2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市靖江第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣1﹣i D．1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案．【解答】解：化簡(jiǎn)可得====﹣1﹣i，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：﹣1+i故選：B．2.過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)P且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)P且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選：D．3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B4.已知，則等于

（

）A．0

B．－4

C．－2

D．2參考答案：B略5.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（

）A．兩個(gè)圓

B．兩條直線C．一個(gè)圓和一條射線

C．一條直線和一條射線參考答案：6.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．i＞10？

B．i<10？

C．i＞20？

D．i<20？參考答案：A略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可得原函數(shù)的圖象，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；函數(shù)單調(diào)遞減，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，其中解答中熟記導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊10.有下列四個(gè)命題，①若點(diǎn)P在橢圓=1上，左焦點(diǎn)為F，則|PF|長(zhǎng)的取值范圍為[1，5]；②方程x=表示雙曲線的一部分；③過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線l共有3條；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷②；根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，可判斷③；分析函數(shù)的最值，可判斷④．【解答】解：橢圓=1的a=3．c=2，若點(diǎn)P在橢圓=1上，左焦點(diǎn)為F，|PF|長(zhǎng)的最小值為a﹣c=1，最大值為a+c=5，則|PF|長(zhǎng)的取值范圍為[1，5]，故①正確；②方程x=可化為：x2﹣y2=1，x≥0，表示雙曲線的一部分，故②正確；③過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，或與對(duì)稱軸平行，則這樣的直線l共有3條，故③正確；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣4x2，令f′（x）=0，則x=0，或x=，由f（﹣1）=﹣2，f（）=；f（0）=1，f（2）=1，故在（﹣1，2）上無(wú)最小值，有最大值．故④錯(cuò)誤；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，觀察下列等式：[]+[]+[]=3[]+[]+[]+[]+[]=10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21…按照此規(guī)律第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為

．參考答案：2n2+n【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，分別研究等式的左邊和右邊，歸納出規(guī)律即可求出第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閇x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，所以=1，=2，…，因?yàn)榈仁剑海?，，…，所以?個(gè)式子的左邊有3項(xiàng)、右邊1+1+1=1×3=3，第2個(gè)式子的左邊有5項(xiàng)、右邊2+2+2+2+2=2×5=10，第3個(gè)式子的左邊有7項(xiàng)、右邊3×7=21，則第n個(gè)式子的左邊有（2n+1）項(xiàng)、右邊=n（2n+1）=2n2+n，故答案為：2n2+n．12.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在△PF1F2中運(yùn)用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來(lái)，可得到，再由焦點(diǎn)半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|設(shè)點(diǎn)（x0，y0）由焦點(diǎn)半徑公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞﹣a則，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義，性質(zhì)及焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用，特別是離心率應(yīng)是橢圓考查的一個(gè)亮點(diǎn)，多數(shù)是用a，b，c轉(zhuǎn)化，用橢圓的范圍來(lái)求解離心率的范圍．13.不等式的解集是____________．參考答案：14.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（4，0）的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，則PA=_____．參考答案：5由拋物線的定義，可得，準(zhǔn)線方程為．，拋物線上一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，的橫坐標(biāo)為3，，故答案為5．

16.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________．參考答案：17.已知流程圖符號(hào)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)P(2,-1)．（1）求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程．（2）求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見(jiàn)解析．（）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)顯然成立，此時(shí)的方程為．②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，即，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得，∴．故所求的方程為或．（）即與垂直的直線為距離最大的．∵，∴．∴直線為．最大距離．19.已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1（1

）求橢圓的方程；（2）若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。參考答案：解：（1）設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及分別為a,c,由已知得

{

解得a=4,c=3,

所以橢圓C的方程為

（2Ⅱ）設(shè)M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故

①由點(diǎn)P在橢圓C上得代入①式并化簡(jiǎn)得所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段．

略20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是橢圓上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；（3）試問(wèn)是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題解析：（1）由圓的方程知圓的半徑，因?yàn)橹本€，互相垂直，且和圓相切，所以，即

①又點(diǎn)在橢圓上，所以

②聯(lián)立①②，解得，所以，所求圓的方程為．（2）因?yàn)橹本€和都與圓相切，所以，，化簡(jiǎn)得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，所以．（3）方法一（1）當(dāng)直線，不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)，，由（2）知，所以，故．因?yàn)?，在橢圓上，所以，，即，，所以，整理得，所以所以．方法（二）（1）當(dāng)直線，不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)，，聯(lián)立，解得，，所以，同理，得．由（2），得，所以．（2）當(dāng)直線，落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有．綜上：．考點(diǎn)：圓的方程；直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用、以及定值的判定與求解，其中涉及到直線與圓相切、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的考查，解答中用直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理來(lái)求解是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題難度較大，屬于難題．21.函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）A===，B=．（Ⅱ）∵，∴，∴或，∴或，即的取值范圍是

略22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，已知PA=AB，∠ABC為直角，PA⊥BC．點(diǎn)D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面PBC；（2）若F在線段AC上，當(dāng)為何值時(shí)，AD∥平面PEF？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：BC⊥A