第二篇電磁學(xué)第7章穩(wěn)恒磁場(chǎng)上次課內(nèi)容回顧畢奧—薩伐爾定律：運(yùn)動(dòng)電荷（電流）磁場(chǎng)Gauss’LawforMagneticFields磁力線（磁感應(yīng)線）

——磁場(chǎng)的形象描述（1）磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線。一、磁通量第3節(jié)磁場(chǎng)的高斯定理(無(wú)源有旋場(chǎng))（2）不同電流的磁場(chǎng)，磁力線的形狀不同。I+q（3）磁力線上任一點(diǎn)切線方向是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向，即小磁針N極的指向。（6）可用磁力線的疏密程度表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱:（4）磁力線在空間不會(huì)相交。（5）磁力線的環(huán)繞方向與電流的方向滿足右手螺旋法則。垂直于單位面積上的磁力線條數(shù)為磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。和ㄟ^(guò)一給定曲面的磁力線的總數(shù)在曲面S上取面積元dS，(韋伯)通過(guò)dS的磁通量為——該面的磁通量B2.磁通量（B通量）定義:計(jì)算非均勻磁場(chǎng)中任意曲面S上的磁通量:S面上的總磁通量為:在任意磁場(chǎng)中,對(duì)任意閉合曲面S有:二、磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理這是由于有單獨(dú)存在的自由電荷因?yàn)樽匀唤鐩](méi)有單獨(dú)存在的自由磁荷注1o靜電場(chǎng)中,任意閉合曲面S的電通量:2o磁場(chǎng)中,任意閉合曲面S的磁通量：——磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng).內(nèi)第4節(jié)安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理電流I

的正負(fù)規(guī)定：（1）I與L的環(huán)繞方向成右手螺旋關(guān)系時(shí),I>0,反之I<0.（2）若I不穿過(guò)L，則I=0.I1I2L例如：I1I2I3LI3>0<0ILAmpere’sLawB沿任意閉合曲線L的線積分等于穿過(guò)閉合曲線內(nèi)電流強(qiáng)度代數(shù)和的0倍證明：以無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線為例（1）設(shè)電流垂直紙面向外，過(guò)點(diǎn)P做任意閉合曲線L圍繞電流，且曲線所在平面垂直載流導(dǎo)線由畢—薩定理可求得長(zhǎng)直導(dǎo)線旁：若L的方向不變，而電流反向：則磁感應(yīng)強(qiáng)度反向方向如圖則：（2）若閉合曲線不在垂面上dl分解dl'dl''所有dl'在垂面上形成L'LIdldl'dl''L'證明：以無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線為例即證明：以無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線為例（3）閉合曲線L不包圍載流導(dǎo)線IoLdldl'從o點(diǎn)引出的兩條射線,在L上截得dl、dl'電流I在dl、dl'處的磁場(chǎng)分別為：且有=0每對(duì)線元的B·dl之和均為0整個(gè)閉合路徑積分（4）空間有k根載流導(dǎo)線,其中I1…In穿過(guò)L，而In+1…Ik不穿過(guò)L由（1）（2）可知：由（3）可知：證明：以無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線為例即：適用于穩(wěn)恒磁場(chǎng)的任何情況定理得證1o若穿過(guò)回路的電流是連續(xù)分布：注:但對(duì)回路L上各點(diǎn)的B貢獻(xiàn)不為0！例如圖中的I3對(duì)回路L上各點(diǎn)產(chǎn)生的B都不為0。2o不穿過(guò)閉合回路L的電流I對(duì)無(wú)貢獻(xiàn)，I1I2LI3—電流面密度二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用解：與軸等距離的圓環(huán)上B相等,方向如圖。作以r為半徑的同心圓環(huán)回路

L1方向：沿L1例6.求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體(I、R)內(nèi)、外的磁場(chǎng)。r<R

時(shí)L2問(wèn):若是通電柱面？r>R時(shí)方向：沿L2.P.P例7.均勻分布面電流的無(wú)限大平面，其橫截線的電流線密度為i(電流密度),求平面外B=？i..........abcd解：由對(duì)稱可知，且離平面等距離處的B大小相等過(guò)P點(diǎn)取矩形回路abcdL其中ab、cd與板面等距離。00.P均勻場(chǎng)！o與P點(diǎn)到平板的距離無(wú)關(guān)!例8.

求通電流I,環(huán)管軸線半徑為R的螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布。已知環(huán)上均勻密繞N匝線圈。解：由電流對(duì)稱性,與環(huán)共軸的圓周上各點(diǎn)B大小相等，方向沿切線。取以o為中心r為半徑的圓周為L(zhǎng)當(dāng)R1<r<R2若r<R1若r>R2IR當(dāng)R管截面<<R則:r

R...........................×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××.or均勻磁場(chǎng)！例9.求無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)。已知通有電流I，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n

。解：與管壁等距離的點(diǎn)B相等，方向與軸平行,如圖取閉合環(huán)路abcd均勻磁場(chǎng)！管外磁場(chǎng)可忽略。000即:小結(jié)安培環(huán)路定理解題步驟：（1）分析磁場(chǎng)是否具有對(duì)稱性。（2）取合適的閉合回路,使回路或者與磁場(chǎng)平行，或者與磁場(chǎng)垂直，并且平行部分B

大小相等。（3）分別求出和，從而求得B。例10.

如圖所示的空心柱形導(dǎo)體，半徑分別為R1和R2，導(dǎo)體內(nèi)載有電流I,設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求：（1）導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)(R1<r<R2)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B（2）通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一段截面（圖中陰影區(qū)）的磁通量R1R2r.解：（1）以r為半徑作一同心圓周R1R2r.根據(jù)安培環(huán)路定理設(shè)截面上電流密度為當(dāng)；實(shí)心圓柱體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度當(dāng)；當(dāng)；圓柱體內(nèi)外壁的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度大