黑龍江省哈爾濱市五常職業(yè)高中2022年度高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析_第1頁
黑龍江省哈爾濱市五常職業(yè)高中2022年度高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析_第2頁
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黑龍江省哈爾濱市五常職業(yè)高中2022年度高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)定義域中任意有如下結論:①;②;③;④<.上述結論中正確結論的序號是

(

)A.②

B.②③

C.②③④

D.①②③④參考答案:B2.若△ABC的三個內(nèi)角滿足,則△ABC

(

)A.一定是銳角三角形.

B.一定是直角三角形.C.一定是鈍角三角形.

D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形.參考答案:C3.如圖,有四個平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓.垂直于x軸的直線l:x=t(0≤t≤a)經(jīng)過原點O向右平行移動,l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y(圖中陰影部分),若函數(shù)y=f(t)的大致圖象如圖,那么平面圖形的形狀不可能是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】函數(shù)的圖象.【分析】直接利用圖形的形狀,結合圖象,判斷不滿足的圖形即可.【解答】解:由函數(shù)的圖象可知,幾何體具有對稱性,選項A、B、D,l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y,在中線位置前,都是先慢后快,然后相反.選項C,后面是直線增加,不滿足題意;故選:C、4.過點的直線與垂直,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案:C5.如圖,U是全集,M、P、S是U的三個子集,則陰影部分所表示的集合是(). A.(MB.(MC.(MP)(CUS)D.(MP)(CUS)參考答案:C6.設a=1.60.3,b=log2,則a,b,c的大小關系是()A.a(chǎn)<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b參考答案:C【考點】對數(shù)值大小的比較.【專題】計算題;規(guī)律型;函數(shù)思想;函數(shù)的性質及應用.【分析】判斷三個數(shù)與0,1的大小關系,推出結果即可.【解答】解:a=1.60.3>1,b=log2<0,c=0.81.6∈(0,1).可得b<c<a.故選:C.【點評】本題考查對數(shù)值的大小比較,注意中間量0,1的應用.7.設是方程的兩個根,則的值為

.參考答案:略8.設f,g都是由A到A的映射,其對應法則如下表(從上到下):則的值為(

)A. B. C. D.參考答案:A9.函數(shù)的值域是(

)A.{y|y≥0}

B.{y|y>0}

C.{y|y≥1}

D.{y|y>1參考答案:C略10.如圖,三棱柱中,側棱底面,底面三角形是正三角形,是中點,則下列敘述正確的是(

)A.與是異面直線

B.平面C.平面D.,為異面直線,且參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.{an}為等比數(shù)列,若,則an=_______.參考答案:【分析】將這兩式中的量全部用表示出來,正好有兩個方程,兩個未知數(shù),解方程組即可求出。【詳解】相當于,相當于,上面兩式相除得代入就得,【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法,即將條件全部用首項和公比表示,列方程,解方程即可求得。12.設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2﹣3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍.參考答案:【考點】函數(shù)的零點;函數(shù)的值.【分析】由題意可得h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣5x+4﹣m在[0,3]上有兩個不同的零點,故有,由此求得m的取值范圍.【解答】解:∵f(x)=x2﹣3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”,故函數(shù)y=h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣5x+4﹣m在[0,3]上有兩個不同的零點,故有,即

,解得﹣<m≤﹣2,故答案為.【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理,“關聯(lián)函數(shù)”的定義,二次函數(shù)的性質,體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想,屬于基礎題.13.已知冪函數(shù)的圖象過點,則這個冪函數(shù)的解析式為

.

參考答案:略14.兩等差數(shù)列、的前項和的比,則的值是

.參考答案:15.設2a=5b=m,且+=2,m=.參考答案:【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系;對數(shù)的運算性質.【分析】先解出a,b,再代入方程利用換底公式及對數(shù)運算性質化簡即可得到m的等式,求m.【解答】解:∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,由換底公式得,∴m2=10,∵m>0,∴故應填16.已知偶函數(shù)對任意都有,且當時,,則

;參考答案:17.已知函數(shù)的值域為,則的取值范圍是________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(1)lg25+lg2·lg50;

(2)(log43+log83)(log32+log92).參考答案:(1)1;(2)19.設.(1)求函數(shù)的解析式;(2)當,恒有,且在區(qū)間上的最大值為1,求的取值范圍.參考答案:解:(1)令,則,所以

———4分

(2)當,,當,,已知條件轉化為:,當時,,且在區(qū)間上的的最大值為1.首先:函數(shù)圖象為開口向上的拋物線,且在區(qū)間上的的最大值為1.故有,從而且.ks5u其次:當時,,有兩種情形:ks5uⅠ)若有實根,則,ks5u且在區(qū)間有即消去c,解出即,此時,且,滿足題意.

Ⅱ)若無實根,則,將代入解得.

綜上Ⅰ)Ⅱ)得:.

———12分

略20..已知,.(1)當k為何值時,與垂直?(2)當k為何值時,與平行?平行時它們是同向還是反向?參考答案:(1)19;(2)見解析【分析】(1)先表示出和的坐標,利用數(shù)量積為0可得k;(2)先表示出和的坐標,利用共線的坐標表示可以求得k,方向的判定結合坐標分量的符號來進行.【詳解】k=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)(1),得=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19(2),得-4(k-3)=10(2k+2),k=-此時k(10,-4),所以方向相反.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算,明確坐標運算時,垂直和平行的條件是求解關鍵,題目較簡單.21.(16分)某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD,AB=50米,BC=25米,為了便于游客休閑散步,該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF,考慮到整體規(guī)劃,要求O是AB的中點,點E在邊BC上,點F在邊AD上,且∠EOF=90°.(1)設∠BOE=α,試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關系式,并求出此函數(shù)的定義域;(2)經(jīng)核算,三條走廊每米建設費用均為4000元,試問如何設計才能使建設總費用最低并求出最低總費用.參考答案:考點: 函數(shù)模型的選擇與應用;函數(shù)解析式的求解及常用方法.專題: 應用題;函數(shù)的性質及應用.分析: (1)要將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關系式,需把△OEF的三邊分別用含有α的關系式來表示,而OE,OF,分別可以在Rt△OBE,Rt△OAF中求解,利用勾股定理可求EF,從而可求.(2)要求鋪路總費用最低,只要求△OEF的周長l的最小值即可.由(1)得l=,α∈[,],利用換元,設sinα+cosα=t,則sinαcosα=,從而轉化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值.解答: (1)∵在Rt△BOE中,OB=25,∠B=90°,∠BOE=α,∴OE=在Rt△AOF中,OA=25,∠A=90°,∠AFO=α,∴OF=.又∠EOF=90°,∴EF==,∴l(xiāng)=OE+OF+EF=.當點F在點D時,這時角α最小,此時α=;當點E在C點時,這時角α最大,求得此時α=.故此函數(shù)的定義域為[,];(2)由題意知,要求鋪路總費用最低,只要求△OEF的周長l的最小值即可.由(1)得,l=,α∈[,],設sinα+cosα=t,則sinαcosα=,∴l(xiāng)==由t=sinα+cosα=sin(α+),又≤α+≤,得,∴,從而當α=,即BE=25時,lmin=50(+1),所以當BE=AF=25米時,鋪路總費用最低,最低總費用為200000(+1)元.點評: 本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實際問題中的應用,考查了利用數(shù)學知識解決實際問題的能力,及推理運算的能力.22.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點,求證:(1)直線EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD.參考答案:【考點】LY:平面與平面垂直的判定;LS:直線與平面平行的判定.【分析】(1)要證直線EF∥平面PCD,只需證明EF∥PD,EF不在平面PCD中,PD?平面PCD即可.(2)連接BD,證明BF⊥AD.說明平面PAD∩平面ABCD=AD,推出BF⊥平面PAD;然后證明平面BEF⊥平面PAD.【解答】證明:(

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