《分層抽樣》教學(xué)設(shè)計四川省瀘縣第二中學(xué)卿琳莉教材新課標(biāo)人教A版必修3一．教學(xué)內(nèi)容解析在信息化社會，數(shù)據(jù)是一種重要的資源．凡有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，必會用到統(tǒng)計．統(tǒng)計由收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)三部分工作構(gòu)成．在這三項工作中，收集數(shù)據(jù)是整理和分析的前提和基礎(chǔ)．本課所學(xué)內(nèi)容“分層抽樣”是收集數(shù)據(jù)的一種方法，它屬于程序性知識，安排在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版數(shù)學(xué)必修3第二章統(tǒng)計第一節(jié)隨機抽樣．它既是學(xué)生義務(wù)教育階段統(tǒng)計知識的延續(xù)，又是在學(xué)生學(xué)習(xí)了簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上，結(jié)合兩種抽樣的特點和適用范圍，針對個體間具有明顯差異的總體，為提高樣本的代表性，介紹學(xué)習(xí)的第三種收集數(shù)據(jù)的方法．因此，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法是教學(xué)的重點．二．教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”要求：通過高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，學(xué)生能“結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性”．“參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法”．“學(xué)生能提升獲取有價值信息的意識和能力，適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)”．據(jù)此，結(jié)合本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點，制定教學(xué)目標(biāo)為：1．通過實例，了解分層隨機抽樣的必要性、特點和適用范圍；2．掌握各層樣本量比例分配的方法；3．在簡單的實際情境中，能根據(jù)實際問題的特點，設(shè)計恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題；4．培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計思維，提升數(shù)據(jù)分析能力．三．學(xué)生學(xué)情分析本課授課班級為四川瀘縣第二中學(xué)高一年級層級最高的學(xué)生，他們具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，熟悉對數(shù)字的直接運算處理，思維敏銳，具有一定的分析問題、解決問題的能力．要達成本課所設(shè)教學(xué)目標(biāo)、完成預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生還存在以下差距：1．認(rèn)知方面：對個體間具有明顯差異的總體，怎樣收集數(shù)據(jù)才能確保收集的數(shù)據(jù)具有代表性；2．技能方面：如何確定各層的樣本容量和如何在各層抽取樣本．因此，本節(jié)教學(xué)的難點是：分層抽樣的必要性和各層樣本量的確定．四．教學(xué)策略分析為突破難點，為突出重點，我采用了從特殊到一般的教學(xué)思路和突出學(xué)生主體活動的教學(xué)理念，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識和概念，再用典型案例剖析所學(xué)數(shù)學(xué)概念，深化對概念理解．即設(shè)置不同的具體案例，以問題為主線，通過學(xué)生感悟生活、自主學(xué)習(xí)、合作探究，觀察、歸納、抽象提煉出不同案例的共同特點，提示出事物的本質(zhì)．為達成提升學(xué)生“獲取有價值信息的意識和能力”，我通過設(shè)計簡單的實際情境，采用開放式問題，讓學(xué)生設(shè)計恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題．為實現(xiàn)以上教學(xué)策略，需要學(xué)生課外收集數(shù)據(jù)、多媒體、Excel軟件等信息技術(shù)支持和支撐．五．教學(xué)過程設(shè)計（一）設(shè)立目標(biāo)，自主調(diào)查（課外完成）活動案例1：調(diào)查本校高一學(xué)生的平均身高．方式與要求：將全班分成五個小組進行調(diào)查，于上課前一天上交數(shù)據(jù)．每組學(xué)生采用的抽樣方法如下：第一組：在田徑場抽取40名高一學(xué)生．（簡單隨機抽樣）第二組：抽取高一每班學(xué)號為1號的學(xué)生（各班人數(shù)相同）．（系統(tǒng)抽樣）第三組：抽取高一年級兩個班，以這兩個班的學(xué)生作為樣本．（抽簽法）第四組：在高一年級教學(xué)區(qū)抽取20名男生與20名女生．（簡單隨機抽樣）第五組：在食堂抽取30名高一學(xué)生．（簡單隨機抽樣）設(shè)計意圖：讓學(xué)生親身經(jīng)歷、參與調(diào)查過程．（二）分析數(shù)據(jù)，感悟沖突展示學(xué)生活動所收集的數(shù)據(jù)，活動照，并用Excel軟件將每小組的統(tǒng)計結(jié)果做成柱狀圖．思考：這5組數(shù)據(jù)產(chǎn)生差異的原因是什么？生：抽取樣本的方法不同造成差異．師：對比這5種抽樣方法，你覺得你們小組抽取樣本的方法合理嗎？第一組、第五組的樣本中，男生偏多，屬于方便樣本．其實，無論是簡單隨機抽樣還是系統(tǒng)抽樣，都有可能導(dǎo)致方便樣本（男生偏多或女生偏多），所以第二組、第三組的抽樣方法不夠合理．設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)分析問題，從數(shù)字思維轉(zhuǎn)入統(tǒng)計思維，讓學(xué)生意識到簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的局限性．（三）合作探究，生成概念問題1：從統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，哪些因素可能影響高一學(xué)生的平均身高？生1：性別．生2：年齡．用Excel軟件分析數(shù)據(jù)做出柱狀圖，發(fā)現(xiàn)無論用哪種抽樣方法，男生組的平均身高都高于女生的平均身高．而高一學(xué)生的年齡對其平均身高的影響并不大．故影響高一學(xué)生平均身高最主要的因素是性別．在五個組中，第四組考慮了性別差異，故用第四組的數(shù)據(jù)估計高一學(xué)生的平均身高更合理一些．設(shè)計意圖：為引出分層抽樣的概念做第一次鋪墊，初步引導(dǎo)學(xué)生感受分層抽樣中分層的依據(jù)．同時通過對數(shù)據(jù)的分析，增強學(xué)生用數(shù)據(jù)分析問題的能力．問題2：第四組抽取的樣本中，男女比例為1：1，按照此比例抽取的樣本能否很好的代表總體？為什么？生1：合理，因為性別影響高一學(xué)生平均身高，故樣本中男女生各占一半．生2：不合理，需要知道總體中男女生的比例．為了使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致，需統(tǒng)計出高一年級男女生的人數(shù)，男生人數(shù)為1245，女生人數(shù)為1351，比值大約為9:10，故選取的樣本中男女比例應(yīng)該為9:10．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解要保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，為引出分層抽樣的概念做第二次鋪墊．案例2：假設(shè)某地區(qū)共有24300名學(xué)生，此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)的中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查．你認(rèn)為應(yīng)該怎樣抽取樣本？（其中=1\*GB3①男生12300人，女生12000人，=2\*GB3②高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人．）生1：按照性別比例，分別抽取男生123人，女生120人．師：性別是影響視力的主要因素嗎？生2：學(xué)段是影響視力的主要因素，所以按學(xué)段抽取學(xué)生，抽取高中生24人，初中生109人，小學(xué)生110人．設(shè)計意圖：加強學(xué)生對影響問題的主要因素的判別，再次感受分層抽樣的特點．問題3：兩個案例中的抽樣方法有什么共同點？生1：都要考慮影響總體的因素，然后進行分層．生2：抽取樣本時都按照比例抽?。畮煟合襁@樣抽取樣本的方法叫做分層抽樣．請大家歸納概括分層抽樣的概念．分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．（分析關(guān)鍵詞）設(shè)計意圖：通過總結(jié)兩個案例抽樣方法的共同點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出分層抽樣的概念．（四）辨析概念，升華理解回顧本節(jié)閱讀與思考——一個著名的案例（抽樣中的泰坦尼克事件），分析預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么．生1：未考慮總體的結(jié)構(gòu)，只對富人做了調(diào)查．生2：未按照分層抽樣的要求，對各階層的人按比例抽取樣本．通過思考，學(xué)生明白當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．這種方法得到的樣本，其樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)保持了一致性，比前兩種方法具有更好的代表性，并且可以得到各層的子樣本以估計各層的信息．設(shè)計意圖：讓學(xué)生對分層抽樣進行深化理解，了解分層抽樣的適用范圍．此外，通過此案例，學(xué)生體會到數(shù)據(jù)有時候會“說謊”，所以在面對廣告中大量數(shù)據(jù)時，首先要辨析真假，此外要堅決抵制用虛假廣告欺騙消費者這種不誠信的行為，滲透思想品德教育．問題4：分層抽樣的步驟是什么？生：先根據(jù)對總體的了解進行分層，確定比例后，再各層抽?。煞譃樗膫€步驟：（1）分層——根據(jù)已有信息，將總體分成互不相交的層；（2）定比——根據(jù)總體中的個體數(shù)與樣本容量確定抽樣比；（3）定量——確定第層應(yīng)該抽取的樣本數(shù)（為第層所包含的個體數(shù)），使得各之和為；（4）抽樣——在各個層中，按步驟3中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體，合在一起得到容量為的樣本．設(shè)計意圖：讓學(xué)生根據(jù)案例總結(jié)分層抽樣的步驟，掌握分層抽樣的具體操作方法．（五）學(xué)以致用，精致概念某校共有430名教師，現(xiàn)要抽取20%的教師以調(diào)查該校教師的身體狀況，請你設(shè)計一個抽樣方案．生1：簡單隨機抽樣．生2：系統(tǒng)抽樣．生3：按性別分層．生4：按年齡分層．師：比較優(yōu)點、不足．設(shè)計意圖：此題屬于開放性題，既與課堂引入相呼應(yīng)，也是課堂的延伸．通過此題，學(xué)生學(xué)會根據(jù)實際問題的特點，設(shè)計恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題．問題5：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分成抽樣各有其特點和適用范圍，三種抽樣方法的優(yōu)點和缺點分別是什么？總結(jié)獲得表格：設(shè)計意圖：讓學(xué)生掌握三種抽樣方法的特點、優(yōu)缺點、適用范圍，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)．（六）總結(jié)反思，納入體系1．結(jié)合本課涉及的案例，談?wù)勀銓Ψ謱映闃拥恼J(rèn)識．生1：為什么要進行分層抽樣以及分層抽樣的概念、步驟．生2：分層抽樣的適用范圍．師：經(jīng)過今天學(xué)習(xí)，在“大數(shù)據(jù)”的今天，收集數(shù)據(jù)的方法至此我們有了三種方法——簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣．2．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解抽樣的必要性、三種抽樣方法的適用范圍、以及如何抽樣．（七）作業(yè)布置，鞏固延伸1．必做題