2022湖北省咸寧市赤壁強盛中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.參考答案：A略2.設全集為實數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C易知，陰影部分表示集合：，因為，所以。因此選C。3.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從連續(xù)變化到時，動直線

掃過區(qū)域中部分的面積為

（

）

A.

B.

C.

D. 參考答案：D略4.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次不同視為不同情形）共有（

）A．10種

B．15種

C．20種

D．30種參考答案：C略5.設為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則（▲）（A）8

（B）7

（C）6

（D）5參考答案：D6.閱讀如圖的程序框圖，若運行相應的程序，則輸出的的值是

（）A．102

B．39

C．81

D．21參考答案：A第一次循環(huán)：，滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，因此輸出的的值是102.7.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B8.的展開式中的系數(shù)是（

）A．6

B．12

C．24

D．48參考答案：C7.閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么在空白矩形框中應填入的語句為A.

B.C.

D.參考答案：C10.甲，乙，丙三名學生隨機站成一排，則甲站在邊上的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xoy中，圓O：x2+y2=1，圓M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a為實數(shù)）．若圓O和圓M上分別存在點P，Q，使得∠OQP=30°，則a的取值范圍為．參考答案：﹣1≤a≤【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】從圓M上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，OP=1，利用圓O和圓M上分別存在點P，Q，使得∠OQP=30°，可得|OM|≤2，進而得出答案．【解答】解：由題意，圓M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a為實數(shù)），圓心為M（﹣a﹣1，2a）從圓M上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，OP=1．∵圓O和圓M上分別存在點P，Q，使得∠OQP=30°，∴|OM|≤2，∴（a+1）2+4a2≤4，∴﹣1≤a≤，故答案為：﹣1≤a≤．【點評】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、兩點間的距離的計算公式、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．12.過雙曲線的右焦點Ｆ和虛軸端點Ｂ作一條直線，若右頂點Ａ到直線ＦＢ的距離等于，則雙曲線的離心率參考答案：2略13.將高三（1）班參加體檢的36名學生，編號為：1，2，3，…，36，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知樣本中含有編號為6號、24號、33號的學生，則樣本中剩余一名學生的編號是．參考答案：15【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間距為36÷4=9，則另外一個編號為6+9=15，故答案為：15．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)，則______．參考答案：【分析】利用分段函數(shù)的解析式先求出，從而可得的值.【詳解】，且，，，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值．15.如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與所成角的大小是____________。

參考答案：略16.已知函數(shù)，若,f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

___________．參考答案：略17.已知

參考答案：1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為.設點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為、.⑴是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；⑵設點為坐標原點，求四邊形面積的最小值.參考答案：解：⑴設點的坐標為，則有，由點到直線的距離公式得，，，即為定值；（2）由題意可設，知.由與直線垂直，知，即，又，解得，故.所以，.所以.當且僅當時等號成立，故四邊形面積有最小值略19.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，平面平面,若，，,，且．（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設平面與平面所成二面角的大小為，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為，，所以，

……………1分在中，由余弦定理，得，

……3分，，

………………4分，

…………………5分又平面平面，平面平面,平面，平面．

………………6分(Ⅱ）如圖，過作交于，則，，兩兩垂直，以為坐標原點，分別以，，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，

…………7分則，，

………8分，，……9分設平面的一個法向量為，由得即取則，所以為平面的一個法向量．

……………11分平面,為平面的一個法向量．所以，………………12分．

…………………13分略20.如圖：⊙O的直徑AB的延長線于弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，=，DE交AB于點F．（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）求證：PF?PO=PA?PB．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）連接OC，OE，證明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）利用割線定理，結(jié)合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=PA?PB．【解答】證明：（1）連接OC，OE，因為=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…又因為∠CDE=∠COE，則∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F(xiàn)四點共圓．…（2）因為PBA和PDC是⊙O的兩條割線，所以PD?DC=PA?PB，…因為O，C，D，F(xiàn)四點共圓，所以∠PDF=∠POC，又因為∠DPF=∠OPC，則△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?PC，則PF?PO=PA?PB．…【點評】本題考查四點共圓，考查割線定理，三角形相似的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．21.已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求圓C上的點到直線l距離的取值范圍．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程，把ρ=4cos（θ﹣）右邊展開兩角差的余弦，再同時乘以ρ后結(jié)合x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圓C的直角坐標方程；（2）由圓的直角坐標方程得到圓心坐標和半徑，再由點到直線的距離求出圓心到直線的距離，則答案可求．解答： 解：（1）由（t為參數(shù)）得直線l的普通方程為又∵，∴，∴，即；（2）由得圓心C（1，），半徑r=2．∴圓心C到直線l的距離d=．直線l與圓C相離．∴圓C上的點到直線l的距離的取值范圍是．點評：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，是基礎題．22.（本題滿分16分）對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中。對自然數(shù)，規(guī)定為的階差分數(shù)列，其中。（1）已知數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？（2）若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式。（3）（理）對（2）