2022年安徽省滁州市九梓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類(lèi)推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C2.復(fù)數(shù)z=(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D3.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x．函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，如圖所示：顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選：C4.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（﹣2≤ξ≤1）=（）A． 0.21 B． 0.58 C． 0.42 D． 0.29參考答案：D略5.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B略7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后寫(xiě)出共軛復(fù)數(shù)．【詳解】，其共軛復(fù)數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．8.在各棱長(zhǎng)均相等的四面體A-BCD中,已知M是棱AD的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BM與AC所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取中點(diǎn),連結(jié)，則,從而是異面直線(xiàn)與所成角（或所成角的補(bǔ)角），利用余弦定理能求出異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.【詳解】各棱長(zhǎng)均相等的四面體中棱長(zhǎng)為2，設(shè)取中點(diǎn),連結(jié)，是棱的中點(diǎn)，,是異面直線(xiàn)與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角，屬于中檔題.求異面直線(xiàn)所成的角先要利用三角形中位線(xiàn)定理以及平行四邊形找到異面直線(xiàn)所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€(xiàn)所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.9.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，且=0，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)向量、的數(shù)量積為零，可得△PF1F2是P為直角頂點(diǎn)的直角三角形．Rt△PF1F2中，根據(jù)正切的定義及，可設(shè)PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出．利用橢圓的定義得到2a=PF1+PF2=3t，最后由橢圓離心率的定義可得此橢圓的離心率．【解答】解：∵∴，即△PF1F2是P為直角頂點(diǎn)的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，設(shè)PF2=t，則PF1=2t∴=2c，又∵根據(jù)橢圓的定義，得2a=PF1+PF2=3t∴此橢圓的離心率為e====故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)三角形為直角三角形，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角的正切值，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.過(guò)點(diǎn)引直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，直線(xiàn)的斜率等于

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的樣本的頻率分布直方圖中，若樣本容量為200，則數(shù)據(jù)落在[10,14]這組的頻數(shù)為_(kāi)__▲__.參考答案：7212.已知，則的值等于

▲

．參考答案：13.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】作出變量x，y滿(mǎn)足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線(xiàn)平移的方法，將直線(xiàn)l：平移使它經(jīng)過(guò)區(qū)域上頂點(diǎn)A（﹣2，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值﹣8【解答】解：變量x，y滿(mǎn)足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y為

將直線(xiàn)l：平移，因?yàn)橹本€(xiàn)l在y軸上的截距為﹣，所以直線(xiàn)l越向上移，直線(xiàn)l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)區(qū)域上頂點(diǎn)A時(shí)，將x=﹣2代入，直線(xiàn)x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值z(mì)min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用直線(xiàn)平移法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，看準(zhǔn)直線(xiàn)在y軸上的截距的與目標(biāo)函數(shù)z符號(hào)的異同是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條弦,則其長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正n邊形(n4)的邊長(zhǎng)的概率是

.參考答案：(n-2)/n(n4)15.已知x＜，則函數(shù)y=2x+的最大值是

．參考答案：-1【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】構(gòu)造基本不等式的結(jié)構(gòu)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵x＜，2x﹣1＜0，則1﹣2x＞0；函數(shù)y=2x+?y=2x﹣1++1?y=﹣（1﹣2x+）+1?﹣（y﹣1）=1﹣2x+∵1﹣2x＞0，∴1﹣2x+=2，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立），所以：﹣（y﹣1）≥2?y≤﹣1故答案為：﹣1．16.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)的點(diǎn)（包括邊界）．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值為2，且此時(shí)的最優(yōu)解所確定的點(diǎn)P（x，y）是線(xiàn)段AC上的所有點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)三頂點(diǎn)A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），畫(huà)出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時(shí)，z=ax+by取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，從而得到a，b值，最后再求出目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=ax+by，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線(xiàn)ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時(shí)，z=ax+by取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，將﹣等價(jià)為斜率，數(shù)形結(jié)合，得kAC=﹣2=﹣，且a×1+b×0=2，∴a=2，b=1，z=2x+y當(dāng)直線(xiàn)z=2x+y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取最小值，最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．17.函數(shù)的最小正周期________.參考答案：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M(2，0)，邊所在直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)T(－1，1)在邊所在直線(xiàn)上．(1)求邊所在直線(xiàn)的方程；(2)求矩形外接圓的方程；(3)若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)N(－2,0)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．參考答案：解：（1）因?yàn)檫吽谥本€(xiàn)的方程為，且與垂直，所以直線(xiàn)的斜率為．………………1分又因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以邊所在直線(xiàn)的方程為．即．…………3分（2）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………5分因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．………………9分（3）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，所以，即．……………11分故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線(xiàn)的左支．…………12分因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．所以虛半軸長(zhǎng)．從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．………………14分略19.（12分）已知命題命題若命題“”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：……………………3分……………6分∵“p或q”為真命題，∴p、q中至少有一個(gè)真命題………8分即或………10分或“”是真命題時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是………12分20.（本題滿(mǎn)分14分）

已知是正整數(shù)，的展開(kāi)式中的系數(shù)為7，（1）試求中的的系數(shù)的最小值；（2）對(duì)于使的的系數(shù)為最小的，求出此時(shí)的系數(shù)；（3）利用上述結(jié)果，求的近似值（精確到0.01）參考答案：根據(jù)題意得：，即

（1）的系數(shù)為將(1)變形為代入上式得：的系數(shù)為故當(dāng)?shù)南禂?shù)的最小值為9（1）當(dāng)?shù)南禂?shù)為為（2）

21.函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求α的值．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）通過(guò)函數(shù)的最大值求出A，通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過(guò)，求出，通過(guò)α的范圍，求出α的值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．22.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大??；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考