2022年安徽省滁州市管壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)≥0時,則關(guān)于的函數(shù)(0<<1)的所有零點之和為（）A、1- B、 C、

D、參考答案：A略2.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時

且的解集為 （

） A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2） C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2）

參考答案：A略3.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1參考答案：D【考點】空間直角坐標(biāo)系．【分析】分別求出三棱錐在各個面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），則各個面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，則S3=S2且S3≠S1，故選：D．4.已知x=lnπ，y=log52，，則（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x參考答案：D【考點】72：不等式比較大?。痉治觥坷脁=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案．【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故選：D．5.已知函數(shù)和都是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導(dǎo)出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.6.若，則“”是“”的

（

）充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知函數(shù)，則使為減函數(shù)的區(qū)間是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.已知p：則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的實數(shù)根為2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0為﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故選：C．10.數(shù)列滿足，且，則=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過當(dāng)a=0時，當(dāng)a＞0時，當(dāng)a＜0時，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣3x+1，滿足題意；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸為x=﹣，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]．12.已知函數(shù),若，且，則的取值范圍為．參考答案：略13.各邊長為1的正四面體，內(nèi)切球表面積為，外接球體積為

．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出圖形，確定兩個球的關(guān)系，通過正四面體的體積，求出兩個球的半徑的比值，即可求棱長為1的正四面體的外接球體積、內(nèi)切球的表面積．【解答】解：設(shè)正四面體為PABC，兩球球心重合，設(shè)為O．設(shè)PO的延長線與底面ABC的交點為D，則PD為正四面體PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面體PABC內(nèi)切球的高．設(shè)正四面體PABC底面面積為S．將球心O與四面體的4個頂點PABC全部連接，可以得到4個全等的正三棱錐，球心為頂點，以正四面體面為底面．每個正三棱錐體積V1=?S?r而正四面體PABC體積V2=?S?（R+r）根據(jù)前面的分析，4?V1=V2，所以，4??S?r=?S?（R+r），所以，R=3r，因為棱長為1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=所以棱長為1的正四面體的外接球體積為π?（）2=、內(nèi)切球的表面積為4π?（）2=，故答案為：，【點評】本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的表面積，找出兩個球的球心重合，半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力．14.已知兩點A(–2,–2),B(1,3)，直線l1和l2分別繞點A,B旋轉(zhuǎn)，且l1//l2，則這兩條平行直線間的距離的取值范圍是

.參考答案：15.已知A（0，1，2），B（1，2，5），則A、B兩點間的距離為=_____________；參考答案：略16.三棱錐的四個頂點都在體積為的球的表面上，平面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值是----

．參考答案：817.有下列四個命題：

①、若，則

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實根”的逆否命題；

④、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是

.

參考答案：1，3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽門功課，得到的觀測值如下：問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

參考答案：解：，，∵∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡。略19.已知橢圓C：的離心率，且過點Q（1）求橢圓C的方程．（2）橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的動點，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2①證明；②若E（7，0），過E，M，N三點的圓是否過x軸上不同于點E的定點？若經(jīng)過，求出定點坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，將Q代入橢圓方程，即可求得c的值，則求得a和b的值，即可求得橢圓C的方程；（2）①由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（x，y），由直線的斜率公式可知：則，②令PA：y=k1（x+2），則M（4，6k1），同理求得N（4，2k2），kEM=﹣=﹣2k1，kEN=﹣，?=﹣1，即可求得m=1，故過點E，M，N三點的圓是以MN為直徑的圓，過x軸上不同于點E的定點F（1，0）．【解答】解：（1）橢圓C：焦點在x軸上，由e==，即a=2c，則b2=a2﹣c2=3c2，由橢圓過點Q，代入，解得：c=1，∴a=2，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）①證明：由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（x，y），則，②設(shè)PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=﹣，可令PA：y=k1（x+2），則M（4，6k1），PB：y=k2（x﹣2），則N（4，2k2），又kEM=﹣=﹣2k1，kEN=﹣，∴kEMkEN=﹣1，設(shè)圓過定點F（m，0），則?=﹣1，解得m=1或m=7（舍），故過點E，M，N三點的圓是以MN為直徑的圓，過x軸上不同于點E的定點F（1，0）．20.如圖,在四面體ABCD中,,點E,F分別是AB,BD的中點．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）BD⊥平面EFC．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知中E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點，由三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定定理，即可得到直線EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD結(jié)合（1）的結(jié)論可得EF⊥BD，再由CB＝CD，結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【詳解】證明：（1）∵E,F分別是AB,BD的中點．∴EF是的中位線,面ACD,面ACD,∴直線面ACD；（2）,F是的中點,又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC．【點睛】本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間線面平行及線面垂直的判定定理及證明步驟是解答本題的關(guān)鍵．21.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.()求通項an；(Ⅱ)求此數(shù)列前30項的絕對值之和.參考答案：（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，則3n－63