垂線數學湘教版七年級下導入新知

畫框的邊線，十字路口兩條筆直的街道，屋架的橫梁與支撐梁等都相交成多少度的角？答：都是成90°的角.成90°角的直線稱為什么呢？新知講解

兩條直線相交所成的四個角中，有一個是直角時（易知其余三個角也是直角），這兩條直線叫做互相垂直，其中每一條直線叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足.O1.垂直概念：注意：1.垂直是相交的特殊情況2.判斷兩條直線互相垂直的關鍵是只要找到兩條直線相交時，四個交角中有一個角是直角。新知講解“垂直”用符號“⊥”表示.如圖，AB與CD垂直（O為垂足），記作AB⊥CD，讀作AB垂直于CD.2.書寫格式：符號語言：

∵AB⊥CD，

∴∠AOC=90°.反之：∵∠AOC=90°，

∴AB⊥CD.ABCDO新知講解3.斜交（不垂直）：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線，它們的交點叫做斜足.如圖，直線CD是AB的斜線，同樣，直線AB也是CD的斜線，點O是斜足.例題講解

【例1】在如圖的簡易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度數.解：∵BD，AE都垂直于CG，∴BD∥AE（同位角相等，兩直線平行）.∴∠2=∠1=60°（兩直線平行，同位角相等）.∴∠BDC=∠AEC=90°動腦筋（1）如圖，在同一平面內，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b嗎？∵a⊥l，b⊥l，∴∠1=∠2=90°，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行.動腦筋（2）如圖，在同一平面內，如果直線a∥b，l⊥a，那么l⊥b嗎？∵l⊥a，∴∠1=90°.∵a∥b，∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）∴l(xiāng)⊥b.在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于另一條.小結1.在同一個平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行.2.在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于另一條.例題講解

【例2】如圖，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度數.解：∵CD⊥AB，∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）.又∵∠1=∠2，∴∠BEF=∠BDC=90°（兩直線平行，同位角相等）.∴∠BDC=90°鞏固提升1.(1)兩條直線垂直和相交是什么關系？ (2)能否認為在同一平面內，兩條直線的位置關系有3種，為相交，平行，垂直？

垂直是相交的特殊情況不能，平面內兩條直線的位置有相交和平行兩種關系.(3)如何判定兩條射線垂直？兩條線段呢？

兩條線段垂直、兩條射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直．2.你能舉出一些生活中與垂直有關的實例嗎？鞏固提升3.下列時刻中，時針與分針互相垂直的是(

) A.2點20分

B.3點整 C.12點10分

D.5點40分【解析】在鐘表的表面上，相鄰數字(如1和2)與表中心連線的夾角為30°，而3點整時，時針指向3，分針指向12，故在3點整時時針與分針的夾角為直角.故選BB鞏固提升4.如圖，直線AB，CD相交于O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度數.解：∵EO⊥CD∴∠EOD=90°，

又∠BOE=60°，

∴∠BOD=90°-∠BOE=30°.

∴∠AOC=∠BOD=30°（對頂角相等）.鞏固提升5.如圖，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，求∠C.解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴AB∥CD（在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行）.

∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.

又∵∠B=56°，

∴∠C=180°-56°=124°.鞏固提升6.如圖，∠ABC=90°，∠1=60°，過點B作AC的垂線BO，垂足是O，過點O作BC的垂線，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD.解：∵∠ABC=90°，∠1=60°，

∴∠ABO=30°.

∵BO⊥AC于O點，

∴∠BOC=90°，

又∵∠2=∠1，

∴∠BOD=∠ABO=30°.課堂小結