河南省駐馬店市慎水鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.已知0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)減函數(shù)，經(jīng)過（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．3.函數(shù)在[1,2]上是増函數(shù)，則a的取值范圍是(

)。A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：B【分析】由題意得，函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，所以采用分類討論思想，分別求出當(dāng)和時，使函數(shù)滿足在上是増函數(shù)的的取值范圍，最后取并集，即可求解出結(jié)果。【詳解】由題意得，當(dāng)時，函數(shù)在上是増函數(shù)；當(dāng)時，要使函數(shù)在上是増函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得或。綜上所述，，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，對于二次項(xiàng)系數(shù)含參的的函數(shù)，首先要分類討論，再利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)，建立參數(shù)的不等關(guān)系進(jìn)行求解。4.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先研究冪函數(shù)的定義域和單調(diào)性，再把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．6.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則B的取值范圍是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，]C．[）

D．[，）參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，從而得到B的取值范圍．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（顯然tanB≠0，若tanB＜0，因?yàn)閠anA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，這與tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范圍是[），故選D．【點(diǎn)評】本題借助等差數(shù)列的性質(zhì)考查三解函數(shù)知識，體現(xiàn)了出題者的智慧，解題時要注意三角函數(shù)公式的靈活運(yùn)用．7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則=（

）A.2

B.

C.-2

D.參考答案：C當(dāng)h→0時，，可得則﹣2.

9.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，過A1，C1，B作一截面，則截得的棱錐的體積占剩下的幾何體體積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀

（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）在平行四邊形ABCD中，AC=BD，則∠DAB的最大值為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 三角形中的幾何計算．專題： 計算題；解三角形．分析： 由題意不妨設(shè)設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，并設(shè)AO=CO=，BO=DO=1，設(shè)AB=c，BC=b，從而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答： 設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，并設(shè)AO=CO=，BO=DO=1，設(shè)AB=c，BC=b，則由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；從而在△ABD中再應(yīng)用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB為銳角，所以∠DAB≤60°即知所以銳角DAB最大值為60°故答案為60°．點(diǎn)評： 本題考查了解三角形的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.下列說法中：①在中，若，則；②已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則有；③已知數(shù)列、為等比數(shù)列，則數(shù)列、也為等比數(shù)列；④若，則函數(shù)的最大值為；其中正確的是________________（填正確說法的序號）參考答案：略13.某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)如下：8,9,10,13,15則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8

略14.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下：則該幾何體的體積為.參考答案：54π15.已知扇形的周長為，則該扇形的面積的最大值為

．參考答案：4略16.對于下列語句（1）

（2）

（3）

（4）其中正確的命題序號是

。（全部填上）參考答案：（2）（3）17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為故答案為

．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),．（Ⅰ）若,求t取值范圍；（Ⅱ）求f(x)的最值，并給出最值時對應(yīng)的x的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時，；

當(dāng)時，.19.求函數(shù)的相位和初相。參考答案：解析：

原函數(shù)的相位為，初相為20.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+)－1.(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒?(2)因?yàn)?，所?于是，當(dāng)，即時，取得最大值2.當(dāng)，即時，取得最小值.21.已知二次函數(shù)f（x）=x2+?x+n滿足f（0）=2且方程f（x）=﹣2有相等實(shí)數(shù)根．（1）求f（x）的表達(dá)式．（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得n=2，=4，從而解得；（2）由f（x）=x2+4x+2≥﹣2知0＜≤=4，從而解得．【解答】解：（1）