廣東省梅州市東留中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中最小正周期為的是

（

）A

B

C

D參考答案：B略2.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略3.tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值直接計(jì)算．【解答】解：由，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊三角函數(shù)值的計(jì)算．比較基礎(chǔ)．4.如圖，BD、CE是△ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點(diǎn)，則PQ：BC等于(

)A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】連接DE，連接并延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F，利用DE是△ABC中位線，求出FC=BC，再用PQ是△EFC中位線，PQ=CF，即可求得答案．【解答】解：連接DE，連接并延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F，∵DE是△ABC中位線，∴DE=BC，AE=BE，AD=CD，∴∠EDB=∠DBF，∵P、Q是BD、CE的中點(diǎn)，∴DP=BP，∵在△DEP與△BFP中，∠EDB=∠DBF，DP=BP，∠EPD=∠BPF，∴△DEP≌△BFP（ASA），∴BF=DE=BC，P是EF中點(diǎn)，∴FC=BC，PQ是△EFC中位線，PQ=FC，∴PQ：BC=1：4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形中位線定理的合理運(yùn)用．5.若,,,則滿足上述條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A．５

B．６C．７

D．８參考答案：D略6.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]參考答案：B7.函數(shù)的定義域是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的定義域是（）.A．或 B． C． D．參考答案：A要使函數(shù)有意義，則，即，解得或，∴函數(shù)的定義域是或．故選．9.已知某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21，前18項(xiàng)的和為49，則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

參考答案：D10.已知f（x）=2sinx+cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)α、β，則cos（α+β）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函數(shù)g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）內(nèi)的兩個(gè)解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的的取值范圍是

．參考答案：

12.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即得。13.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)時(shí),丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲。其中，正確結(jié)論的序號(hào)為

（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤14.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.對(duì)冪函數(shù)有以下結(jié)論（1）f(x)的定義域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的圖象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上遞減；（5）f(x)是奇函數(shù)．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.參考答案：（2）（3）（4）【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：對(duì)冪函數(shù)，以下結(jié)論（1）的定義域是，因此不正確；（2）的值域是，正確；（3）的圖象只在第一象限，正確；（4）在上遞減，正確；（5）是非奇非偶函數(shù)，因此不正確．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（2）（3）（4）．故答案為：（2）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.過(guò)點(diǎn)A（1，2）且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為_(kāi)_____。參考答案：x－2y＋3＝017.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)（1）化簡(jiǎn)：（2）已知：，求的值參考答案：（1）;（2）.19.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.舉例：，，則對(duì)任意，，根據(jù)上述定義，在上為有界函數(shù)，上界可取3，5等等.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求函數(shù)在上的上界T的取值范圍；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，所以：，值域?yàn)?，不存在正?shù)M，使時(shí)，成立，即函數(shù)在上不是有界函數(shù).………5分（2）設(shè)，，在上是減函數(shù)，值域?yàn)橐购愠闪?，即：………?0分（3）由已知時(shí)，不等式恒成立，即：設(shè)，，不等式化為方法（一）討論：當(dāng)即：時(shí)，且得：當(dāng)即：時(shí)，，得綜上，方法（二）不等式且在上恒成立，分離參數(shù)法得且在上恒成立，得.………略20.已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn),G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且,求證FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.參考答案：連結(jié)BD,∵E,H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四邊形是梯形；

·················4分

所以，相交，設(shè)∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交點(diǎn)在直線AC上.

······························8分21.（14分）已知f（x）=ln（ex+a）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，g（x）=λf（x）．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈上恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令f（0）=0，解得a=0，可得函數(shù)f（x）=ln（ex）=x，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，故所求實(shí)數(shù)a的值為0．（2）根據(jù)f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈上恒成立，求出函數(shù)y=log2x在x∈上的最小值為log22=1，可得λ的取值范圍．解答： （1）函數(shù)f（x）=ln（ex+a）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函數(shù)f（x）=ln（ex）=x．…（4分）顯然有f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，滿足條件，所求實(shí)數(shù)a的值為0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，則λx≤xlog2x在x∈上恒成立，即λ≤log2x在x∈上恒成立，…（8分）∵函數(shù)y=log2x在x∈上的最小值為log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范圍為（﹣∞，1]．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．22.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是,的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（Ⅰ）證明：連接BC1，AC