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文檔簡介
湖南省岳陽市三明高中壓伐門經(jīng)營部2022年度高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí),函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(
)參考答案:A略2.一個(gè)旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示,某人從點(diǎn)P處進(jìn),Q點(diǎn)處出,沿圖中線路游覽A、B、C三個(gè)景點(diǎn)及沿途風(fēng)景,則不童復(fù)(除交匯點(diǎn)O外)的不同游覽線路有()種A.6
B.8
C.12
D.48參考答案:D3.已知A(xA,yA)是單位圓上(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O)任意一點(diǎn),射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點(diǎn)B(xB,yB),則xA-yB的最大值為A.
B.
C.1
D.參考答案:C略4.若直線與不等式組,表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A.
B.
C.(1,9)
D.參考答案:【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃.
E5A
解析:畫出可行域,求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,1),B(5,2),C(3,4)而直線恒過定點(diǎn)P(0,-6),且斜率為,因?yàn)?所以由得,故選A.【思路點(diǎn)撥】:畫出可行域,求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn),
確定直線過定點(diǎn)P(0,-6),求得直線PA、PB、PC的斜率,其中最小值,最大值,則由得的取值范圍.5.過點(diǎn)作直線l與圓交于A,B兩點(diǎn),若P為A,B中點(diǎn),則直線l的方程為(
)A. B.C. D.參考答案:D【分析】由點(diǎn)為的中點(diǎn),等價(jià)于,根據(jù)垂直關(guān)系求得直線的斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式,即可求解直線的方程,得到答案.【詳解】由題意,圓的圓心為,若點(diǎn)為的中點(diǎn),等價(jià)于,則,所以直線的斜率為1,所以直線的方程為,即,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用圓的弦的性質(zhì),以及直線的點(diǎn)斜式方程是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的k值為()A.6 B.8 C.10 D.12參考答案:B【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】模擬程序的運(yùn)行,依次寫出每次循環(huán)得到的k,S的值,可得當(dāng)S=時(shí)不滿足條件S≤,退出循環(huán),輸出k的值為8,即可得解.【解答】解:模擬程序的運(yùn)行,可得S=0,k=0滿足條件S≤,執(zhí)行循環(huán)體,k=2,S=滿足條件S≤,執(zhí)行循環(huán)體,k=4,S=+滿足條件S≤,執(zhí)行循環(huán)體,k=6,S=++滿足條件S≤,執(zhí)行循環(huán)體,k=8,S=+++=不滿足條件S≤,退出循環(huán),輸出k的值為8.故選:B.7.如圖所示,若程序框圖輸出的所有實(shí)數(shù)對所對應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B8.若不等式組表示的區(qū)域,不等式表示的區(qū)域?yàn)?,向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻,則落在區(qū)域中芝麻約為(
)A.114
B.10
C.150
D.50參考答案:A本題主要考查幾何概型.不等式組表示的區(qū)域是一個(gè)三角形,其面積為,不等式表示的區(qū)域的面積即為圓
的面積,等于,區(qū)域和區(qū)域的相交部分是一個(gè)整圓去掉一個(gè)弓形,其面積為,所以落入?yún)^(qū)域中的概率為,所以向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻,則落在區(qū)域中芝麻約為,故選A.9.已知且,當(dāng)時(shí)均有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.C.
D.參考答案:C略10.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足,則過曲線上點(diǎn)處的切線率為A.2
B.-1
C.1
D.-2參考答案:答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)梯形的直觀圖是一個(gè)底角為45°的等腰梯形,且梯形的面積為,則原梯形的面積為______________.
參考答案:4略12.某臺風(fēng)中心位于A港口東南方向的B處,且臺風(fēng)中心與A港口的距離為400千米.預(yù)計(jì)臺風(fēng)中心將以每小時(shí)40千米的速度向正北方向移動,離臺風(fēng)中心500千米的范圍都會受到臺風(fēng)影響,則A港口從受到臺風(fēng)影響到影響結(jié)束,將持續(xù)小時(shí).參考答案:15【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用.【分析】過A作AC垂直BC,垂足為點(diǎn)C,則BC=AC=400千米,在BC線上取點(diǎn)D使得AD=500千米進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得DC,進(jìn)而乘以2,再除以速度即是A港口受到臺風(fēng)影響的時(shí)間.【解答】解:由題意AB=400千米,過A作AC垂直BC,垂足為點(diǎn)C,則BC=AC=400千米臺風(fēng)中心500千米的范圍都會受到臺風(fēng)影響所以在BC線上取點(diǎn)D使得AD=500千米因?yàn)锳C=400千米,AD=500千米∠DCA是直角根據(jù)勾股定理DC=300千米因?yàn)?00千米的范圍內(nèi)都會受到臺風(fēng)影響所以影響距離是300×2=600千米T==15(小時(shí))故答案為:15.13.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示(單位:cm),這個(gè)四棱錐的體積為
cm3.參考答案:72【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積;由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐,代入棱錐體積公式,可得答案.【解答】解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐,其底面面積S=6×6=36cm2,高h(yuǎn)=6cm,故棱錐的體積V==72cm3,故答案為:72【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積和表面積,棱錐的體積和表面積,簡單幾何體的三視圖,難度中檔.14.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn},可以推測:(Ⅰ)b2012是數(shù)列{an}中的第______項(xiàng);(Ⅱ)b2k-1=______。(用k表示)17.參考答案:(Ⅰ)5030;(Ⅱ)由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個(gè)通項(xiàng)公式為,寫出其若干項(xiàng)有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.從而由上述規(guī)律可猜想:(為正整數(shù)),,故,即是數(shù)列中的第5030項(xiàng).【點(diǎn)評】本題考查歸納推理,猜想的能力.歸納推理題型重在猜想,不一定要證明,但猜想需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力,不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.15.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于A、B兩點(diǎn),O為極點(diǎn),則∠AOB=
▲
.參考答案:16.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示:隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)下圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖,則圖中判斷框應(yīng)填
,輸出的=
.參考答案:
;
17.向量,在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,設(shè)向量=﹣λ,若⊥,則實(shí)數(shù)λ=
.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;平面向量及應(yīng)用.【分析】由向量垂直的條件得到(﹣λ)?=0,求出向量AB,AC的坐標(biāo)和模,再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式,即可求出實(shí)數(shù)λ的值.【解答】解:∵向量=﹣λ,⊥,∴=0,即(﹣λ)?=0,∴=λ∵,,∴=6,||=2,∴λ=.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、向量垂直的條件、向量的模,考查基本的運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)(2012?茂名一模)已知函數(shù)f(x)=ln(ex+a)(a為常數(shù))為實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)g(x)=λf(x)+sinx是區(qū)間[﹣1,1]上的減函數(shù).(1)求a的值;(2)若g(x)≤t2+λt+1在x∈[﹣1,1]及λ所在的取值范圍上恒成立,求t的取值范圍;(3)討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù).參考答案:考點(diǎn): 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷;函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)恒成立問題.
專題: 計(jì)算題.分析: (1)因?yàn)槎x域是實(shí)數(shù)集R,直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)有0,則f(﹣0)=﹣f(0)即f(0)=0,即可求a的值;(2)先利用函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g'(x)=λ+cosx≤0在[﹣1,1]上恒成立,求出λ的取值范圍以及得到g(x)的最大值g(﹣1)=﹣1﹣sin1;然后把g(x)≤t2+λt+1在x∈[﹣1,1]上恒成立轉(zhuǎn)化為﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1(λ≤﹣1),整理得(t+1)λ+t2+sin1+1≥0(λ≤﹣1)恒成立,再利用一次函數(shù)的思想方法求解即可.(3)先把方程轉(zhuǎn)化為=x2﹣2ex+m,令F(x)=(x>0),G(x)=x2﹣2ex+m
(x>0),再利用導(dǎo)函數(shù)分別求出兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而得到兩個(gè)函數(shù)的最值,比較其最值即可得出結(jié)論.解答: 解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln(ex+a)(a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),所以f(﹣0)=﹣f(0)即f(0)=0,則ln(e0+a)=0解得a=0,a=0時(shí),f(x)=x是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù);(2)由(1)得f(x)=x所以g(x)=λx+sinx,g'(x)=λ+cosx,因?yàn)間(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞減,∴g'(x)=λ+cosx≤0
在[﹣1,1]上恒成立,∴λ≤﹣1,g(x)max=g(﹣1)=﹣λ﹣sin1,只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1(λ≤﹣1),∴(t+1)λ+t2+sin1+1≥0(λ≤﹣1)恒成立,令h(λ)=(t+1)+t2+sin1+1(λ≤﹣1)則,解得t≤﹣1(3)由(1)得f(x)=x∴方程轉(zhuǎn)化為=x2﹣2ex+m,令F(x)=(x>0),G(x)=x2﹣2ex+m
(x>0),(8分)∵F'(x)=,令F'(x)=0,即=0,得x=e當(dāng)x∈(0,e)時(shí),F(xiàn)'(x)>0,∴F(x)在(0,e)上為增函數(shù);當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),F(xiàn)'(x)<0,F(xiàn)(x)在(e,+∞)上為減函數(shù);(9分)當(dāng)x=e時(shí),F(xiàn)(x)max=F(e)=(10分)而G(x)=(x﹣e)2+m﹣e2
(x>0)∴G(x)在(0,e)上為減函數(shù),在(e,+∞)上為增函數(shù);(11分)當(dāng)x=e時(shí),G(x)min=m﹣e2(12分)∴當(dāng)m﹣e2>,即m>e2+時(shí),方程無解;當(dāng)m﹣e2=,即m=e2+時(shí),方程有一個(gè)根;當(dāng)m﹣e2<,即m<e2+時(shí),方程有兩個(gè)根;(14分)點(diǎn)評: 本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)恒成立問題以及導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用,是對知識的綜合考查,屬于難題.在涉及到奇函數(shù)定義域內(nèi)有0時(shí),一般利用結(jié)論f(0)=0來作題.19.(本小題滿分12分)已知的兩邊長分別為,,且O為外接圓的圓心.(注:,)(1)若外接圓O的半徑為,且角B為鈍角,求BC邊的長;(2)求的值.
參考答案:解答:(1)由正弦定理有,
∴,∴,,
……3分
且B為鈍角,∴,,
∴,
又,∴;
……6分(2)由已知,∴,
即
……8分
同理,∴,…………10分
兩式相減得,即,∴.
……12分略20.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn),以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,將曲線C1向左平移2個(gè)單位長度,再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變,得到曲線C2(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)已知直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),點(diǎn)Q為曲線C2上的動點(diǎn),求點(diǎn)Q到直線l距離的最大值.參考答案:(1)(2)【分析】(1)先化為,利用變換得即可;(2)設(shè),得求最大值即可.【詳解】(1)由得,所以曲線的方程為,
設(shè)曲線上任意一點(diǎn),變換后對應(yīng)的點(diǎn)為,則即
代入曲線的方程中,整理得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2)設(shè),則到直線:的距離為,其中為銳角,且,當(dāng)時(shí),取得最大值為,所以點(diǎn)到直線l距離的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化,圖像變換,點(diǎn)到直線距離,熟記圖像變換原則,熟練計(jì)算點(diǎn)線距是關(guān)鍵,是中檔題.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),其中e為橢圓C的離心率.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于另一點(diǎn)B,點(diǎn)M在直線l上,且,若,求直線l的斜率.參考答案:(1);(2)【分析】(1)將點(diǎn)和點(diǎn)代入橢圓方程計(jì)算得到答案.(2)設(shè)直線的斜率為,直線的方程為,聯(lián)立方程解得點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,根據(jù)計(jì)算得到答案.詳解】(1)∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),∴,∴解得,,,∴橢圓的方程為.(2)設(shè)直線的斜率為,∴直線的方程為,∵由方程組,∴消去,整理得,∴解得或,∴點(diǎn)坐標(biāo)為.由知,點(diǎn)在的中垂線上,又∵在直線上,∴點(diǎn)坐標(biāo)為,∴,,若∵,∴,∴解得,∴,∴直線的斜率.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓方程,直線的斜率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.22.(本題滿分
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