一億美元的太空照片這次只批改1班的同學，2班同學的作業(yè)只寫“查”、“閱”。第二次反過來。依次類推。請在作業(yè)本上務必寫上班級、學號！未交作業(yè)的同學學號：物理學1班為5、6、40物理學2班為9、11、45

復變函數(shù)積分理論是復變函數(shù)的核心內容，關于復變函數(shù)的許多結論都是通過積分來討論的，更重要的是我們要討論解析函數(shù)積分的性質，并給出解析函數(shù)積分的基本定理與基本公式，這些性質是解析函數(shù)理論的基礎，我們還將得到解析函數(shù)的導數(shù)仍然是解析函數(shù)這個重要的結論。解析函數(shù)?路積分路積分的概念和性質實變函數(shù)復變函數(shù)定義性質記住記住??提問路積分路積分的計算思路化復數(shù)為實數(shù)公式I∫Cf(z)dz=∫C(u+iv)(dx+idy)=∫C(udx-vdy)+i∫C(udy+vdx)公式II∫Cf(z)dz=∫C(u+iv)(eiφdr+ireiφdφ)=∫Ceiφ[(udr-vrdφ)+i(urdφ+vdr)]典型應用實例例3.2.2（非閉合環(huán)路積分中的換元積分法）

計算積分

【解法1】在整個復平面上解析，且運用復積分的牛頓－萊布尼茲公式有【解法2】換元積分法令，則當，有；當，有

所以

例3.2.4計算積分因而積分與路徑無關，可用分部積分法得【解】由于

在復平面內處處解析，附：希臘字母讀音表及意義

大寫小寫英文讀音國際音標意義Ααalpha/'alfa/角度，系數(shù)Ββbeta/'beit?/磁通系數(shù)，角度，系數(shù)Γγgamma/'g?m?/電導系數(shù)，角度Δδdelta/'delt?/變動，密度，屈光度Εεepsilon/ep'silon/對數(shù)之基數(shù)Ζζzeta/'zi:t?/系數(shù)，方位角，阻抗，相對粘度Ηηeta/'i:t?/遲滯系數(shù)，效率Θθtheta/'θi:t?/溫度，角度Ιι?iota/ai'oute/微小，一點Κκkappa/k?p?/介質常數(shù)∧λlambda/'l?md?/波長，體積Μμmu/mju:/磁導系數(shù)，微，動摩擦系數(shù)，流體粘度Ννnu/nju:/磁阻系數(shù)Ξξxi/ksai/隨機數(shù)，（?。﹨^(qū)間內的一個未知特定值Οοomicron/oumaik'r?n/高階無窮小函數(shù)例計算，其中C為從原點到點3+4i的直線段．

【解】直線的方程可寫成或于是又因由高等數(shù)學理論，其復積分的實部、虛部滿足實積分與路徑無關的條件，所以的值不論是怎樣的曲線都等于，這說明有些函數(shù)的積分值與積分路徑無關．計算作業(yè)（必做）積分路徑是直線段計算積分路徑是直線段精美圖苑：吳哥(柬埔寨古都)

記住單連通區(qū)域與多連通區(qū)域設B為復平面上的一個區(qū)域，如果在其中作一條簡單的閉曲線（自身不相交的閉合曲線），而曲線內部總屬于B，則稱B為單連通區(qū)域，否則稱為多連通區(qū)域。BB單連通域多連通域記住這個定理是柯西(Cauchy)于1825年發(fā)表的，古莎(Goursat)于1900年提出了修改，故又稱為柯西－古莎定理.舉例記住舉例記住填“順時針方向”，“逆時針方向”記住

據此規(guī)定，故有界單連通區(qū)域積分的邊界線沿為正方向。而對于有界復連通區(qū)域，外邊界取為邊界線的正方向，內邊界取為正方向．（注意：對于無界區(qū)域則相反，內邊界取為邊界線的正方向）舉例記住

據此規(guī)定，故有界單連通區(qū)域積分的邊界線沿逆時針方向為正方向．而對于有界復連通區(qū)域，外邊界取逆時針為邊界線的正方向，內邊界取順時針方向為正方向．（注意：對于無界區(qū)域則相反，內邊界取順時針方向為邊界線的正方向）。xyORxyORxyROr1xyR-ROxOyxOy21舉例指出記住記住123舉例可直接用如下公式：是圓周務必記住計算作業(yè)（必做）是圓周計算可直接用如下公式：務必記住0xy2-22-21-1是圓周計算精美圖苑：巴西里約熱內盧救世主耶穌雕像

記住記住復積分的牛頓－萊布尼茲公式務必記住世界科技發(fā)展史10萬年前火的使用、石制工具3萬年前關于來世、生育等思想1萬年前栽種谷物、動物馴養(yǎng)、陶器出現(xiàn)5000年前金字塔和廟宇、史前巨石陣4000年前中國早期的天文學，金屬加工，印度數(shù)學開端3000年前埃及歷法約2000年前后托勒密的天文學和地學希臘數(shù)學家和哲學家畢達哥拉斯（公元前572--公元前497年）、柏拉圖(公元前427年--前347年）和亞里士多德（公元前384

--公元前322）和希臘數(shù)學家如歐幾里得（公元前325--公元前265）記住記住記住提問記住應用舉例柯西公式應用舉例例1問題：計算回路積分分析：與柯西公式比較，可知f(z)=cosh(z),a=-1解：由柯西公式柯西公式例2問題：計算回路積分分析：與柯西公式比較，可知f(z)=，a=例3問題：計算回路積分分析：記住或記住記住例例問題：計算回路積分分析：與推廣的柯西公式比較，可知f(z)=sinh(z)，a=0，n=1解：由推廣的柯西公式作業(yè)（必做）作業(yè)（選做）第31頁1、計算2