浙江省溫州市青田船寮高中2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正四棱柱中，，為的中點，則直線

與平面的距離為A．2

B．

C．

D．1參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（）A．12π B．16π C．20π D．24π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何底是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，進而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何底是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面兩直角邊長分別為2，2，故斜邊長為2，過斜邊的側(cè)面與底面垂直，且為高為3的等腰三角形，設(shè)其外接球的半徑為R，則，解得：R=2，故它的外接球表面積S=4πR2=16π，故選：B【點評】本題考查的知識點是球的表面積和體積，球內(nèi)接多面體，空間幾何體的三視圖，難度中檔．3.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有A.60種 B.70種 C.75種 D.150種參考答案：C試題分析：因,故應(yīng)選C．考點：排列數(shù)組合數(shù)公式及運用．4.已知命題p：;命題q：.則下列判斷正確的是A、p是真命題

B、q是假命題

C、是假命題

D、是假命題參考答案：答案：D5.已知函數(shù)①,②,則下列結(jié)論正確的是()A．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點成中心對稱圖形.B．兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對稱圖形.C．兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù).D．兩個函數(shù)的最小正周期相同.參考答案：C6.已知三棱錐中，，，，，，則關(guān)于該三棱錐的下列敘述正確的為A.表面積

B.表面積為

C.體積為

D.體積為參考答案：A7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平行移動個單位

B.向右平行移動個單位

C.向左平行移動個單位

D.向右平行移動個單位參考答案：B8.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)A．a(chǎn)B.

C. D．2a參考答案：B略9.若數(shù)列滿足，且，則A．102

B．100

C．1000

D．101參考答案：A10.已知為銳角，且＝,＝－,則＝（A）

（B）

（C）

（D）以上答案都不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上一點(m>0)到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點在直線MF上的射影為點P，則點P的坐標為．參考答案：12.平面直角坐標系中，若與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題正確的是_______①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點③直線經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線參考答案：①③⑤①正確，令滿足①；②錯誤，若，過整點（－1,0）；③正確，設(shè)是過原點的直線，若此直線過兩個整點，則有，，兩式相減得，則點也在直線上，通過這種方法可以得到直線經(jīng)過無窮多個整點，通過上下平移得對于也成立；④錯誤，當(dāng)與都是有理數(shù)時，令顯然不過任何整點；⑤正確.如：直線恰過一個整點13.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對應(yīng)的圓柱的體積的一半，即可得出結(jié)論．【解答】解：直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對應(yīng)的圓柱的體積的一半，即=π．故答案為π．14.函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是________．參考答案：【知識點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

B3【答案解析】（﹣∞，0）

解析：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴當(dāng)x＞0時，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．∴函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．方法二：原函數(shù)是由復(fù)合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)；又y=lgt在其定義域上為增函數(shù)，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．【思路點撥】先將f（x）化簡，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再討論其單調(diào)性，從而確定其減區(qū)間；也可以函數(shù)看成由復(fù)合而成，再分別討論內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)“同増異減”再來判斷．15.將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)隨即填入3×3的方格中，每個小方格恰填寫一個數(shù)，且所填的數(shù)各不相同，則使每行、每列所填的數(shù)之和都是奇數(shù)的概率為__

.參考答案：

；16.i是虛數(shù)單位，計算的結(jié)果為

．參考答案：﹣i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運算，基本知識的考查．17.為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，求得

．參考答案：7.469三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，由得，所以；當(dāng)時，由得，所以；當(dāng)時，由得，所以.

…………2分綜上不等式的解集.

………………3分(Ⅱ），

……4分由柯西不等式得，

，

…………5分當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，的取值范圍是.

…………………7分略19.（本小題滿分12分）二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x（單位年）與銷售價格y（單位：萬元／輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：下面是z關(guān)于x的折線圖（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，求z關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)某輛A型號二手車使用年數(shù)為9年時售價約為多少？（b、a小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字）（2）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（1）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？參考公式：回歸方程y＝bx＋a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

參考答案：（1）由題意，計算，，且，，利用最小二乘估計公式計算，∴，∴z關(guān)于x的線性回歸方程是，

又，∴y關(guān)于x的回歸方程是；令，解得，即預(yù)測當(dāng)某輛A型號二手車使用年數(shù)為9年時售價約1.46萬元．

（2）當(dāng)時，，∴，解得，因此預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過11年．

20.已知數(shù)列滿足。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和Sn。參考答案：解：(Ⅰ)由條件得相加得，因為，所以(Ⅱ)相減得所以

略21.(本題滿分16分)設(shè)數(shù)列的通項公式為.數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（1）若，求；

（2）若，求數(shù)列的前2m項和公式；

（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由參考答案：（1）由題意，得，解，得∴成立的所有n中的最小整數(shù)為，即.

（2）由題意，得，

對于正整數(shù)，由，得.

根據(jù)的定義可知

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

∴

.（3）假設(shè)存在和滿足條件，由不等式及得.

∵,根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù)m都有

，即對任意的正整數(shù)m都成立.

當(dāng)（或）時，得（或），

這與上述結(jié)論矛盾！

當(dāng)，即時，得，解得.

∴存在和，使得；

存在和的取值范圍分別是，.

22.某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會．（1）記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）可根據(jù)題意分別計算出“從10人中選出2人”以及“2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”的所有可能情況數(shù)目，然后通過概率計算