2022山西省呂梁市英才中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B2.若球的半徑為，則這個球的內接正方體的全面積等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）A． B．（4+π） C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，做出圓錐的高，根據圓錐和圓柱的體積公式得到結果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，∴幾何體的體積是=，故選D．【點評】本題考查由三視圖求組合體的體積，考查由三視圖還原直觀圖，本題的三視圖比較特殊，不容易看出直觀圖，需要仔細觀察．4.已知點A（1,4）在直線上,則m+n的最小值為

(

)A.2 B.8

C.9

D.10參考答案：C5.我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”(其中).如圖,設點是相應橢圓的焦點,A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點,若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角,則a,b的值分別為(

)

A.

B.

C.5,3

D.5,4參考答案：A【知識點】橢圓因為△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，，又

所以，a,b的值分別為

故答案為：A6.8．設{an}是公差不為0的等差數列，a1=2且a1，a3，a6成等比數列，則{an}的前n項和Sn=（）A． B． C． D．n2+n參考答案：A考點;等差數列的前n項和；等比數列的性質．專題;計算題．分析;設數列{an}的公差為d，由題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出數列{an}的前n項和．解答;解：設數列{an}的公差為d，則根據題意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以數列{an}的前n項和．故選A．點評;本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．7.（2012?寶雞模擬）在△ABC中，條件甲：A＜B，條件乙：cos2A＞cos2B，則甲是乙的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．既非充分又非必要條件 D．充要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】大前提是三角形中，利用大角對大邊得到甲成立的充要條件，利用正弦定理及不等式的性質得到與乙充要．【解答】解：∵在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＜1﹣cos2B?cos2A＞cos2B∴甲是乙充要條件．故選D【點評】本題考查三角形的一些結論的應用：大邊對大角、正弦定理、余弦定理．8.下列說法正確的是(

)①必然事件的概率等于1；

②互斥事件一定是對立事件；③球的體積與半徑的關系是正相關；

④汽車的重量和百公里耗油量成正相關A、①②

B、①③

C、①④

D、③④參考答案：C9.已知定義域為R的奇函數f（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0；當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，且f（2）=0，則關于x的不等式（x+1）f（x）＞0的解集為（） A．（﹣2，﹣1）∪（0，2） B． （﹣∞，﹣2）∪（0.2） C．（﹣2，0） D． （1，2）參考答案：A略10.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為

參考答案：[4,8)12.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：313.將2個a和2個b共4個字母填在如圖所示的16個小方格內，每個小方格內至多填1個字母，若使所有字母既不同行也不同列，則不同的填法共有

種（用數字作答）參考答案：

144略14.已知函數是定義在R上的最小正周期為3的奇函數，當時，，則

。參考答案：-115.從一批含有6件正品，3件次品的產品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，設抽得次品數為X，則

=____________．參考答案：16.在△ABC中，角A，B均為銳角，則“cosA>sinB”是“△ABC是鈍角三角形”的_____條件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)參考答案：充要【分析】利用誘導公式及余弦函數的單調性和充要條件的定義可得答案．【詳解】因為，所以，又因為角，均為銳角，所以為銳角，又因為余弦函數在上單調遞減，所以，所以中，，所以，所以為鈍角三角形，若為鈍角三角形，角、均為銳角所以，所以所以，所以，即故是為鈍角三角形的充要條件．故答案為：充要【點睛】本題考查誘導公式及余弦函數的單調性及三角形的基本知識，以及充要條件的定義，屬中檔題．17.已知是不相等的正數，，則的大小關系是_________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?惠州校級期中）已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，過M（﹣1，0）的直線l與圓C相交于P，Q兩點，（1）當|PQ|=2時，求直線l的方程；（2）求△CPQ（C為圓心）面積的最大值，并求出當△CPQ面積取得最大值時的直線l方程．參考答案：解：（1）當直線l與x軸垂直時，易知x=﹣1符合題意；…（2分）當直線與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距離d==1由=1，解得k=．…（4分）故直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）設C到直線l的距離為d，則|PQ|=2，…（7分）∴△CPQ面積S==d≤=2，…（9分）當且僅當d2=4﹣d2，即d=時，等號成立，當l與x軸垂直時，不合題意；…（10分）當l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x+1），d==解得：k=﹣7或k=1，…（11分）∴直線l的方程是：7x+y+7=0或x﹣y+1=0．…（12分考點：直線與圓的位置關系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（1）分類討論，利用C到l的距離d=1，即可求直線l的方程；（2）表示出面積，利用基本不等式，即可得出結論．解答：解：（1）當直線l與x軸垂直時，易知x=﹣1符合題意；…（2分）當直線與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距離d==1由=1，解得k=．…（4分）故直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）設C到直線l的距離為d，則|PQ|=2，…（7分）∴△CPQ面積S==d≤=2，…（9分）當且僅當d2=4﹣d2，即d=時，等號成立，當l與x軸垂直時，不合題意；…（10分）當l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x+1），d==解得：k=﹣7或k=1，…（11分）∴直線l的方程是：7x+y+7=0或x﹣y+1=0．…（12分）點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：點到直線的距離公式，三角形的面積公式，圓的標準方程，以及直線的點斜式方程，是一道多知識點的綜合題．19.設函數f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值（1）求實數a的值（2）求函數f（x）的極值（3）若對任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求實數c的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）求出導數，由題意可得f′（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出導數，令導數大于0，可得增區(qū)間，令導數小于0，可得減區(qū)間，進而得到極值；（3）求出函數在[﹣4，4]上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，則f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，當x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，當x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，當x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3處取得極大值，極大值f（﹣3）=32，在x=1處取得極小值，極小值f（1）=0；（3）由（2）可知極大值f（﹣3）=32，極小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函數f（x）在[﹣4，4]上的最大值為81，對任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，則81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范圍為（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．20.已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合A中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。參考答案：(1)＝5，＝10(2)見解析；(3)最小值是4035【分析】（1）根據題意進行元素相加即可得出和的值；(2)因為共有項，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）證明：因為共有項，所以．又集合，不妨設，m＝1，2，…，n．，當時，不妨設，則，即，當時，，因此，當且僅當時，．即所有的值兩兩不同，因此．（3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數，即．事實上，設成等差數列，考慮，根據等差數列的性質，當時，；當時，；因此每個和等于中的一個，或者等于中的一個．所以最小值是4035?！军c睛】本題考查，，，的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意集合性質、分類討論思想的合理運用．21.（1）若函數f（x）=x3+bx2+cx+d的單調遞減區(qū)間（﹣1，2）求b，c的值；（2）設f(x)=，若f（x）在(，+∞)上存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（3）已知函數f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數g（x）=x3+x2[f′（x）+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，問題轉化為3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，根據根與系數的關系求出a，b的值即可；（2）函數f（x）在（，+∞）上存在單調遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據一元二次函數的性質即可得到結論；（3）求出函數g（x）的導數，問題轉化為m+4＜﹣3t，根據函數的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c，因為f（x）=x3+bx2+cx+d的單調遞減區(qū)間（﹣1，2），所以方程f'（x）=3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，即1=﹣，﹣2=，所以；（2）∵f（x）=﹣x3+x2+2ax，∴函數的導數為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數f（x）在（，+∞）上存在單調遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞﹣，當a=﹣時，f′（x）=﹣x2+x﹣=﹣（3x﹣2）（3x﹣1），則當x＞時，f′（x）＜0恒成立，即此時函數f（x）在（，+∞）上為減函數，不滿足條件．（3）由f′（2）=﹣=1，a=﹣2，∴f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴g（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，令g′（x）=0得，△=（m+4）2+24＞0，故g′（x）=0兩個根一正一負，即有且只有一個正根，∵函數g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數，∴g′（x）=0在（t，3）上有且只有實數根，∵