2022-2023學年寧波市重點中學中考數(shù)學模擬預測題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若不等式組無解,那么m的取值范圍是()A.m≤2 B.m≥2 C.m<2 D.m>22.如圖,點A,B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)y=A.4 B.3 C.2 D.33.如圖,在平面直角坐標系中,△OAB的頂點A在x軸正半軸上,OC是△OAB的中線,點B、C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則△OAB的面積等于()A.2 B.3 C.4 D.64.《九章算術》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1,圖2所示,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應的常數(shù)項.把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來,就是.類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為()A. B. C. D.5.如圖圖形中是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.6.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,則tanB等于()A. B. C. D.7.下列運算正確的是()A.a12÷a4=a3 B.a4?a2=a8 C.(﹣a2)3=a6 D.a?(a3)2=a78.化簡(﹣a2)?a5所得的結果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a109.下列運算正確的()A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3?3y2=15y5 D.a+a2=a310.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一.對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計,并繪制成了統(tǒng)計圖.根據如圖提供的信息,紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知a2+1=3a,則代數(shù)式a+的值為.12.如圖,在平面直角坐標系中,⊙P的圓心在x軸上,且經過點A(m,﹣3)和點B(﹣1,n),點C是第一象限圓上的任意一點,且∠ACB=45°,則⊙P的圓心的坐標是_____.13.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一點D,使AD=4,將線段AD繞點A按順時針方向旋轉,點D的對應點是點P,連接BP,取BP的中點F,連接CF,當點P旋轉至CA的延長線上時,CF的長是_____,在旋轉過程中,CF的最大長度是_____.14.不等式組的解集為_____.15.用一條長60cm的繩子圍成一個面積為216的矩形.設矩形的一邊長為xcm,則可列方程為______.16.已知a<0,那么|﹣2a|可化簡為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯,價格表如下表所示:某市自來水銷售價格表類別月用水量(立方米)供水價格(元/立方米)污水處理費(元/立方米)居民生活用水階梯一0~18(含18)1.901.00階梯二18~25(含25)2.85階梯三25以上5.70(注:居民生活用水水價=供水價格+污水處理費)(1)當居民月用水量在18立方米及以下時,水價是_____元/立方米.(2)4月份小明家用水量為20立方米,應付水費為:18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)預計6月份小明家的用水量將達到30立方米,請計算小明家6月份的水費.(3)為了節(jié)省開支,小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元,請你為小明家每月用水量提出建議18.(8分)如圖,點在的直徑的延長線上,點在上,且AC=CD,∠ACD=120°.求證:是的切線;若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.19.(8分)十八大報告首次提出建設生態(tài)文明,建設美麗中國.十九大報告再次明確,到2035年美麗中國目標基本實現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障,提高森林的數(shù)量和質量對生態(tài)文明建設非常關鍵.截止到2013年,我國已經進行了八次森林資源清查,其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下:表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%(以上數(shù)據來源于中國林業(yè)網)請根據以上信息解答下列問題:(1)從第次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;(2)補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖,并在圖中標明相應數(shù)據;(3)第八次清查的全國森林面積20768.73(萬公頃)記為a,全國森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林資源清查時,如果全國森林覆蓋率達到27.15%,那么全國森林面積可以達到萬公頃(用含a和b的式子表示).20.(8分)在陽光體育活動時間,小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球,當時只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場.(1)如果確定小亮打第一場,再從其余三人中隨機選取一人打第一場,求恰好選中大剛的概率;(2)如果確定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)則是:三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢,如果恰好有兩人伸出的手勢相同,那么這兩人上場,否則重新開始,這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的,請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.21.(8分)先化簡,再求值:,其中.22.(10分)如圖,AB∥CD,△EFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度數(shù).23.(12分)已知拋物線的開口向上頂點為P(1)若P點坐標為(4,一1),求拋物線的解析式;(2)若此拋物線經過(4,一1),當-1≤x≤2時,求y的取值范圍(用含a的代數(shù)式表示)(3)若a=1,且當0≤x≤1時,拋物線上的點到x軸距離的最大值為6,求b的值24.由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖,航母由西向東航行,到達處時,測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

先求出每個不等式的解集,再根據不等式組解集的求法和不等式組無解的條件,即可得到m的取值范圍.【詳解】由①得,x<m,由②得,x>1,又因為不等式組無解,所以m≤1.故選A.【點睛】此題的實質是考查不等式組的求法,求不等式組的解集,要根據以下原則:同大取較大,同小較小,小大大小中間找,大大小小解不了.2、B【解析】

首先根據A,B兩點的橫坐標,求出A,B兩點的坐標,進而根據AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標,從而得出AC,BD的長,根據三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積,再根據△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得:y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12(k-1)×1+12(k2-1故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關鍵.3、B【解析】

作BD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,∴BD∥CE,∴,∵OC是△OAB的中線,∴,設CE=x,則BD=2x,∴C的橫坐標為,B的橫坐標為,∴OD=,OE=,∴DE=OE-OD=﹣=,∴AE=DE=,∴OA=OE+AE=,∴S△OAB=OA?BD=×=1.故選B.點睛:本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,熟知反比例函數(shù)的圖象上點的特征和相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.4、A【解析】

根據圖形,結合題目所給的運算法則列出方程組.【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為:.故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找出合適的等量關系,列出方程組.5、B【解析】

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解:根據中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形,故選擇B.【點睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.6、B【解析】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,過A作AD⊥BC于D,則BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,則,AD=,故tanB=.故選B.【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質及勾股定理.7、D【解析】

分別根據同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得.【詳解】解:A、a12÷a4=a8,此選項錯誤;

B、a4?a2=a6,此選項錯誤;

C、(-a2)3=-a6,此選項錯誤;

D、a?(a3)2=a?a6=a7,此選項正確;

故選D.【點睛】本題主要考查冪的運算,解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則.8、B【解析】分析:根據同底數(shù)冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加是解答本題的關鍵.9、C【解析】分析:直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則.詳解:A、(b2)3=b6,故此選項錯誤;B、x3÷x3=1,故此選項錯誤;C、5y3?3y2=15y5,正確;D、a+a2,無法計算,故此選項錯誤.故選C.點睛:此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.10、C【解析】

根據眾數(shù)和中位數(shù)的定義,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù),把一組數(shù)據按照大小順序排列,中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).【詳解】捐款30元的人數(shù)為20人,最多,則眾數(shù)為30,中間兩個數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,故選C.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù),這是基礎知識要熟練掌握.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

根據題意a2+1=1a,整體代入所求的式子即可求解.【詳解】∵a2+1=1a,∴a+=+===1.故答案為1.12、(2,0)【解析】【分析】作輔助線,構建三角形全等,先根據同弧所對的圓心角是圓周角的二倍得:∠APB=90°,再證明△BPE≌△PAF,根據PE=AF=3,列式可得結論.【詳解】連接PB、PA,過B作BE⊥x軸于E,過A作AF⊥x軸于F,∵A(m,﹣3)和點B(﹣1,n),∴OE=1,AF=3,∵∠ACB=45°,∴∠APB=90°,∴∠BPE+∠APF=90°,∵∠BPE+∠EBP=90°,∴∠APF=∠EBP,∵∠BEP=∠AFP=90°,PA=PB,∴△BPE≌△PAF,∴PE=AF=3,設P(a,0),∴a+1=3,a=2,∴P(2,0),故答案為(2,0).【點睛】本題考查了圓周角定理和坐標與圖形性質,三角形全等的性質和判定,作輔助線構建三角形全等是關鍵.13、,+2.【解析】

當點P旋轉至CA的延長線上時,CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CF的長;取AB的中點M,連接MF和CM,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CM的長,利用三角形中位線定理,可得FM的長,再根據當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大,即可得到結論.【詳解】當點P旋轉至CA的延長線上時,如圖2.∵在直角△BCP中,∠BCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,∴BP=,∵BP的中點是F,∴CF=BP=.取AB的中點M,連接MF和CM,如圖2.∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,∴AB=2.∵M為AB中點,∴CM=AB=,∵將線段AD繞點A按順時針方向旋轉,點D的對應點是點P,∴AP=AD=4,∵M為AB中點,F(xiàn)為BP中點,∴FM=AP=2.當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大,此時CF=CM+FM=+2.故答案為,+2.【點睛】考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理.根據題意正確畫出對應圖形是解題的關鍵.14、﹣2≤x<【解析】

根據解不等式的步驟從而得到答案.【詳解】,解不等式①可得:x≥-2,解不等式②可得:x<,故答案為-2≤x<.【點睛】本題主要考查了解不等式,解本題的要點在于分別求解①,②不等式,從而得到答案.15、【解析】

根據周長表達出矩形的另一邊,再根據矩形的面積公式即可列出方程.【詳解】解:由題意可知,矩形的周長為60cm,∴矩形的另一邊為:,∵面積為216,∴故答案為:.【點睛】本題考查了一元二次方程與實際問題,解題的關鍵是找出等量關系.16、﹣3a【解析】

根據二次根式的性質和絕對值的定義解答.【詳解】∵a<0,∴|﹣2a|=|﹣a﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a.【點睛】本題主要考查了根據二次根式的意義化簡.二次根式規(guī)律總結:當a≥0時,=a;當a≤0時,=﹣a.解題關鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數(shù)式的正負再去掉符號.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)1.90;(2)112.65元;(3)當小明家每月的用水量不要超過24立方米時,水費就不會超過他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析:(1)由表中數(shù)據可知,當用水量在18立方米及以下時,水價為1.9元/立方米;(2)由題意可知小明家6月份的水費是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由已知條件可知,用水量為18立方米時,應交水費52.2元,當用水量為25立方米時,應交水費79.15元,而小明家計劃的水費不超過75.3元,由此可知他們家的用水量不會超過25立方米,設他們家的用水量為x立方米,則由題意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,即小明家每月的用水量不要超過24立方米.試題解析:(1)由表中數(shù)據可知,當用水量在18立方米及以下時,水價為1.9元/立方米;(2)由題意可得:小明家6月份的水費是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由題意可知,當用水量為18立方米時,應交水費52.2元,當用水量為25立方米時,應交水費79.15元,而小明家計劃的水費不超過75.3元,由此可知他們家的用水量不超過18立方米,而不足25立方米,設他們家的用水量為x立方米,則由題意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,∴當小明家每月的用水量不要超過24立方米時,水費就不會超過他們家庭總收入的1%.18、(1)見解析(2)圖中陰影部分的面積為π.【解析】

(1)連接OC.只需證明∠OCD=90°.根據等腰三角形的性質即可證明;(2)先根據直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據勾股定理求出CD,則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.【詳解】(1)證明:連接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°,即OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線;(2)解:∠1=∠2+∠A=60°.∴S扇形BOC==.在Rt△OCD中,∠D=30°,∴OD=2OC=4,∴CD==.∴SRt△OCD=OC×CD=×2×=.∴圖中陰影部分的面積為:-.19、(1)四;(2)見解析;(3).【解析】

(1)比較兩個折線統(tǒng)計圖,找出滿足題意的調查次數(shù)即可;(2)描出第四次與第五次北京森林覆蓋率,補全折線統(tǒng)計圖即可;(3)根據第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積,除以第九次的森林覆蓋率,即可得到結果.【詳解】解:(1)觀察兩折線統(tǒng)計圖比較得:從第四次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;故答案為四;(2)補全折線統(tǒng)計圖,如圖所示:(3)根據題意得:×27.15%=,則全國森林面積可以達到萬公頃,故答案為.【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖,弄清題中的數(shù)據是解本題的關鍵.20、(1)(2)【解析】

(1)由小亮打第一場,再從其余三人中隨機選取一人打第一場,求出恰好選中大剛的概率即可;(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】解:(1)∵確定小亮打第一場,∴再從小瑩,小芳和大剛中隨機選取一人打第一場,恰好選中大剛的概率為;(2)列表如下:所有等可能的情況有8種,其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結果有2個,則小瑩與小芳打第一場的概率為.【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法;概率公式.21、,【解析】

先根據完全平方公式進行約分化簡,再代入求值即可.【詳解】原式=-==,將a=+1代入得,原式===,故答案為.【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值、分式的運算,解本題的要點在于正確化簡,從而得到答案.22、20°【解析】

依據三角形內角和定理可得∠FGH=55°,再根據GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根據∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.【詳解】∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.【點睛】本題考查了平行線的性質,兩直線平行時,應該想到它們的性質,由兩直線平行的關系得到角之間的數(shù)量關系,從而達到解決問題的目的.23、(1);(2)1-4a≤y≤4+5a;(3)b=2或-10.【解析】

(1)將P(4,-1)代入,可求出解析式

(2)

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