江西省贛州市銀坑中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)(其中＞0，＜)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略2.設(shè),則是的（

）．A.充分非必要條件

B.充要條件

C.必要非充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略3.已知函數(shù)在滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，﹣2）經(jīng)過(guò)伸縮變換φ：所得的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣4） C．（，﹣4） D．（9，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】伸縮變換．【分析】由伸縮變換φ：得到，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A′（x′，y′）．由伸縮變換φ：得到，又已知點(diǎn)A（，﹣2）．于是x′=1，y′=﹣1，∴變換后點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故選A．5.使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的(

)A．

B．

C．

D．學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)參考答案：D6.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為()A.64

B.224

C.225

D.256參考答案：C略7.下說(shuō)法正確的是(

)A.若分類變量X和Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值越大，則“X與Y相關(guān)”可信程度越??；B.對(duì)于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值帶有一定的隨機(jī)性，x、y之間的這種非確定性的關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系；C.相關(guān)系數(shù)r越接近1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱；D.若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小.參考答案：D略8.在三棱錐中，兩兩互相垂直，.點(diǎn)分別在側(cè)面，棱上運(yùn)動(dòng)。，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡把三棱錐分成兩部分的體積之比等于

（）A．1:63

B．1:（16）

C．

D．參考答案：C略9.若橢圓上離頂點(diǎn)A(0，a)最遠(yuǎn)點(diǎn)為(0，-a)，則(

)．(A)0<a<1

(B)≤a<1(C)<a<1

(D)0<a<參考答案：B略10.下列不等式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線相切，則實(shí)數(shù)k的值為

。參考答案：12.設(shè)，為正實(shí)數(shù)，若4＋＋＝1，則2＋的最大值是__________.參考答案：略13.從…中得出的一般性結(jié)論是參考答案：略14.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A＝“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________．參考答案：略15.與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

。參考答案：16.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，E在BC上，F(xiàn)在AD上，BE=2EC，DF=2FA，則EF的長(zhǎng)度是

。參考答案：17.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:(1)函數(shù)是奇函數(shù)；(2)函數(shù)的值域?yàn)椋?3)函數(shù)在上是增函數(shù)；(4)函數(shù)(為常數(shù),)必有一個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)__________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖：點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA平面ABCD。（1）求證BC平面PAB；（2）過(guò)CD作一平面交平面PAB與EF，求證CD//EF.參考答案：（1）BCAB，PA面ABCD，PABC，PAAB=ABC平面PAB（2）CD//AB,CD面PAB，AB面PABCD//面PAB，CD面CDEF，面CDEF面PAB=EFCD//EF19.已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)

（1）求a的值；

（2）設(shè)參考答案：（1）解：由于的最大值不大于所以

①

………………3分又所以.

②由①②得………………6分Ks*5u（2）證法一：（i）當(dāng)n=1時(shí)，，不等式成立；因時(shí)不等式也成立.（ii）假設(shè)時(shí)，不等式成立，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為知為增函數(shù)，所以由得………………8分于是有

…………12分所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.根據(jù)（i）（ii）可知，對(duì)任何，不等式成立.…………14分證法二：（i）當(dāng)n=1時(shí)，，不等式成立；（ii）假設(shè)時(shí)不等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，………………8分因所以……12分于是

因此當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.根據(jù)（i）（ii）可知，對(duì)任何，不等式成立.…………14分略20.（本小題滿分14分）如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過(guò)點(diǎn)（2，0）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動(dòng)弦，直線l:x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M.

(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；(ⅱ)求△AMN面積的最大值.參考答案：解法一：（Ⅰ）由題設(shè)a=2,c=1,從而b2=a2-c2=3,所以橢圓C前方程為.(Ⅱ)(i)由題意得F(1,0),N(4,0).設(shè)A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),=1.……①AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.設(shè)M(x0,y0),則有

n(x0-1)-(m-1)y0=0,……②n(x0-4)+(m-4)y0=0,……③由②，③得x0=.

所以點(diǎn)M恒在橢圓G上.(ⅱ)設(shè)AM的方程為x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.設(shè)A(x1,y1),M（x2，y2），則有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),則|y1-y2|＝因?yàn)棣恕?，0<|y1-y2|有最大值3，此時(shí)AM過(guò)點(diǎn)F.△AMN的面積S△AMN=解法二：（Ⅰ）問(wèn)解法一：（Ⅱ）（?。┯深}意得F(1,0),N(4,0).設(shè)A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),

……①AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0,

……②n(x-4)-(m-4)y=0,

……③由②，③得：當(dāng)≠.

……④由④代入①，得=1（y≠0）.當(dāng)x=時(shí)，由②，③得：解得與a≠0矛盾.所以點(diǎn)M的軌跡方程為即點(diǎn)M恒在錐圓C上.21.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）把已知數(shù)列遞推式變形，得到，然后利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）分組后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及錯(cuò)位相減法求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解（Ⅰ）由an+1=（1+）an+，得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，則，=，∴，則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．22.（本題滿分16分）某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)費(fèi)用共0.9萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，·····依