1、

理想氣體的溫度和分子平均平動(dòng)動(dòng)能平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度有關(guān)說(shuō)明了溫度的微觀意義，即熱力學(xué)溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，氣體的溫度越高，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能就越大；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能越大，分子熱運(yùn)動(dòng)的程度越激烈。因此，可以說(shuō)溫度反映了物體內(nèi)部分子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。理想氣體溫標(biāo)或熱力學(xué)溫標(biāo)由由于氣體分子本身有一定的大小和較復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，分子除平動(dòng)外，還有轉(zhuǎn)動(dòng)和分子內(nèi)部原子的振動(dòng)。研究分子熱運(yùn)動(dòng)的能量時(shí)，氣體分子不能再看成質(zhì)點(diǎn)，微觀模型要修改，應(yīng)將分子的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和振動(dòng)動(dòng)能都包括進(jìn)去。自由度：確定一個(gè)物體的空間位置時(shí)所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。質(zhì)點(diǎn)自由度（1）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在空間任意運(yùn)動(dòng)，需用三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)（x，y，z）確定其位置。所以自由質(zhì)點(diǎn)有三個(gè)平動(dòng)自由度i=

3。（2）如果對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加以限制（約束），自由度將減少。如質(zhì)點(diǎn)被限制在平面或曲面上運(yùn)動(dòng)，則i=

2；如果質(zhì)點(diǎn)被限制在直線或曲線上運(yùn)動(dòng)，則其自由度i

=

1。(x,y,z)單原子分子αβγxyzφ剛性雙原子分子剛性多原子分子注意：一般在常溫下，氣體分子都近似看成是剛性分子，振動(dòng)自由度可以不考慮。分子自由度

i=3i=3+2i=3+3另：對(duì)于非剛性分子，由于在原子之間相互作用力的支配下，分子內(nèi)部還有原子的振動(dòng)，因此還應(yīng)考慮振動(dòng)自由度（以S

表示）。一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：又，分子運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性，即分子速度按方向的分布是均勻的：說(shuō)明：分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能都相等，而且都等于(1/2)kT。分子平動(dòng)動(dòng)能按平動(dòng)自由度的分配

如果一個(gè)氣體分子的總自由度數(shù)為i，則它的平均總動(dòng)能：?jiǎn)卧臃肿觿傂噪p原子分子剛性雙多原子分子在分子的無(wú)規(guī)則碰撞過(guò)程中，平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)之間以及各個(gè)平動(dòng)自由度之間、各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度之間可以相互交換能量，沒(méi)有哪個(gè)自由度是特殊的－－各自由度的平均動(dòng)能都是相等的。能量均分定理：在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，而且等于kT/2。理想氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能是指它的內(nèi)動(dòng)能，即它所包含的所有分子的動(dòng)能（相對(duì)于質(zhì)心參考系）和分子間的相互作用勢(shì)能的總和。理想氣體：分子間無(wú)相互作用力分子之間無(wú)勢(shì)能理想氣體的內(nèi)能就是它的所有分子動(dòng)能的總和其中：N

表示分子總數(shù)，NA

表示阿伏伽德羅常數(shù)單原子分子氣體：剛性雙原子分子氣體：剛性雙多原子分子氣體：幾點(diǎn)說(shuō)明：

(1)理想氣體的內(nèi)能只取決于分子運(yùn)動(dòng)的自由度

i

和熱力學(xué)溫度T，或者說(shuō)理想氣體的內(nèi)能只是溫度T的單值函數(shù)，即：E=f(T)(2)對(duì)于一定量的某種理想氣體，內(nèi)能的改變只與初、末態(tài)的溫度有關(guān)，即只要ΔT=T2–T1

相同，ΔE

就相同，而與過(guò)程無(wú)關(guān)．(3)物體的內(nèi)能不同于機(jī)械能。如靜止于地面的物體，相對(duì)于地面，它的機(jī)械能（包括動(dòng)能和重力勢(shì)能）等于零；而它的內(nèi)能永遠(yuǎn)不會(huì)等于零(為什么？)。

另：物體的內(nèi)能和機(jī)械能之間可以互相轉(zhuǎn)換。例題2-3-1

有一體積為V

的房間充滿(mǎn)著雙原子理想氣體，冬天室溫為T(mén)1

，壓強(qiáng)為p0?，F(xiàn)將室溫經(jīng)供暖器提高到溫度T2

，因房間不是封閉的，室內(nèi)氣壓仍為p0。試證：室溫由T1

升高到T2，房間內(nèi)氣體的內(nèi)能不變。為什么會(huì)這樣？暖器供暖還有沒(méi)有意義？證：當(dāng)溫度為T(mén)1

時(shí)，室內(nèi)氣體的質(zhì)量為m1，內(nèi)能為：當(dāng)溫度為T(mén)1

時(shí)，由理想氣體狀態(tài)方程，有：(1)(2)由(1)、(2)式得：同理可證，在溫度為T(mén)2

時(shí)，室內(nèi)氣體的質(zhì)量為m2

，內(nèi)能為：即升溫過(guò)程中，房間內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，房間內(nèi)氣體的內(nèi)能就不改變。E1=E2說(shuō)明：

升溫前后室內(nèi)氣體并不是質(zhì)量一定的熱力學(xué)系統(tǒng)。室溫升高了，氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能增大了，熱運(yùn)動(dòng)激烈，使人感到溫暖。使用暖器還是有意義的。由于分子熱運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性和偶然性，我們不可能追蹤上每個(gè)分子測(cè)出它在任意時(shí)刻準(zhǔn)確的速率值。因此，不好說(shuō)正處于哪個(gè)速率的分子數(shù)多少，但用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為多少的概念比較合適，這就是分子按速率的分布。設(shè)總分子數(shù)N，其中速率分布在v~v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dNv則dNvN=f(v)dv速率分布函數(shù)速率在v

附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?！锼俾史植己瘮?shù)用“概率”來(lái)解釋一個(gè)分子的速率在v附近dv區(qū)間內(nèi)的概率f(v)一個(gè)分子的速率在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率分子速率分布的概率密度歸一化條件的概率意義：分子速率的概率密度對(duì)所有可能的速率積分就是一個(gè)分子具有不管什么速率的概率－－即分子速率的總概率（=1）。歸一化條件上式對(duì)所有速率區(qū)間進(jìn)行積分，將得到所有速率(0－∞)區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)百分比的總和，這顯然等于1，即麥克斯韋速率分布律：在平衡態(tài)下，氣體分子速率在v

到v+dv

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為：麥克斯韋速率分布函數(shù)：實(shí)驗(yàn)和理論證明，分子速率分布函數(shù)f(v)的具體形式依賴(lài)于系統(tǒng)的性質(zhì)和宏觀條件?！稃溈怂鬼f速率分布函數(shù)f(v)f(vp)vvpvv+dv面積=dNvN★