第十二章期權與公司理財

第一節(jié)期權交易的基本知識第二節(jié)二項式模型第三節(jié)布萊克—斯考爾斯模型第四節(jié)實物期權學習目標★了解期權交易的基本策略，掌握期權價值、內(nèi)含價值與時間的關系；★熟悉B/S期權價值評估的基本理論與方法；★了解標的資產(chǎn)波動率的確定方法以及各種估價參數(shù)與期權價值的關系；★熟悉期權理論在公司籌資中的應用，掌握認權證、可轉(zhuǎn)換債券價值評估中的基本原理與方法；★了解股票、債券及公司價值中的隱含期權及相互關系；★了解實物期權的類型和特點、實物期權與金融期權的聯(lián)系與區(qū)別，熟悉折現(xiàn)現(xiàn)金流量法與實物期權在項目投資決策中的聯(lián)系與區(qū)別。第一節(jié)期權交易的基本知識一、期權的幾個基本概念二、期權價值的構成三、期權基本交易策略四、買－賣權平價(Put－callParity)一、期權的幾個基本概念

也稱選擇權，是買賣雙方達成的一種可轉(zhuǎn)讓的標準化合約，它給予期權持有人（期權購買者）具有在規(guī)定期限內(nèi)的任何時間或期滿日按雙方約定的價格買進或賣出一定數(shù)量標的資產(chǎn)的權利；而期權立約人（期權出售者）則負有按約定價格賣出或買進一定數(shù)量標的資產(chǎn)的義務。期權(Option)要點主要要點含義需注意的問題（1）期權是一種權利。期權賦予持有人做某件事的權利，但他不承擔必須履行的義務，可以選擇執(zhí)行或者不執(zhí)行該權利。持有人只享有權利而不承擔相應的義務。（2）期權的標的資產(chǎn)期權的標的資產(chǎn)是指選擇購買或出售的資產(chǎn)。它包括股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權是這些標的物“衍生”的，因此稱衍生金融工具。值得注意的是，期權出售人不一定擁有標的資產(chǎn)。期權是可以“賣空”的。期權購買人也不一定真的想購買標的資產(chǎn)。因此，期權到期時雙方不一定進行標的物的實物交割，而只需按價差補足價款即可。（一）期權的類型

買權（看漲期權）：期權購買者可以按履約價格在到期前或到期日買進一定數(shù)量標的資產(chǎn)的權利；賣權（看跌期權）：期權購買者可以在到期前或到期日按履約價格賣出一定數(shù)量標的資產(chǎn)的權利?！舭雌跈嗨x予的權利不同：現(xiàn)貨期權——利率期權、貨幣期權、股票指數(shù)期權、股票期權；期貨期權——利率期貨期權、貨幣期貨期權、股票指數(shù)期貨期權?！?/p>

按照期權交易的對象劃分歐式期權：只有在到期日才能履約；美式期權：在期權的有效期內(nèi)任何營業(yè)日均可行使權利?！?/p>

按照期權權利行使時間不同百慕大權證看漲期權和看跌期權（二）行權價格（執(zhí)行價格、敲定價格、履約價格）期權價值現(xiàn)在取得到期按約定價格買進或賣出對應物品的權利的價格履約價格約定的到期對應標的資產(chǎn)交割的價格注意區(qū)分期權費權利金

期權合約所規(guī)定的，期權買方在行使期權時所實際執(zhí)行的價格，即期權買方據(jù)以向期權出售者買進或賣出一定數(shù)量的某種標的資產(chǎn)的價格。（三）期權價值

☆期權持有人為持有期權而支付的購買費用；

☆期權出售人出售期權并承擔履約義務而收取的權利金收入。（四）到期日期權持有人有權履約的最后一天。如果期權持有人在到期日不執(zhí)行期權，則期權合約自動失效。（五）期權的特點（1）交易對象是一種權利，即買進或賣出特定標的物的權利，但并不承擔一定要買進或賣出的義務。（2）具有很強的時間性，超過規(guī)定的有效期限不行使，期權即自動失效。（3）期權合約的買者和賣者的權利和義務是不對稱的。（4）具有以小搏大的杠桿效應。二、期權的到期日價值（執(zhí)行凈收入）類型項目計算公式看漲

期權到期日價值

（執(zhí)行凈收入）多頭看漲期權到期日價值=Max（股票市價-執(zhí)行價格，0）空頭看漲期權到期日價值=-Max（股票市價-執(zhí)行價格，0）凈損益多頭看漲期權凈損益=多頭看漲期權到期日價值-期權價格空頭看漲期權凈損益=空頭看漲期權到期日價值+期權價格看跌期權到期日價值

（執(zhí)行凈收入）多頭看跌期權到期日價值=Max（執(zhí)行價格-股票市價，0）空頭看跌期權到期日價值=-Max（執(zhí)行價格-股票市價，0）凈損益多頭看跌期權凈損益=多頭看跌期權到期日價值-期權價格空頭看跌期權凈損益=空頭看跌期權到期日價值+期權價格1.看漲期權例：投資人購買一項看漲期權，標的股票的當前市價為100元，執(zhí)行價格為100元，到期日為1年后的今天，期權價格為5元。（2）結(jié)論：

①若市價大于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值：金額絕對值相等，符號相反；②若市價小于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值均為0?！纠}·計算題】某期權交易所2011年1月20日對ABC公司的期權報價如下：

金額單位：元到期日和執(zhí)行價格看漲期權價格看跌期權價格4月20日373.805.25要求：針對以下互不相干的幾問進行回答：（1）甲投資人購買一項看漲期權，標的股票的到期日市價為45元，此時期權到期日價值為多少？投資凈損益為多少？（2）若乙投資人賣出看漲期權，標的股票的到期日市價為45元，此時空頭看漲期權到期日價值為多少？投資凈損益為多少？（3）甲投資人購買一項看漲期權，標的股票的到期日市價為35元，此時期權到期日價值為多少？投資凈損益為多少？（4）若乙投資人賣出看漲期權，標的股票的到期日市價為35元，此時空頭看漲期權到期日價值為多少？投資凈損益為多少？

【答案】（1）甲投資人購買看漲期權到期日價值=45-37=8（元）甲投資人投資凈損益=8-3.8=4.2（元）（2）乙投資人空頭看漲期權到期日價值=-8（元）乙投資人投資凈損益=-8+3.8=-4.2（元）（3）甲投資人購買看漲期權到期日價值=0甲投資人投資凈損益=0-3.8=-3.8（元）（4）乙投資人空頭看漲期權到期價值=0乙投資人投資凈損益=0+3.8=3.8（元）【提示】特點多頭：凈損失有限（最大值為期權價格），而凈收益卻潛力巨大?？疹^：收取期權費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定。2.看跌期權例：投資人持有執(zhí)行價格為100元的看跌期權。

看跌期權出售者收取期權費5元，售出1股執(zhí)行價格100元、1年后到期的ABC公司股票的看跌期權。（2）結(jié)論：

①若市價小于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值：金額絕對值相等，符號相反；②若市價大于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值均為0。【例題·計算題】某期權交易所2011年1月20日對ABC公司的期權報價如下：

金額單位：元到期日和執(zhí)行價格看漲期權價格看跌期權價格4月20日373.805.25要求：針對以下互不相干的幾問進行回答：（1）若丙投資人購買一項看跌期權，標的股票的到期日市價為45元，此時期權到期日價值為多少？投資凈損益為多少？（2）若丁投資人賣出看跌期權，標的股票的到期日市價為45元，此時空頭看跌期權到期日價值為多少？投資凈損益為多少？（3）若丙投資人購買一項看跌期權，標的股票的到期日市價為35元，此時期權到期日價值為多少？投資凈損益為多少？（4）若丁投資人賣出看跌期權，標的股票的到期日市價為35元，此時空頭看跌期權到期日價值為多少？投資凈損益為多少？

【答案】（1）丙投資人購買看跌期權到期價值=0丙投資人投資凈損益=0-5.25=-5.25（元）（2）丁投資人空頭看跌期權到期價值=0丁投資人投資凈損益=0+5.25=5.25（元）（3）丙投資人購買看跌期權到期價值=37-35=2（元）丙投資人投資凈損益=2-5.25=-3.25（元）（4）丁投資人空頭看跌期權到期價值=-2（元）丁投資人投資凈損益=-2+5.25=3.25（元）【提示】特點多頭：凈損失有限（最大值為期權價格），凈收益不確定；最大值為：執(zhí)行價格-期權價格?？疹^：凈收益有限（最大值為期權價格），凈損失不確定；最大值為：執(zhí)行價格-期權價格。

總結(jié)1.多頭和空頭彼此是零和博弈：即“空頭期權到期日價值=-多頭期權到期日價值”；“空頭期權凈損益=-多頭期權凈損益”2.多頭是期權的購買者，其凈損失有限（最大值為期權價格）；空頭是期權的出售者，收取期權費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定。三、投資策略（一）保護性看跌期權1.含義：股票加看跌期權組合，稱為保護性看跌期權。是指購買1股股票，同時購買該股票1股看跌期權。3.組合凈損益：（1）股價<執(zhí)行價格：執(zhí)行價格-股票投資買價-期權購買價格（2）股價>執(zhí)行價格：股票售價-股票投資買價-期權購買價格例:購入1股ABC公司的股票，購入價格S0=100元；同時購入該股票的1股看跌期權，執(zhí)行價格X=100元，期權成本P=5元，1年后到期。在不同股票市場價格下的凈收入和損益，如表:項目股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格符號下降20%下降50%符號上升20%上升50%股票凈收入ST8050ST120150期權凈收入X-ST2050000組合凈收入X100100ST120150股票凈損益ST-S0-20-50ST-S02050期權凈損益X-ST-P15450-P-5-5組合凈損益X-S0-P-5-5ST-S0-P15454.特征：保護性看跌期權鎖定了最低凈收入和最低凈損益。但是同時凈損益的預期也因此降低了：當股價上漲時，比單一投資股票獲得的收益低（少一個期權價格）。（二）拋補看漲期權1.含義：股票加空頭看漲期權組合，是指購買1股股票，同時出售該股票1股看漲期權。3.組合凈損益：（1）股價<執(zhí)行價格：股票售價+期權（出售）價格-股票投資買價（2）股價>執(zhí)行價格：執(zhí)行價格+期權（出售）價格-股票投資買價4.特征：拋補期權組合鎖定了凈收入即到期日價值，最多是執(zhí)行價格。例：依前例數(shù)據(jù)，購入1股ABC公司的股票，同時出售該股票的1股股票的看漲期權。項目股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格符號下降20%下降50%符號上升20%上升50%股票凈收入ST8050ST120150看漲期權凈收入-(0)00-(ST-X)-20-50組合凈收入ST8050X100100股票凈損益ST-S0-20-50ST-S02050期權凈損益P-055-(ST-X)+P-15-45組合凈損益ST-S0+P-15-45X-S0+P55（三）多頭對敲1.多頭對敲是同時買進一只股票的看漲期權和看跌期權，它們的執(zhí)行價格、到期日都相同。3.適用范圍：多頭對敲策略對于預計市場價格將發(fā)生劇烈變動，但是不知道升高還是降低的投資者非常有用。4.組合凈損益：（1）股價<執(zhí)行價格：（執(zhí)行價格-股票售價）-兩種期權（購買）價格（2）股價>執(zhí)行價格：（股票售價-執(zhí)行價格）-兩種期權（購買）價格

5.結(jié)論：多頭對敲的最壞結(jié)果是股價沒有變動，白白損失了看漲期權和看跌期權的購買成本。股價偏離執(zhí)行價格的差額必須超過期權購買成本，才能給投資者帶來凈收益?！咎崾尽慷囝^對敲鎖定最低凈收入和最低凈損益.（四）空頭對敲是同時出售一只股票的看漲期權和看跌期權，它們的執(zhí)行價格、到期日都相同。3.空頭對敲策略適用于預計市場價格比較穩(wěn)定，股價沒有變化的情況。4.結(jié)論：空頭對敲的最好結(jié)果是股價沒有變動，可以得到看漲期權和看跌期權的出售價格。股價偏離執(zhí)行價格的差額只要不超過期權價格，能給投資者帶來凈收益。【例題·單選題】下列關于期權投資策略的表述中，正確的是()。（2010年）A.保護性看跌期權可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，但不改變凈損益的預期值B.拋補看漲期權可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，是機構投資者常用的投資策略C.多頭對敲組合策略可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，其最壞的結(jié)果是損失期權的購買成本D.空頭對敲組合策略可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，其最低收益是出售期權收取的期權費【答案】C

【解析】保護性看跌期權可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，但凈損益的預期也因此降低了,選項A錯誤；拋補看漲期權可以鎖定最高凈收入和最高凈損益，選項B錯誤；空頭對敲組合策略可以鎖定最高凈收入和最高凈損益，其最高收益是出售期權收取的期權費，選項D錯誤。總結(jié)特點期權多頭期權鎖定最低到期凈收入（0）和最低凈損益（-期權價格）空頭期權鎖定最高到期凈收入（0）和最高凈收益（期權價格）投資策略保護性看跌期權鎖定最低到期凈收入（X）和最低凈損益

(X-S0-P跌)拋補看漲期權鎖定最高到期凈收入（X）和最高凈損益

(X-S0+C漲)多頭對敲鎖定最低到期凈收入（0）和最低凈損益

(-C漲-P跌)空頭對敲鎖定最高到期凈收入（0）和最高凈收益（C漲+P跌）四、期權價值的影響因素（一）期權的內(nèi)在價值和時間溢值期權價值=內(nèi)在價值+時間溢價1.期權的內(nèi)在價值期權的內(nèi)在價值，是指期權立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值。內(nèi)在價值的大小，取決于期權標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權執(zhí)行價格的高低。價值狀態(tài)看漲期權看跌期權執(zhí)行狀況“實值期權”（溢價期權）標的資產(chǎn)現(xiàn)行市價高于執(zhí)行價格時標的資產(chǎn)現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時有可能被執(zhí)行，但也不一定被執(zhí)行“虛值期權”（折價期權）標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價高于執(zhí)行價格時不會被執(zhí)行“平價期權”標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價等于執(zhí)行價格時標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價等于執(zhí)行價格時不會被執(zhí)行【例題·單選題】某看漲期權，標的股票當前市價為10元，期權執(zhí)行價格為11元，則（

）。A.該期權處于虛值狀態(tài)，其內(nèi)在價值為零B.該期權處于實值狀態(tài)，其內(nèi)在價值大于零C.該期權處于平價狀態(tài)，其內(nèi)在價值為零D.其當前的期權價值為零

【答案】A【解析】其內(nèi)在價值為零，但仍有“時間溢價”，因此仍可以按正的價格出售，其價值可以大于零。2.期權的時間溢價含義計算公式影響因素期權的時間溢價是指期權價值超過內(nèi)在價值的部分。時間溢價=期權價值-內(nèi)在價值它是“波動的價值”，而不是時間“延續(xù)的價值”。（二）影響期權價值的因素變量歐式看漲期權歐式看跌期權美式看漲期權美式看跌期權股票價格+-+-執(zhí)行價格-+-+到期期限不一定不一定++股價波動率++++無風險利率+-+-紅利-+-+一個變量增加(其他變量不變)對期權價格的影響到期期限股價波動率無風險利率【例題·多選題】下列有關期權價格影響因素中表述不正確的有（

）。A.到期期限越長，期權價格越高B.股價波動率越大，期權價格越高C.無風險利率越高，看漲期權價值越低，看跌期權價值越高D.預期紅利越高，看漲期權價值越高，看跌期權價值越低【答案】ACD【解析】選項A的結(jié)論對于歐式看漲期權不一定，對美式期權結(jié)論才成立。選項C、D均說反了。（三）期權價值的范圍看漲期權（1）股票價格為零時，期權的價值也為零；（2）看漲期權的價值上限是股價，下限是內(nèi)在價值；（3）只要尚未到期，期權的價格就會高于其價值的下限。第二節(jié)期權價值評估的方法一、基本原理二、單期二項式模型三、多期二項式模型一、基本原理（一）復制原理（構造借款買股票的投資組合，作為期權等價物）1.基本思想構造一個股票和借款的適當組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權的價值。2.基本原理2、基本原理【例】假設ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權，執(zhí)行價格為52.08元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者下降25%，無風險利率為每年4%。擬建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得該組合6個月后的價值與購進該看漲期權相等。3.基本公式：期權價格C=H×S0-借款額4.關鍵指標確定：（1）S0已知（2）H（套期保值比率）的確定計算公式：

（3）借款額的確定借款額=或：=【例題·計算題】假設甲公司的股票現(xiàn)在的市價為20元。有1份以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權，執(zhí)行價格為21元，到期時間是1年。1年以后股價有兩種可能：上升40%，或者降低30%。無風險利率為每年4%。擬利用復制原理，建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得該組合1年后的價值與購進該看漲期權相等。要求：（1）計算利用復制原理所建組合中股票的數(shù)量為多少？（2）計算利用復制原理所建組合中借款的數(shù)額為多少？（3）期權的價值為多少？（4）若期權價格為4元，建立一個套利組合。（5）若期權價格為3元，建立一個套利組合?！敬鸢浮?/p>

（1）上行股價=20×（1+40％）=28（元）下行股價=20×（1-30％）=14（元）股價上行時期權到期價值=28-21=7（元）股價下行時期權到期價值=0（元）組合中股票的數(shù)量（套期保值率）=0.5（股）（2）借款數(shù)額=6.73（元）（3）期權價值=H×S0-借款額=0.5×20-6.73=3.27（元）（4）由于目前看漲期權價格為4元高于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應為：出售一份看漲期權，借入6.73元，買入0.5股股票，可套利0.73元。（5）由于目前看漲期權售價為3元低于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應為：賣空0.5股股票，買入無風險債券6.73元，買入1股看漲期權進行套利，可套利0.27元。（二）風險中性原理1.計算思路

到期日價值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd

期權價值=到期日價值的期望值÷（1+持有期無風險利率）2.上行概率的計算

假設投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。

期望報酬率（無風險利率）=上行概率×上行時收益率+下行概率×下行時收益率

假設股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率。

期望報酬率（無風險利率）=上行概率×股價上升百分比+下行概率×（-股價下降百分比）【例】假設ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權，執(zhí)行價格為52.08元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者下降25%，無風險利率為每年4%。擬建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得該組合6個月后的價值與購進該看漲期權相等。上例【例題·計算題】D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盤價為每股40元。有一種以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權，執(zhí)行價格為42元，到期時間是3個月。3個月以內(nèi)公司不會派發(fā)股利，3個月以后股價有2種變動的可能：上升到46元或者下降到30元。3個月到期的國庫券利率為4％(年名義利率)。要求：（1）利用風險中性原理，計算D公司股價的上行概率和下行概率，以及看漲期權的價值。（2）如果該看漲期權的現(xiàn)行價格為2.5元，請根據(jù)套利原理，構建一個投資組合進行套利。(2009年原)上行概率P=0.65，下行概率（1-P）=0.35CU=46-42=4（元）,Cd=0

二、二叉樹定價模型（一）單期二叉樹定價模型1.原理（風險中性原理的應用）2.計算公式：教材：期權價格=其中：上行概率=;下行概率=（二）兩期二叉樹模型1、基本原理：由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應用?！纠坷^續(xù)上述中的數(shù)據(jù)，把6個月的時間分為兩期，每期3個月。變動以后的數(shù)據(jù)如下：ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元，看漲期權的執(zhí)行價格為52.08元，每期股價有兩種可能：上升22.56%或下降18.4%；無風險利率為每3個月1%。首先：利用單期定價模型，計算Cu和Cd：其次：根據(jù)單期定價模型計算出期權價格Co：（三）多期二叉樹模型1、原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進，只不過層次更多。2、股價上升與下降的百分比的確定：期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價格變化的升降幅度，以保證年收益率的標準差不變。把年收益率標準差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：例【例】利用上例中的數(shù)據(jù)，將半年的時間分為6期，即每月1期。已知：股票價格S0=50元，執(zhí)行價格為52.08元，年無風險利率為4%，股價波動率(標準差)為0.4068，到期時間為6個月，劃分期數(shù)為6期(即每期1個月)?！咀⒁狻坑嬎阒凶⒁鈚必須為年數(shù)，這里由于每期為1個月，所以t=1/12年。（2）建立股票價格二叉樹（橫行乘u，斜邊乘d）序號0123456時間(年)00.0830.1670.2500.3330.4170.500股票價格5056.2363.2471.1279.9889.94101.1544.4650.0056.2363.2471.1279.9839.5344.4650.0056.2363.2435.1539.5344.4650.0031.2635.1539.5327.8031.2624.723.按照股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構建期權價值二叉樹。序號0123456時間(年)00.0830.1670.2500.3330.4170.500買入期權價格5.308.5213.2619.8428.2438.04101.15－52.08=49.072.304.117.1612.0519.2179.98-52.08=27.900.611.262.615.3963.24-52.08=11.1649.0727.9×P×(1-P)38.04+1+r期27.911.16×P×(1-P)19.21+1+r期38.0419.21×P×(1-P)28.24+1+r期第三節(jié)布萊克－斯考爾斯模型一、B/S模型的假設條件二、B/S模型的基本思想三、B/S期權定價模型計算方式四、B/S期權定價模型參數(shù)分析一、B/S模型的假設條件(1)在期權壽命期內(nèi)，買方期權標的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；(2)股票或期權的買賣沒有交易成本；(3)短期的無風險利率是已知的，并且在期權壽命期內(nèi)保持不變；(4)任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數(shù)量的資金；(5)允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金；(6)看漲期權只能在到期日執(zhí)行；(7)所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。二、布萊克—斯科爾斯模型布萊克—斯科爾斯模型包括三個公式：C0=S0[N(d1)]-X·[N(d2)]或=S0[N(d1)]-PV(X)[N(d2)]

式中：C0——看漲期權的當前價值；S0——標的股票的當前價格；N(d)——標準正態(tài)分布中離差小于d的概率；X——期權的執(zhí)行價格；e——自然對數(shù)的底數(shù)，約等于2.7183；rc——連續(xù)復利的年度的無風險利率；t——期權到期日前的時間(年)；ln(S0/X)——S0/X的自然對數(shù)；σ2——連續(xù)復利的以年計的股票回報率的方差?！纠抗善碑斍皟r格20元，執(zhí)行價格20元，期權到期日前的時間0.25年，無風險利率12%，σ2=0.16。d1=0.25d2=0.25-0.4×√=0.25-0.2=0.05N(d1)=N(0.25)=0.5987N(d2)=N(0.05)=0.5199C0=20×0.5987-20×e-12%×0.25×0.5199=11.97-20×0.9704×0.5199=11.97-10.09=1.88(元)0.25（三）參數(shù)估計布萊克—斯科爾斯期權定價模型有5個參數(shù)（S0，X，t，rc,σ）。其中，現(xiàn)行股票價格S0和執(zhí)行價格X容易取得。至到期日的剩余年限計算，一般按自然日（一年365天或為簡便使用360天）計算，也比較容易確定。比較難估計的是無風險利率和股票收益率的標準差。1.無風險利率：無風險利率應選擇與期權到期日相同的國庫券利率。如果沒有相同時間的，應選擇時間最接近的國庫券利率。

這里所說的國庫券利率是指其市場利率，而不是票面利率。

模型中的無風險利率是按連續(xù)復利計算的利率。

如果用F表示終值，P表示現(xiàn)值，rc表示無風險利率，t表示時間（年）：

則：F=P×，即：rc=[ln（F/P）]/t【提示】

為了簡便，手工計算時往往使用年復利作為近似值。使用年復利時，也有兩種選擇：（1）按有效年利率折算：例如：假設年有效利率為4%，則半年復利率為

（2）按報價利率折算：例如，假設年報價利率為4%，則半年復利率為4%÷2=2%?！纠}·計算題】2009年8月15日，甲公司股票價格為每股50元，以甲公司股票為標的的代號為甲49的看漲期權的收盤價格為每股5元，甲49表示此項看漲期權的行權價格為每股49元。截至2009年8月15日，看漲期權還有l(wèi)99天到期。甲公司股票收益的波動率預計為每年30％，資本市場的無風險利率為（有效）年利率7％。要求：(1)使用布萊克--斯科爾斯模型計算該項期權的價值(dl和d2的計算結(jié)果取兩位小數(shù)，其他結(jié)果取四位小數(shù)，一年按365天計算)。(2)如果你是一位投資經(jīng)理并相信布萊克--斯科爾斯模型計算出的期權價值的可靠性，簡要說明如何作出投資決策。（2009新）(1)執(zhí)行價格的現(xiàn)值為PV(X)=49/(1+7%)199/365=47.2254將以上參數(shù)代入布萊克—斯科爾斯公式中得到，C=S×N（d1）-PV(X)×N(d2)=50×0.6443-47.2254×0.5596=5.79(元)(2)由于該看漲期權的收盤價格為每股5元，小于計算得出的期權的價值5.79元，因此可以買入該項看漲期權。2.收益率標準差的估計股票收益率的標準差可以使用歷史收益率來估計。

【例】ABC公司過去11年的股價如表9-12第2列所示，假設各年均沒有發(fā)放股利，據(jù)此計算的連續(xù)復利收益率和年復利收益率如第3列和第4列所示。年份股價(元)連續(xù)復利收益率(%)年復利收益率(%)110213.4429.5734.40321.3346.1958.71443.6771.65104.74533.32-27.05-23.70632.01-4.01-3.93727.45-15.37-14.25835.1624.7528.09932.14-8.98-8.591054.0351.9468.111144.11-20.29-18.36平均值31.5114.8422.52標準差34.5243.65（四）看跌期權估價對于歐式期權，假定看漲期權和看跌期權有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：S0+P=C+PV(X)這種關系，被稱為看漲期權-看跌期權平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外1個?！纠績煞N期權的執(zhí)行價格均為30元，6個月到期，6個月的無風險利率為4%，股票的現(xiàn)行價格為35元，看漲期權的價格為9.20元，則看跌期權的價格為：P=-S+C+PV(X)=-35+9.20+30÷(1+4%)=-35+9.20+28.8=3(元)【例題·計算題】A公司的普通股最近一個月來交易價格變動很小，投資者確信三個月后其價格將會有很大變化，但是不知道它是上漲還是下跌。股票現(xiàn)價為每股100元，執(zhí)行價格為100元的三個月看漲期權售價為10元（預期股票不支付紅利）。（1）如果無風險有效年利率為每年10%，執(zhí)行價格100元的三個月的A公司股票的看跌期權售價是多少（精確到0.0001元）？（2）投資者對該股票價格未來走勢的預期，會構建一個什么樣的簡單期權策略？價格需要變動多少（精確到0.01元），投資者的最初投資才能獲利？(1)根據(jù)看漲-看跌期權關系公式：看跌期權價格=看漲期權價格-股票現(xiàn)價+執(zhí)行價格/（1+R）t=10-100+100/（1.10）0.25=-90+100/1.0241137=-90+97.6454=7.6454（元）(2)購買一對敲組合，即1股看跌期權和1股看張期權總成本=10+7.6454=17.6454（元）股票價格移動=17.6454×（1.10）0.25=18.07（元）（五）派發(fā)股利C0=S0e-δtN（d1）-N（d2）式中：d1=；d2=d1-；δ=標的股票的年股利收益率（假設股利連續(xù)支付，而不是離散分期支付）。（六）美式期權估價（1）美式期權在到期前的任意時間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權的全部權力之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此，美式期權的價值應當至少等于相應歐式期權的價值，在某種情況下比歐式期權的價值更大。

（2）對于不派發(fā)股利的美式看漲期權，可以直接使用布萊克-斯科爾斯模型進行估價。第四節(jié)實物期權一、擴張期權二、時機選擇期權三、放棄期權投資于實物資產(chǎn)，投資人可以通過管理行動影響它所產(chǎn)生的現(xiàn)金流，因此可稱為“主動性投資資產(chǎn)”?？稍黾油顿Y人的選擇權，這種未來可采取某種行動的權利而非義務是有價值的，被稱為“實物期權”。實物期權隱含在投資項目中，有的項目期權價值很小，有的項目期權價值很大。這要看項目不確定性的大小，不確定性越大則期權價值越大。一、擴張期權含義擴張期權是指后續(xù)投資機會的權利。評價原理評價今天的投資項目時，要考慮未來擴張選擇權的價值。如果他們今天不投資，就會失去未來擴張的選擇權。決策原則一期項目本身的凈現(xiàn)值+后續(xù)擴張選擇權的價值＞0，一期項目可行。分析方法通常用布萊克-斯科爾斯期權定價模型。與股票期權有關參數(shù)之間的對應關系股票期權參數(shù)代碼擴張期權股票當前價格S0二期項目未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（0時點）執(zhí)行價格的現(xiàn)值PV(X)二期項目投資額的現(xiàn)值期權到期時間t從現(xiàn)在到執(zhí)行二期項目投資的時間【提示1】在確定二期項目未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（S0）時，由于投資有風險，未來現(xiàn)金流量不確定，折現(xiàn)率要用考慮風險的投資人要求的必要報酬率；【提示2】在確定二期項目投資額的現(xiàn)值PV(X)時，由于項目所需要的投資額相對比較穩(wěn)定，這現(xiàn)率要用無風險的折現(xiàn)率?！纠}】A公司是一個頗具實力的計算機硬件制造商。20世紀末公司管理層估計微型移動存儲設備可能有巨大發(fā)展，計劃引進新型優(yōu)盤的生產(chǎn)技術?？紤]到市場的成長需要一定時間，該項目分兩期進行。第一期20×1年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為100萬只，預計的相關現(xiàn)金流量如下：時間（年末）20×020×120×220×320×420×5稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量200300400400400第二期項目投資額2000萬元于20×3年末投入，20×4年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為200萬只。預計的相關現(xiàn)金流量如下：時間（年末）20×320×420×520×620×720×8