))，則；2.若，且，則；3.若，則；4.若，則；5.若，且，則；特別地，若，則；6.若，且，則；特別地，若，則；（2）導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；；；.特別地.（3）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導(dǎo)數(shù)與y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為．設(shè)計意圖：通過復(fù)習本節(jié)主要知識內(nèi)容，讓學生對本節(jié)知識有個更為系統(tǒng)的理解和掌握，為正確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)．【鞏固練習】例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；（2）；（3）．師生活動：學生完成，教師完善．預(yù)設(shè)的答案：（1）∵，∴．（2）∵∴.（3）．設(shè)計意圖：通過該題，讓學生進一步熟悉利用導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則以及復(fù)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解．發(fā)展學生的數(shù)學運算素養(yǎng)．方法總結(jié)：（1）先化簡，然后根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的減法法則求解出；（2）根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的除法法則求解出.（3）先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求解出，然后再利用輔助角公式化簡得到結(jié)果.其中（3）的答案也可以為．例2已知函數(shù)f(x)=2020師生活動：學生分組討論，派代表發(fā)言，教師完善．預(yù)設(shè)的答案：∵f(∴f'∴f'(2021)=-2021+2故答案為2020．設(shè)計意圖：通過該題，進一步熟悉導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，需要注意f'(2021)例3記f'(x)、g'(x)分別為函數(shù)f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，（1）求f(x)=2x與g(（2）若與g(x)=lnx存在“Q點”師生活動：學生分組討論，每組派一代表回答．教師完善．預(yù)設(shè)的答案：因為f'設(shè)x0為函數(shù)f(x)與g(x由f(x0)=g解得x0所以函數(shù)f(x)與g(x)的“Q”點是2.

（設(shè)x0為函數(shù)f(x)與g(x由f(x0)=g由=2\*GB3②得，代入①得lnx0=1，所以x0=所以.設(shè)計意圖：通過該題，進一步熟悉導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，讓學生學會處理新定義問題．發(fā)展學生的數(shù)學運算、數(shù)學抽象以及邏輯推理素養(yǎng)．例4（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求；（2）設(shè)是函數(shù)圖象的一條切線，證明:與坐標軸所圍成的三角形的面積與切點無關(guān)．師生活動：學生自主分析，派代表板演，教師完善．預(yù)設(shè)的答案：（1），則，所以；（2）設(shè)切點為，∵，，∴切線的斜率，∴切線的方程為：，令，得，令，得，所以與坐標軸所圍成的三角形的面積，因此與坐標軸所圍成的三角形的面積與切點無關(guān)．設(shè)計意圖：通過該題，進一步熟悉導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．發(fā)展學生的數(shù)學運算、數(shù)學抽象以及邏輯推理素養(yǎng)．方法總結(jié)：涉及到曲線的切線問題，一般設(shè)出切點坐標，利用切點在曲線上以及切線的斜率為函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)列式求解．練習：教科書P81習題5.26、7設(shè)計意圖：通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題，發(fā)展學生的數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)．【課堂總結(jié)】板書設(shè)計：5.2導(dǎo)數(shù)的運算（習題課）鞏固練習例1例22．總結(jié)概括：導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則、簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則師生活動：學生總結(jié)，老師適當補充．設(shè)計意圖：通過總結(jié)，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力．3．課堂作業(yè)：教科書P81習題5.28、9、10、11【目標檢測設(shè)計】1．已知，則（）A． B． C． D．設(shè)計意圖：進一步鞏固利用導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求導(dǎo)數(shù)值．2．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．設(shè)計意圖：進一步鞏固導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則．3．若函數(shù)f(x)滿足，則的值為()A．1 B．2 C．0 D．－1設(shè)計意圖：進一步鞏固利用導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，注意1的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)．4．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為______.設(shè)計意圖：進一步鞏固利用導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點處的切線方程．參考答案：1．D由題意，得，