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文檔簡介

3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算W=|F||s|cos

根據(jù)功的計(jì)算,我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運(yùn)算.一旦定義出來,我們發(fā)現(xiàn)這種運(yùn)算非常有用,它能解決有關(guān)長度和角度問題.回顧1)兩個向量的夾角的定義:OAB類似地，可以定義空間向量的數(shù)量積兩個向量的夾角是惟一確定的！新知2）兩個向量的數(shù)量積注:①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量;②規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.A1B1BAA1B1BA數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積.3)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì)注：性質(zhì)②是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)③是求向量的長度（模）的依據(jù).(4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律思考1..思考2.思考3.思考4.課堂練習(xí)解：3.

另外,空間向量的運(yùn)用還經(jīng)常用來判定空間垂直關(guān)系,證兩直線垂直線常可轉(zhuǎn)化為證明以這兩條線段對應(yīng)的向量的數(shù)量積為零.證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證為逆命題成立嗎?分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析.分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.例3(試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)

已知直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng

取已知平面內(nèi)的任一條直線g,拿相關(guān)直線的方向向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件?要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo)?怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系?

共面向量定理,有了!mng證:在內(nèi)作不與m,n重合的任一直線g,在上取非零向量因m與n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實(shí)數(shù),使

通過學(xué)習(xí),體會到我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問題：

1.證明兩直線垂直;2.求兩點(diǎn)

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