第二節(jié)債券估計一、債券的概念二、債券的價值三、債券的收益率一、債券的概念1.債券債券是發(fā)行者為籌集資金，向債權(quán)人發(fā)行的，在約定時間支付一定比例的利息，并在到期時償還本金的一種有價證券。2.債券面值債券面值是指設(shè)定的票面金額，它代表發(fā)行人借入并且承諾于未來某一特定日期償付給債券持有人的金額。3.債券票面利率債券票面利率是指債券發(fā)行者預(yù)計一年內(nèi)向投資者支付的利息占票面金額的比率。票面利率不同于實際利率。實際利率通常是指按復(fù)利計算的一年期的利率。債券的計息和付息方式有多種，可能使用單利或復(fù)利計息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次總付，這就使得票面利率可能不等于實際利率。4.債券的到期日債券的到期日指償還本金的日期。債券一般都規(guī)定到期日，以便到期時歸還本金。二、債券的價值債券的價值是發(fā)行者按照合同規(guī)定從現(xiàn)在至債券到期日所支付的款項的現(xiàn)值。計算現(xiàn)值時使用的折現(xiàn)率，取決于當(dāng)前的利率和現(xiàn)金流量的風(fēng)險水平。（一）債券估價的基本模型

PV—債券價值；

I—每年的利息；

M—到期的本金；

i—折現(xiàn)率，一般采用當(dāng)時的市場利率或投資人要求的必要報酬率；

n—債券到期前的年數(shù)?！纠}1】ABC公司擬于20×1年2月1日發(fā)行面額為1000元的債券，其票面利率為8％，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等風(fēng)險投資的必要報酬率為10％，則債券的價值為：=80×（p/A，10％，5）+1000×（p/s，10％，5）=80×3.791+1000×0.621=303.28+621=924.28（元）（二）債券價值與折現(xiàn)率債券定價的基本原則：（1）折現(xiàn)率=債券利率時，債券價值就是其面值（2）折現(xiàn)率＞債券利率，債券的價值就低于面值（3）折現(xiàn)率＜債券利率，債券的價值就高于面值如果在【例題1】中，折現(xiàn)率是8％，則債券價值為：PV=80×（P/A，8％，5）+1000×（P/S，8％，5）

=80×3.9927+1000×0.6806=1000（元）如果在【例題1】中，折現(xiàn)率是6％，則債券價值為：PV=80×（P/A，6％，5）+1000×（P/S，6％，5）

=80×4.2124+1000×0.7473=1084.29（元）【例題2】某一兩年期債券，每半年付息一次，票面利率8％，面值1000元。假設(shè)折現(xiàn)率是8％，計算其債券價值。

=1000（元）（三）債券價值與到期時間在折現(xiàn)率一直保持不變的情況下，不管它高于或低于票面利率，債券價值隨到期時間的縮短逐漸向債券面值靠近，至到期日債券價值等于債券面值。當(dāng)折現(xiàn)率高于票面利率時，隨著時間向到期日靠近，債券價值逐漸提高，最終等于債券面值；當(dāng)折現(xiàn)率等于票面利率時，債券價值一直等于票面價值；當(dāng)折現(xiàn)率低于票面利率時，隨著時間向到期日靠近，債券價值逐漸下降，最終等于債券面值。在【例題1】中，如果到期時間縮短至2年，在折現(xiàn)率等于10％的情況下，債券價值為：PV=80×（p/A，10％，2）

+1000×（p/s，10％，2）

=80×1.7355+1000×0.8264=965.24（元）

利率到期日6%8%10%5年1084.271000.00924.282年1036.671000.00965.24543210到期時間（年）924.28965.241000.001036.671084.27債券價值（元）i=6%i=10%i=8%

債券價值與到期時間（四）債券價值與利息支付頻率1、純貼現(xiàn)債券2、平息債券3、永久債券1．純貼現(xiàn)債券

（1）純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來某一確定日期作某一單筆支付的債券。這種債券在到期日前購買人不能得到任何現(xiàn)金支付，因此也稱為“零息債券”。零息債券沒有標(biāo)明利息計算規(guī)則的，通常采用按年計息的復(fù)利計算規(guī)則。（2）純貼現(xiàn)債券的價值：【例題3】有一純貼現(xiàn)債券，面值1000元，20年期。假設(shè)折現(xiàn)率為10％，其價值為：【例題4】有一5年期國庫券，面值1000元，票面利率12％，單利計息，到期時一次還本付息。假設(shè)折現(xiàn)率為10％（復(fù)利、按年計息），其價值為：2.平息債券（1）平息債券是指利息在到期時間內(nèi)平均支付的債券。支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。（2）計算公式：

m—年付利息次數(shù)；

n—到期時間的年數(shù)；

i—每期的折現(xiàn)率；

I—年付利息；

M—面值或到期日支付額。【例題5】有一債券面值為1000元，票面利率為8%，每半年支付一次利息，5年到期。假設(shè)折現(xiàn)率為10%。

PV=40×（P/A，10％÷2，5×2）

+1000×（P/S，10％÷2，5×2）

=40×7.7217+1000×0.6139=308.87+613.90=922.77（元）【例題6】有一面值為1000元，5年期，票面利率為8％，每半年付息一次的債券。假設(shè)折現(xiàn)率為6％，則債券價值為：PV=40×（P/A，3％，10）+1000×（P/S，3％，10）=40×8.5302+1000×0.7441=341.21+744.10=1085.31（元）3．永久債券永久債券是指沒有到期日，永不停止定期支付利息的債券。計算公式：折現(xiàn)率利息額PV=【例題7】有一優(yōu)先股，承諾每年支付優(yōu)先股息40元。假設(shè)折現(xiàn)率為10％，則其價值為：（五）流通債券的價值流通債券是指已發(fā)行并在二級市場上流通的債券。它們不同于新發(fā)行債券，已經(jīng)在市場上流通了一段時間，在估價時需要考慮現(xiàn)在至下一次利息支付的時間因素。流通債券的特點是：（1）到期時間小于債券發(fā)行在外的時間。（2）估價的時點不在發(fā)行日，可以是任何時點，會產(chǎn)生“非整數(shù)計息期”問題。新發(fā)行債券，總是在發(fā)行日估計現(xiàn)值的，到期時間等于發(fā)行在外時間。

流通債券的估價方法有兩種：（1）以現(xiàn)在為折算時間點，歷年現(xiàn)金流量按非整數(shù)計息期折現(xiàn)。（2）以最近一次付息時間（或最后一次付息時間）為折算時間點，計算歷次現(xiàn)金流量現(xiàn)值，然后將其折算到現(xiàn)在時點。無論哪種方法，都需要用計算器計算非整數(shù)期的折現(xiàn)系數(shù)?！纠}8】有一面值為1000元的債券，票面利率為8％，每年支付一次利息，2000年5月1日發(fā)行，2005年4月30日到期?，F(xiàn)在是2003年4月1日，假設(shè)投資的折現(xiàn)率為10％，問該債券的價值是多少？發(fā)行日：2000年5月1日現(xiàn)在：2003年4月1日808080+1000

流通債券的價值

就是先計算2003年5月1日的價值，然后將其折算為4月1的價值。2003年5月1日價值=80×1.7355+80+1000×0.8264=1045.24（元）2003年4月1日價值流通債券的價值在兩個付息日之間呈周期性變動。對于折價發(fā)行債券來說，發(fā)行后價值逐漸升高，在付息日由于割息而價值下降，然后又逐漸上升?？偟内厔菔遣▌由仙Ｔ脚R近付息日，利息的現(xiàn)值越大，債券的價值有可能超過面值。付息日后債券的價值下降，會低于其面值。債券價值時間4月1日流通債券價值的周期性三、債券的收益率債券的收益水平通常用到期收益率來衡量。到期收益率是指以特定價格購買債券并持有至到期日所能獲得的收益率。它是使未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券購入價格的折現(xiàn)率。計算到期收益率的方法是求解含有折現(xiàn)率的方程，即：購進(jìn)價格=每年利息×年金現(xiàn)值系數(shù)+面值×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

V=I·（P/A，i，n）+M·（P/S，i，n）

式中：V——債券的價格；

I——每年的利息；

M——面值；

n——到期的年數(shù)；

i——折現(xiàn)率?！纠}9】ABC公司19×1年2月1日用平價購買一張面額為1000元的債券，其票面利率為8％，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。該公司持有該債券至到期日，計算其到期收益率。1000=80×（p/A，i，5）+1000×（p/s，i，5）解該方程要用“試誤法”。用i=8％試算：

80×（p/A，8％，5）+1000×（p/s，8％,5）=80×3.9927+1000×0.6806=1000（元）【例題10】ABC公司19×1年2月1日用1105元購買一張面額為1000元的債券，其票面利率為8％，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。該公司持有該債券至到期日，計算其到期收益率。1105=80×（p/A，i，5）+1000×（p/s，i，5）

通過前面試算已知，i=8％時等式右方為1000元，小于1105，可判斷收益率低于8％，降低折現(xiàn)率進(jìn)一步試算：用i=6％試算：80×（p/A，6％，5）+1000×（p/s，6％，5）=80×4.212+100