2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市牧牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為x1，函數(shù)g（x）=lnx+x2﹣3的零點(diǎn)為x2，則(

)A．g（x1）＜0，f（x2）＞0 B．g（x1）＞0，f（x2）＜0 C．g（x1）＞0，f（x2）＞0 D．g（x1）＜0，f（x2）＜0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】綜合題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由零點(diǎn)存在性定理知x1∈（0，1）；x2∈（1，2），再利用單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，且f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，由零點(diǎn)存在性定理知x1∈（0，1）；因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g（1）=﹣2＜0，g（2）=ln2+1＞0，由零點(diǎn)存在性定理知x2∈（1，2）．因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=lnx+x2﹣3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且x1∈（0，1），所以g（x1）＜g（1）＜0；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，且x2∈（1，2），所以f（x2）＞f（1）＞0．故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=31時(shí)不滿足條件S＜20，退出循環(huán)，輸出S的值為31．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=0，S=0滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=1滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+2=3，k=2滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7，k=3滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=7+8=15，k=4滿足條件S＜20，執(zhí)行循環(huán)體，S=15+16=31，k=5不滿足條件S＜20，退出循環(huán)，輸出S的值為31．故選：C．3.已知點(diǎn)P（a，b）是拋物線x2=20y上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，|PF|=25，則|ab|=(

) A．100 B．200 C．360 D．400參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線的定義，把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，從而求出b，進(jìn)而求ab的值．解答： 解：根據(jù)拋物線是定義，準(zhǔn)線方程為：y=﹣5，|PF|=b+5=25，∴b=20，又點(diǎn)P（a，b）是拋物線x2=20y上一點(diǎn)，∴a2=20×20，∴a=±20，∴|ab|=400，故選D．點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等．4.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于A. B. C. D.參考答案：C【知識點(diǎn)】程序框圖L1執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，t=0第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，T=1第2次執(zhí)行循環(huán)，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次執(zhí)行循環(huán)，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次執(zhí)行循環(huán)，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次執(zhí)行循環(huán)，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此時(shí)有i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．∵T=1+++…+，則通項(xiàng)an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴輸出的結(jié)果等于．故選：C．【思路點(diǎn)撥】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T的值，當(dāng)i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．5.“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，則b2+c2的取值范圍是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，進(jìn)而可求A，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范圍，可求2B﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其范圍．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A為銳角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故選：A．8.從{1,2,3,…,10}中選取三個(gè)不同的數(shù),使得其中至少有兩個(gè)相鄰,則不同的選法種數(shù)是（

）A．72

B．70

C．66

D．64參考答案：D9.集合M={x|lg（1﹣x）＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，則M∩N=（）A．（﹣9，1） B．（﹣9，1] C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M，N，由此利用交集定義能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|lg（1﹣x）＜1}=x|﹣9＜x＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜1}=[﹣1，1）．故選：D．10.已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］內(nèi)的人數(shù)依次為，圖乙是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是

，圖乙輸出的S的值為

參考答案：甲，18.12.某學(xué)校高中三個(gè)年級的學(xué)生人數(shù)分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人.現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級中抽取的人數(shù)為______參考答案：略13.下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個(gè)充分條件是－b2a＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③“，使>3”的否定是“，使3”參考答案：②③略14.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03015.已知向量的夾角為，且對于任意的，都有，則_____參考答案：【分析】對|+x|≥|﹣|兩邊同時(shí)平方，然后化簡為關(guān)于的不等式，根據(jù)條件進(jìn)一步得到．【詳解】解：∵向量，的夾角為，||＝2，|+x|≥|﹣|，∴≥，∴，由于其對任意的x∈R都成立，∴△＝，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能，屬基礎(chǔ)題．16.正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過作球的截面，則截面面積的最小值為

.

參考答案：略17.右面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）實(shí)軸長為的橢圓的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸上.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸，兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn),且，△的面積為.（Ⅰ）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線分別與拋物線和橢圓交于,若,求直線的斜率.參考答案：（本小題滿分13分）解（1）設(shè)橢圓方程為，

由題意知

…………2分解得，∴．∴橢圓的方程為

…………4分∵，∴,代入橢圓的方程得，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入得拋物線方程為．

…………6分（2）設(shè)直線的方程為，由

得，化簡得

…………8分聯(lián)立直線與拋物線的方程，得∴①

…………10分聯(lián)立直線與橢圓的方程得∴②

∴整理得：∴

，所以直線的斜率為

．

…………13分略19.如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)M在AB邊上，且，則等于

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：D略20.參考答案：（1）周銷售量為2噸，3噸，4噸的頻率分別為0.2，0.5，和0.3。（2）可能的值為8，10，12，14，16

810121416P0.040.20.370.30.09則的分布列為

∴（千元）21.(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室里有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)該機(jī)打進(jìn)的電話打給甲、乙、丙的概率依次為若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立，求：（1）這三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的概率；（2）這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給同一個(gè)人的概率.參考答案：解：設(shè)電話打給甲、乙、丙的事件分別為A、B、C，則依題意有：（1）

………5分（2），……………11分答：這三個(gè)電話是打給同一個(gè)人及恰有兩個(gè)是打給同一個(gè)人的概率分別為.…….12分.略22.（16分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；余弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）觀察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大?。唬á颍┩ㄟ^函數(shù)f（x）=，化為一個(gè)解答一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)A的值確定B是范圍，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式，求f（B）的最大值．解答： 解：（Ⅰ）在