湖南省郴州市適存中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是(

)A．a(chǎn)2＜ab B．|a|＜|b| C． D．參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C．【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]參考答案：A【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時一定存在點N，使得∠OMN=45°，而當MN與圓相切時∠OMN取得最大值，此時MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．故選：A．3.a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(

)．A． B．

C．

D．參考答案：B4.已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上任意一點，過引的外角平分線的垂線，垂足為，則與短軸端點的最近距離為A．4

B．2

C.

8

D.

9參考答案：B5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A.(－1,3)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B.(3,5)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C.函數(shù)在處取得極小值D.函數(shù)在處取得極大值參考答案：D【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及函數(shù)在某點取得極值的條件，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，且函數(shù)在和取得極小值，在取得極大值，故選D．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性與極值的判定，其中解答中根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得出原函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA===﹣，因為A∈（0，π），所以A=．故選C7.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．8.在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件②為假是為真的充分不必要條件③為真是為假的必要不充分條件④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：D9.下列關(guān)于直線與平面的命題中，正確的是（

）．若且，則

．若且，則C．若且，則

D．且，則

參考答案：B略10.若橢圓的一個焦點與短軸的兩個頂點可構(gòu)成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC是直角邊為2的等腰直角三角形，且A為直角頂點，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是 .參考答案：－1以A點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，則，，利用向量的坐標運算法則有：，據(jù)此可知，當，即點P坐標為時，取得最小值是－1.

12.如圖,在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點,P為底面ABCD所在平面內(nèi)一動點,設(shè)PD1,PE與底面ABCD所成的角分別為(均不為0),若,則點P到直線AD的距離的最大值是(

)A.

B.2

C.

D.3參考答案：B13.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），則f（4）=．參考答案：5【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f′（1），f（1）的值，求出函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，則f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，則f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，則f（1）=1﹣3﹣f（1），則f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，則f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案為：5．15.寫出命題“若a2＞b2，則|a|＞|b|”的逆命題．參考答案：若|a|＞|b|，則a2＞b2【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆命題的定義進行求解即可．【解答】解：根據(jù)逆命題的定義得命題的逆命題為：若|a|＞|b|，則a2＞b2；故答案為：若|a|＞|b|，則a2＞b2【點評】本題主要考查四種命題的關(guān)系，根據(jù)逆命題的定義是解決本題的關(guān)鍵．16.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）17.已知是定義在的等調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式的解集為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）求過直線與圓的交點A、B，且面積最小的圓的方程.參考答案：（本小題8分）解：聯(lián)立方程組，把（1）代入（2），得，故，則所求圓的直徑為.圓心為AB中點,所以，所求面積最小的圓的方程是

另解：設(shè)過已知直線與圓的交點的圓系方程為（1）其圓心的坐標為

，把它代入直線

（2）得

（3）把（3）代入（1），則所求面積最小的圓的方程是.19.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．（1）求角C的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小.參考答案：解：（I）由正弦定理得因為，所以sinA>0,從而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,則C=.（II）由（I）知于是2sin(A+)取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時.20.當時，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：因為，不等式可化為，下面對和1的大小討論：①當，即時，不等式化為，解集為空集；②當，即時，不等式解集為；③當，即時，不等式解集為。略21.已知動點P與雙曲線的兩個焦點F1、F2的距離之和為6.(1)求動點P的軌跡方程;(2)若已知D(0,3),點M、N在動點P的軌跡上,且,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，都有恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（3）記，當時，函數(shù)在區(qū)間，上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解：（1）由曲線在點處的切線與直線垂直，可知 …………1分因為所以解得 ………………2分所以fˊ(x)=，其中x>0

由fˊ(x)>0，得：x>2；由fˊ(x)<0，得：0<x<2

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，+∞)，單調(diào)遞