2022山東省淄博市鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)技術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A.a＞c＞b

B.c＞b＞a

C.c＞a＞b

D.a＞b＞c參考答案：C由題意易得：，，，∴故選：C2.若，則正數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．0或

D．

參考答案：B知識(shí)點(diǎn)：定積分解析：=，解得k=1或k=0（舍去），故選：B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定積分的計(jì)算即可．3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=29，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．4.依次表示方程，，的根，則的大小順序?yàn)?

).A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)，求的值為A

B

C

D參考答案：B6.甲乙兩位同學(xué)最近五次模考數(shù)學(xué)成績(jī)莖葉圖如圖，則平均分?jǐn)?shù)較高和成績(jī)比較穩(wěn)定的分別是(

) A．甲、甲 B．乙、甲 C．甲、乙 D．乙、乙參考答案：A考點(diǎn)：莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：分別求出甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績(jī)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果解答： 解：=（68+69+70+71+72）=70，S甲2=[（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+（71﹣70）2+（72﹣70）2]=2，=（63+68+69+69+71）=68，S乙2=[（63﹣68）2+（68﹣68）2+（69﹣68）2+（68﹣69）2+（71﹣68）2]=4，∴平均分?jǐn)?shù)較高的是甲，成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的合理運(yùn)用7.已知?jiǎng)t（）A．

B．

C.6

D．1參考答案：A8.已知集合，則=,

或

參考答案：D9.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意的x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)”的是

()A．f(x)＝

B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex

D．f(x)＝ln(x＋1)參考答案：A10.已知x＞0，y＞0，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．m≥4或m≤－2

B．m≥2或m≤－4

C．－2＜m＜4

D．－4＜m＜2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公差為，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，，則的最小值等于

．參考答案：1612.正三角形中是上的點(diǎn)，，則_________.參考答案：1413.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為_(kāi)__________.參考答案：略14.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0考點(diǎn)：相交弦所在直線的方程．專題：直線與圓．分析：把兩個(gè)圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．解答：解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個(gè)圓的方程、又能滿足第二個(gè)圓的方程，故必是兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為

.

參考答案：16.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為_(kāi)_______．參考答案：60°略17.已知向量，，滿足，且與的夾角的正切為，與的夾角的正切為，，則的值為

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）

等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=bl+b2+b22+…+b2n一1，求Tn。參考答案：19.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是邊長(zhǎng)為3的正三角形，BC=CD=，PD=4．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）在線段PA上是否存在點(diǎn)M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱錐P﹣BDM的體積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（錐體體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高）參考答案：【考點(diǎn)】：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）欲證明平面PAD⊥平面PCD，只需推知CD⊥平面PAD即可；（Ⅱ）存在AP的中點(diǎn)M，使得DM∥平面PBC．通過(guò)證明“MN∩DN=N，MN∥平面PBC，ND∥平面PBC”推知DM∥平面PBC．然后將三棱錐P﹣BDM的體積轉(zhuǎn)化為求三棱錐B﹣DMP的體積來(lái)計(jì)算．（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．∵△ABD是邊長(zhǎng)為3的正三角形，BC=CD=，∴在△BCD中，由余弦定理得到：cos∠BDC==，∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD?平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）存在AP的中點(diǎn)M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中點(diǎn)N，連接MN，DN．∵M(jìn)是AP的中點(diǎn)，∴MN∥PB．∵△ABC是等邊三角形，∴DN⊥AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC⊥AB．∴ND∥BC．又MN∩DN=N，∴平面MND∥平面PBC．∴DM∥平面PBC．過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AD于Q，∵由已知知，PD⊥BQ，∴BQ⊥平面PAD，∴BQ是三棱錐B﹣DMP的高，∵BQ=，S△DMP=AD?PD=3，∴VP﹣BDM=VB﹣DMP=BQ?S△DMP=．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了直線與平面垂直、平行的判，．解答（Ⅱ）中三棱錐P﹣BDM的體積時(shí)，也可以這樣VP﹣BDM=VP﹣ABD=PD?S△ABD=．20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)①若數(shù)列的前n項(xiàng)和為；②求數(shù)列的前n項(xiàng)和為參考答案：

略21.某公司航拍宣傳畫報(bào)，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長(zhǎng)為2百米的正三角形ABC空地進(jìn)行布置拍攝場(chǎng)景，在BC的中點(diǎn)D處安裝中央聚光燈，E，F(xiàn)為邊AB，AC上得可以自由滑動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其中DE，DF設(shè)置為普通色彩燈帶(燈帶長(zhǎng)度可以自由伸縮)，線段AE，AF部分需要材料M(單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料M價(jià)格昂貴，所以公司要求采購(gòu)M材料使用不造成浪費(fèi).（1）當(dāng)，DF與AC垂直時(shí)，采購(gòu)部需要采購(gòu)多少百米材料M？（2）為了增加拍攝動(dòng)態(tài)效果需要，現(xiàn)要求點(diǎn)E，F(xiàn)在AB，AC邊上滑動(dòng)，且，則購(gòu)買材料M的范圍是多少才能滿足動(dòng)態(tài)效果需要又不會(huì)造成浪費(fèi).參考答案：（1）（百米）；（2）（單位為百米）.【分析】（1）因?yàn)榕c垂直，所以三角形是直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，可以求出的長(zhǎng)，這樣可以求出的長(zhǎng)，在中，利用正弦定理可以求出的長(zhǎng)，這樣可以求出的長(zhǎng),這樣可以求出采購(gòu)部需要采購(gòu)材料的數(shù)量;（2）設(shè)，根據(jù)，可以求出的取值范圍，由和三角形等邊三角形，可以證明出與相似,這樣可以得到之間的關(guān)系,這樣可以用關(guān)于的式子表示，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍.【詳解】（1）三角形等邊三角形，是的中點(diǎn)，因此,,因?yàn)榕c重直，所以三角形是直角三角形，因此有,所以,因此，在中，由正弦定理可知：,，因此,所以采購(gòu)部需要采購(gòu)材料為（百米）；（2）設(shè)，當(dāng)與重合時(shí),由，可求得，所以，因?yàn)?，所?而,所以,，因此與相似，所以有，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，有最大值2，，所以，購(gòu)買材料的范圍是（單位為百米）.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用，主要考查了正弦定理、相似三角形的判定，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，解決實(shí)際問(wèn)題的能力.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)與兩定點(diǎn)（-