2022年度河北省秦皇島市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是

()參考答案：A2.對于指數(shù)曲線y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 參考答案：A3.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.以下四個命題中：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②在線性回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好；

③對分類變量X與Y的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“X與Y有關(guān)系的把握程度越大；④數(shù)據(jù)1,2,3,4的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)2,4,6,8的標(biāo)準(zhǔn)差的一半。其中真命題的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.如圖所示的程序框圖，若輸入x，k，b，p的值分別為1，﹣2，9，3，則輸出x的值為（）A．﹣29 B．﹣5 C．7 D．19參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序執(zhí)行過程為：n=1，x=﹣2×1+9=7，n=2，x=﹣2×7+9=﹣5，n=3，x=﹣2×（﹣5）+9=19，n=4＞3，∴終止程序，∴輸入x的值為19，故選：D【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．6.給出平面區(qū)域如下圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B7.已知向量滿足，則向量的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B8.已知等差數(shù)列前項和為，，210，130，則=

（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18參考答案：B9.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：單調(diào)變化情況為先增后減、再增再減因此的符號變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個選項只有A符合，故選A.考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.10.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位，a∈R)是純虛數(shù)，

則復(fù)數(shù)1＋ai的模是________．參考答案：略12.以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為

參考答案：1313.以點（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略14.已知復(fù)數(shù)Z滿足，則復(fù)數(shù)Z=______________．參考答案：15.不等式的解集是

．參考答案：16.__________．參考答案：【分析】由題，原式等于，利用積分的幾何意義分別求得其定積分，可得答案.【詳解】由題表示的幾何意義為：以（0,0）為圓心，4為半徑的圓在第一第二象限的面積，所以=，所以故答案為【點睛】本題考查了定積分，熟悉理解定積分的幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.17.如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，。現(xiàn)沿EF將圖形折起，使∠BFC＝600，則三棱柱BCF－ADE的外接球的表面積為

。參考答案：8π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題p：1-a·2x30在x?(-∞,0]恒成立,命題q："x?R,ax2-x+a>0.若命題p或q為真,命題p且q為假,求實數(shù)a的范圍.參考答案：

7分

12分19.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

參考答案：……………………4分（Ⅱ）解法一：設(shè)點P的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)分別為

則直線的方程式為，直線的方程式為

令得………………6分

于是的面積

…………………7分

又直線AB的方程為

點P到直線AB的距離…………8分

于是的面積………………9分

當(dāng)時，得…………10分

又，所以，解得………12分

因為，所以?！?3分

故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標(biāo)為………………………14分略20.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，求a的值．參考答案：5.25【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．21.某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組．（Ⅰ）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； （Ⅱ）老師決定從這個課外興趣小組中選出2名同學(xué)做某項實驗，選取方法是先從小組里選出1名同學(xué)，該同學(xué)做完實驗后，再從小組里剩下的同學(xué)中選出1名同學(xué)做實驗，求選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的概率； （Ⅲ）老師要求每位同學(xué)重復(fù)5次實驗，實驗結(jié)束后，第一位同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二位同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由． 參考答案：【考點】分層抽樣方法． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）由分層抽樣能求出男生、女生分別應(yīng)抽取多少人． （Ⅱ）選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的情況包含兩種情況：第1次選出女生第2次選出男生，第一次選出男生第二次選出女生，由此能求出結(jié)果． （Ⅲ）分別求出第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和第二位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，由此能判斷第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定． 【解答】（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組． ∴由分層抽樣得：男生應(yīng)抽取=3人；女生應(yīng)抽取=1人． （Ⅱ）選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的概率： p==0.5． （Ⅲ）第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)： =（68+70+71+72+74）=71， 第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的方差： =[（68﹣71）2+（70﹣71）2+（71﹣71）2+（71﹣71）2+（74﹣71）2]=4， 第二位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)： =（69+70+70+72+74）=71， 第fg位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的方差： =[（69﹣71）2+（70﹣71）2+（70﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=3.2， ∵，＜，∴第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定． 【點評】本題考查分層抽樣的性質(zhì)，考查概率的求法，考查平均數(shù)及方法的應(yīng)用，是中檔題，解題時要注意互斥事件加法公式的合理運