鹽城市時楊中學2023/2023學年度第一學期期中考試高二年級數(shù)學試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）1、命題“存在實數(shù)，”的否定是_▲___．2、已知橢圓，那它的焦距為_▲___．3、已知，則曲線在處的切線斜率為_▲___．4、若點(1,1)在直線x＋y＝a右上方，則a的取值范圍是_▲___．5、若一拋物線的焦點為，則該拋物線的標準方程為_▲___．6、若實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的取值范圍是_▲___．7、不等式的解集是_▲___．8、已知函數(shù)，則_▲___．9、“”是“對任意的正數(shù)x，”的_▲___條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）10、已知橢圓上一點P到左焦點的距離為4，求P點到右準線的距離_▲___．11、給出下列四個命題：①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③“若b≤﹣1，則x2﹣2bx+b2+b=0有實數(shù)根”的逆否命題；④若，則是的充分條件；其中真命題的序號是_▲___．（請把所有真命題的序號都填上）．12、已知橢圓的焦點到相應準線的距離為長半軸長，該橢圓橢圓的離心率_▲___．13、曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為_▲___．14、已知為正實數(shù)，則的最小值為_▲___．二、解答題（本大題共6小題，計90分）15、解不等式:(1)(2)16、已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對?x∈R恒成立；命題q：不等式的解集是空集．若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．17、若不等式ax2＋(a－5)x－2>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－2<x<－\f(1,4)))（1）解不等式；（2）求為的范圍，使的解集為R.18、已知、是橢圓：的左、右焦點，點在橢圓上，線段與y軸的交點M，且點M為中點（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P為橢圓C上一點，且，求的面積．19、某商店預備在一個月內(nèi)分批購買每張價值為200元的書桌共36臺，每批都購入x臺(x是正整數(shù))，且每批均需付運費40元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共520元，現(xiàn)在全月只有480元資金可以用于支付運費和保管費．(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用f(x)；(2)能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．20、在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點,若直線的斜率為，試探究是否為定值，若是定值，則求出此定值；若不是定值，請說明理由。

參考答案1、對于任意實數(shù)，2、83、4、5、6、7、8、19、充分不必要10、1611、①③12、13、14、由可得，當且僅當，即時取等號，故的最小值為，考點：1、基本不等式的靈活運用；2、分式變形的運用和技巧．15、略17、有根與系數(shù)關(guān)系的-2×（）=所以（1）（2）19．解(1)設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購入x臺，則共需分eq\f(36,x)批，每批價值20x.由題意f(x)＝eq\f(36,x)·4＋k·20x，由x＝4時，y＝52，得k＝eq\f(16,80)＝eq\f(1,5).∴f(x)＝eq\f(144,x)＋4x(0<x≤36，x∈N*)．(2)由(1)知f(x)＝eq\f(144,x)＋4x(0<x≤36，x∈N*)．∴f(x)≥2