湖南省株洲市縣雷打石中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域求得原函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故該函數(shù)的值域?yàn)?，故選：B．2.數(shù)列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A3.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

（

）A.

8

B.

7

C.

6

D.

5參考答案：C4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A.1

B.―1

C.sin

D.―sin參考答案：A略5.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則時(shí)，單調(diào)遞增，若，且，則與0的大小關(guān)系是(

)A．B．C．D．參考答案：C略6.已知f（x）=π（x∈R），則f（π2）=(

)A．π2 B．π C． D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=π（x∈R），∴f（π2）=π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．7.若是夾角為60°的兩個(gè)單位向量,，則(

)

A、2

B、7

C、

D、參考答案：D略8.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以或，選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：(

)參考答案：D10.把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.參考答案：D把函數(shù)=的圖象向右平移個(gè)單位,得到==,再把=的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,所得的函數(shù)解析式為.故選D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是?？贾R(shí)點(diǎn)，也是易錯(cuò)題型.首項(xiàng)必須看清題目中是由哪個(gè)函數(shù)平移，平移后是哪個(gè)函數(shù)；其次，在平移時(shí)，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來求平移量，平移時(shí)遵循“左加右減”.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2，則f（x）的圖象對(duì)稱中心坐標(biāo)為． 參考答案：（﹣，0），k∈Z【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=kπ可得對(duì)稱中心． 【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin2x+2 =2sin2x﹣2sin（﹣2x）=2sin2x﹣2（﹣cos2x） =2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+）， 令2x+=kπ可得x=﹣，故對(duì)稱中心為（﹣，0），k∈Z 故答案為：（﹣，0），k∈Z． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題． 12.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|1＜a≤9}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數(shù)軸求出a的取值范圍．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為1＜a≤9故答案為：{a|1＜a≤9}【點(diǎn)評(píng)】本題考查了子集的概念和利用數(shù)軸求出實(shí)數(shù)a的范圍．13.取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是___________.參考答案：試題分析：如圖，，為它的三等分點(diǎn)，若要使剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，則剪的位置應(yīng)在之間的任意一點(diǎn)處，則該事件的概率為.考點(diǎn)：幾何概型中與長(zhǎng)度有關(guān)的概率計(jì)算.14.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：略15.在△ABC中，，則△ABC是______三角形．參考答案：直角【分析】已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，表示出，再利用余弦定理表示出，兩者相等變形后，利用勾股定理即可對(duì)于三角形形狀做出判斷．【詳解】∵在△ABC中，，即，，由余弦定理得：，即，整理得：，即，則△ABC為直角三角形，故答案為：直角【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，以及勾股定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)f（x）=4+loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可求圖象恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知：x﹣1=1，可得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4．∴圖象恒過定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）．故答案為（2，4）17.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最小值和取得最小值時(shí)x的取值.參考答案：（1）π；（2）當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）利用二倍角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)得，再利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期；（2）由可得出函數(shù)的最小值和對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2）由（1）知，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值.【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角公式化簡(jiǎn)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)的周期和最值的求解，考查學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）函數(shù)（）．（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式參考答案：（1）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)．證明：=在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且，則．，從而．∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)．……10分（2），∴函數(shù)為奇函數(shù)．……13分∴

即，，．∴原不等式的解集為．……16分略20.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a、b的值；（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a、b的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．∴f（0）=0，即，得b=1，則f（x）=，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣1）+f（1）=0，∴+=0，解得a=1．即a=b=1．（2）∵a=b=1．∴f（x）===﹣1+，則f（x）為減函數(shù)，由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）即t2﹣2t＞k﹣2t2恒成立，即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，則判別式△=4+3×4k＜0，解得k＜﹣，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣）．21.（本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn。

參考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.，由解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

…10分22.已知f（x）=x2﹣2mx+2，（1）如果對(duì)一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[﹣1，+∞）時(shí)，f（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可；（2）設(shè)F（x）=x2﹣2mx+2﹣m，通過討論m的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）f