武漢外國語學(xué)校2023—2023學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：2023年11月10滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則()A．B．C．D．2.函數(shù)的定義域是()A． B． C. D.3.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（）A．B．C．D．4.下列式子中成立的是（）A.B.C.D.5.,則從到的可以構(gòu)成映射的個(gè)數(shù)（）A．4個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)6.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖?)A．B．C．D．7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是（）A.B.或C.D.或8.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為()9.已知滿足對任意都有成立，那么的取值范圍是（）A. B． C. D.10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.11.函數(shù)，則下列結(jié)論的是()A．是偶函數(shù) B．的值域是C．方程的解為D．方程的解為12.已知函數(shù)，則對任意的非零實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解集都不可能是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.已知函數(shù)且恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)也在冪函數(shù)的圖象上，則.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是里氏震級M的計(jì)算公式為：，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大震幅，是標(biāo)準(zhǔn)地震的震幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大震幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的震幅為，則此次地震的震級為級；9級地震的最大震幅是5級地震最大震幅的倍16.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.（本小題共10分）(Ⅰ)計(jì)算：（Ⅱ）已知，求的值18.（本小題共10分）已知集合，，求和（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.（本小題共12分）已知函數(shù)．（１）將寫成分段函數(shù)，并在指定的坐標(biāo)系里作出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（本小題共12分）已知函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，且；（1）證明：是定義域上的減函數(shù)；（2）解不等式21.（本小題共12分）經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算），銷售價(jià)格與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，銷售量與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足．（1）試寫出該商品日銷售金額關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．22.（本小題共14分）已知，.（1）求；（2）解關(guān)于的方程（3）設(shè)，時(shí)，對任意總有成立，求的取值范圍.高一期中試題解答選擇題123456789101112BBCDCCBBDDDC二、填空題13.914.（或）15.6；10000（或）16.三、解答題17.（1）===（2）18.（1）（2）則有若，得；若，，得綜上19.（１）因?yàn)?，這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出如圖可知單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和）20.（1）證明：設(shè)，則由題意所以是上的減函數(shù)；（2）由函數(shù)的定義域知：；又，由得，即由（2）得綜合知為所求。21．解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以（2）（i）當(dāng)時(shí)，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增，.所以當(dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)時(shí)，最大值為；（ii）當(dāng)時(shí)，,在單減，則在區(qū)間單減，；綜上，當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最小值為22解：（1）令即，則即(2)由化簡得：即當(dāng)時(shí)，方程無解當(dāng)時(shí)，解得若，則若，則（3）對任意總