2021-2022學(xué)年四川省攀枝花市大田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是()參考答案：D2.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)最長的弦所在的直線方程是A．

B．C．

D．參考答案：B3.定義在R上的函數(shù)f（x），已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)圖象平移以及對(duì)稱軸可以得出函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性的定義得出f（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．【解答】解：∵y=f（x+1）向右平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，∴y=f（x+1）的對(duì)稱軸x=﹣1向右平移1個(gè)單位可得y=f（x）的對(duì)稱軸x=0，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，即函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)；又對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，則f（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；∵0＜0.32＜1＜20.3＜2＜log25＜3∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象平移以及偶函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目．4.函數(shù)的部分圖象是(

)A

B

C

D參考答案：D5.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D6.已知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+2ax，x∈R有大于0的極值點(diǎn)，則（） A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn)＜﹣ D．a(chǎn)＞﹣參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)有大于零的根． 【解答】解：∵y=ex+2ax， ∴y'=ex+2a． 由題意知ex+2a=0有大于0的實(shí)根， 由ex=﹣2a，得a=﹣ex， ∵x＞0， ∴ex＞1． ∴a＜﹣． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，求解過程中用到了分離參數(shù)的方法．8.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A9.從2005年到2008年期間，甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2008年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）元。

參考答案：C10.下列說法中，正確的是(

)A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，

B.當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x-無最大值C．當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2

D．當(dāng)x＞0時(shí)，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則________________.

參考答案：212.近幾年來，人工智能技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，某公司制造了一個(gè)機(jī)器人，程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步，并且以先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律前進(jìn)．如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向在數(shù)軸上前進(jìn)（1步的距離為1個(gè)單位長度）．令P（n）表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）＝0，則下列結(jié)論中正確的是_____．（請(qǐng)將正確的序號(hào)填在橫線上）①P（3）＝3；②P（5）＝1；③P（2018）＜P（2019）；④P（2017）＜P（2018）；⑤P（2003）＝P（2018）．參考答案：①②③④【分析】按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人每5秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，即可得解．【詳解】根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）＝0，P（1）＝1，P（2）＝2，P（3）＝3，P（4）＝2，P（5）＝1，P（6）＝2，P（7）＝3，P（8）＝4，P（9）＝3，P（10）＝2，P（11）＝3，P（12）＝4，P（13）＝5，P（14）＝4，P（15）＝3，…以此類推得：P（5k）＝k，P（5k+1）＝k+1，P（5k+2）＝k+2，P（5k+3）＝k+3，P（5k+4）＝k+2，（k為正整數(shù)），故P（3）＝3，P（5）＝1，故①和②都正確，∴P（2017）＝405，P（2018）＝406，P（2019）＝407，P（2003）＝403，∴P（2018）＜P（2019），故③正確；P（2017）＜P（2018），故④正確P（2003）＜P（2018），故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．13.已知的三個(gè)邊成等差數(shù)列，為直角，則____參考答案：14.某校高考數(shù)學(xué)成績?chǔ)谓频胤恼龖B(tài)分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值為

．參考答案：0.48【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，52），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=100對(duì)稱，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，52），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案為：0.48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，是一個(gè)基礎(chǔ)題．15.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

，虛部為

．參考答案：1，－1略16.已知，函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：

①；

②；

③

④

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

.

參考答案：①③

略17.已知圓x2+y2=4和圓外一點(diǎn)P（﹣2，﹣3），則過點(diǎn)P的圓的切線方程為．參考答案：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過P的切線方程斜率不存在時(shí)，x=﹣2為圓的切線；當(dāng)過P的切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為kx﹣y+2k﹣3=0，圓心到切線的距離d==r=2，由此能求出切線方程．【解答】解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過P的切線方程斜率不存在時(shí)，x=﹣2為圓的切線；當(dāng)過P的切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，p（﹣2，﹣3），∴切線方程為y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圓心到切線的距離d==r=2，解得：k=，此時(shí)切線方程為5x﹣12y﹣26=0，綜上，切線方程為x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．故答案為：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P沿著折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出．（1）寫出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；（2）若輸出的面積y值為6，則路程x的值為多少？并指出此時(shí)點(diǎn)P的在正方形的什么位置上？

參考答案：解：（1）框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子分別為：

……6分（2）若輸出的y值為6，則，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在正方形的邊BC上；當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在正方形的邊DA上.

……6分19.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，．（Ⅰ）求的大??；

（Ⅱ）若，，求．參考答案：解：（1）由，根據(jù)正弦定理得，…3分因?yàn)樵谌切沃兴裕?分由為銳角三角形得．…6分（2）根據(jù)余弦定理，得…8分…………11分所以：．…12分

略20.（本小題滿分12分）已知圓錐曲線C：(為參數(shù))和點(diǎn),,是此曲線的左右焦點(diǎn).(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；(2)過且與直線垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，求的值.參考答案：所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=.21.設(shè)橢圓過點(diǎn)(0,4)，離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被橢圓C所截線段的長及中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）由題意得：，又因?yàn)?，解得?/p>

-----------2分橢圓C的方程為.

-----------.4分（2）過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為，

設(shè)直線被橢圓C所截線段的端點(diǎn)為，中點(diǎn)為，

------------5分與聯(lián)立消元得：，

------------6分，

--------7分，

-------------8分，所以，直線被橢圓所截線段中點(diǎn)坐標(biāo)為；

..................9分，直線被橢圓C所截線段長為.

................12分22.設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段弧，其弧長的比為3:1，（1）若圓M滿足條件①②，圓心在第一象限，且到x軸，y軸距離相等，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)圓N與直線相切，與滿足（1）的圓M外切，且圓心在直線x=1上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）在滿足條件①②的所有圓中，求圓心到直線l：x－2y=0的距離最小的圓的方程．參考答案：（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）由條件設(shè)圓M方程（），條件②說明M點(diǎn)及圓M與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，再由條件①，列出a,r的方程組可得.（2）設(shè)圓N：，由圓N與直線相切，與滿足（1）的圓M外切，列方程組求解.（3）設(shè)圓C：，由條件①②得到a,b關(guān)系，再利用基本不等式求C到的距離的平方何時(shí)取最小值，得所求圓方程.【詳解】（1）設(shè)圓心為，半徑為r．則P到到x軸，y軸距離分別為∣b∣