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第頁(yè)碼52頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)52頁(yè)2022-2023學(xué)年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題(3月)一、選一選(每小題3分,共30分)1.方程x2=4x的解是()A.x=0 B.x1=4,x2=0 C.x=4 D.x=22.用配方法解方程時(shí),原方程應(yīng)變形為()A. B. C. D.3.若=,則下列各式?jīng)]有成立的是()A.= B.= C.= D.=4.如圖,已知DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.5.用卡片進(jìn)行有理數(shù)加法訓(xùn)練,李明手中的三張卡片分別是3、-1、-2,劉華手中的三張卡片分別是2、0、-1,如果每人隨機(jī)抽取一張卡片,則和為正數(shù)的概率是()A. B. C. D.6.如圖,已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm,則這個(gè)菱形的高DE為()A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm7.小紅利用一些花布的邊角料,裁剪后裝飾手工畫(huà).下面四個(gè)圖案是她裁剪出的空心等邊三角形、菱形、矩形、正方形,若每個(gè)圖案花邊的寬度都相等,那么每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形沒(méi)有一定相似的是()A B. C. D.8.我市企業(yè)退休人員王大爺2015年的工資是每月2100元,連續(xù)增長(zhǎng)兩年后,2017年王大爺?shù)墓べY是每月2541元,若設(shè)這兩年平均每年工資的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程()A.2100(1+x)=2541 B.2541(1-x)2=2100C.2100(1+x)2=2541 D.2541(1-x2)=21009.如圖,、分別是邊、上的點(diǎn),,若,則的值為()A. B. C. D.10.如圖,正方形ABCD中AB=3,點(diǎn)B在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF下列結(jié)論:①點(diǎn)G是BC的中點(diǎn);②FG=FC;③GAE=45o;④GE=BG+DE.其中正確的是()A.①② B.①③④ C.②③ D.①②③④二、填空題(每小題3分,共15分)11.若關(guān)于x的方程x2﹣3x+a=0有一個(gè)解是2,則2а+1的值是_____.12.已知-元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_________.13.如圖是小李設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖,點(diǎn)處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處,已知⊥,⊥,且測(cè)得=1.1米,=1.9米,=19米,那么該古城墻的高度是_______米14.一個(gè)沒(méi)有透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個(gè)黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回,通過(guò)大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計(jì)口袋中共有小球____________個(gè).15.如圖5,在△ABC中,AB=8,AC=5,M是AC邊上的一點(diǎn),AM=2,在AB邊上取一點(diǎn)N,使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則AN的長(zhǎng)為_(kāi)_________.三、解答題(本大題8個(gè)小題,滿分75分)16.解方程:(x-3)2-2(3-x)=017.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,對(duì)角線BD⊥DC.(1)△ABD與△DCB相似嗎?請(qǐng)回答并說(shuō)明理由;(2)如果AD=4,BC=9,求BD的長(zhǎng).18.一個(gè)沒(méi)有透明的布袋里裝有三個(gè)球,其中2個(gè)紅球,1個(gè)白球,它們除顏色沒(méi)有同外其余都相同:(1)摸出一個(gè)球記下顏色后放回,并攪勻,再摸出一個(gè)球,求兩次摸出的球恰好顏色沒(méi)有同的概率(要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表);(2)現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋中攪勻后使摸出一個(gè)球是白球概率為,求n的值.19.如圖,在?ABCD中,∠ABD平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)若AB=DB,猜想:四邊形DFBE是什么四邊形?并說(shuō)明理由.20.如圖,在方格紙中.(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使,,并求出點(diǎn)坐標(biāo);(2)以原點(diǎn)為位似,相似比為2,在象限內(nèi)將放大,畫(huà)出放大后的圖形;(3)計(jì)算的面積.21.寧波桌童裝專賣(mài)店在中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件,為了迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大量,增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn),若每件童裝降價(jià),2元,則平均可多售出4件.設(shè)每件童裴降價(jià)x元;(1)每天可___件,每件盈利___元;(用含x的代數(shù)式表示)(2)求每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天可贏利1200元.(3)若店長(zhǎng)希望平均每天能贏利2000元,這個(gè)愿望能實(shí)現(xiàn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),且AD=AC,DE⊥BC,與AB相交于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.過(guò)C點(diǎn)作CG∥AD,交BA的延長(zhǎng)線于G,過(guò)A作BC的平行線交CG于H點(diǎn).(1)若∠BAC=900,求證:四邊形ADCH是菱形;(2)求證:△ABC∽△FCD;(3)若DE=3,BC=8,求△FCD的面積.23.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.(1)求證:AE=DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果沒(méi)有能,說(shuō)明理由.(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.2022-2023學(xué)年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題(3月)一、選一選(每小題3分,共30分)1.方程x2=4x的解是()A.x=0 B.x1=4,x2=0 C.x=4 D.x=2【正確答案】B【分析】移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元方程,求出方程的解即可.【詳解】解:x2=4x,∴x2﹣4x=0,則x(x﹣4)=0,所以x﹣4=0,x=0,解得x1=4,x2=0,故選B.本題考查了解一元二次方程,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元方程是解此題的關(guān)鍵.2.用配方法解方程時(shí),原方程應(yīng)變形為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟首先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊,方程兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方公式.【詳解】解:移項(xiàng)得:方程兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)一半的平方得:配方得:.故選:B.此題考查了配方法解一元二次方程的步驟,解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟.配方法的步驟:配方法的一般步驟為:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)一半的平方.3.若=,則下列各式?jīng)]有成立的是()A.= B.= C.= D.=【正確答案】D【分析】根據(jù)比例設(shè)x=2k,y=3k,然后代入比例式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【詳解】解:∵,∴設(shè)x=2k,y=3k,A.,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,故本選項(xiàng)正確.故選D.本題考查了比例的性質(zhì),利用“設(shè)k法”表示出x、y求解更加簡(jiǎn)便.4.如圖,已知DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解:A.∵DE∥BC,所以A選項(xiàng)的比例式正確;B.即所以B選項(xiàng)的比例式正確;C.所以C選項(xiàng)的比例式錯(cuò)誤;D.即所以D選項(xiàng)的比例式錯(cuò)誤.故選C.5.用卡片進(jìn)行有理數(shù)加法訓(xùn)練,李明手中的三張卡片分別是3、-1、-2,劉華手中的三張卡片分別是2、0、-1,如果每人隨機(jī)抽取一張卡片,則和為正數(shù)的概率是()A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析:共有9種可能性,滿足條件的為:3+2,3+0,3+(?1),?1+2四種,因此概率為故選D.6.如圖,已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm,則這個(gè)菱形的高DE為()A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm【正確答案】B【詳解】解:如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=AC=4,OB=BD=3,AC⊥BD,∴AB=,∵菱形ABCD的面積=AB?DE=AC?BD=×8×6=24,∴DE==4.8cm;故選B.7.小紅利用一些花布的邊角料,裁剪后裝飾手工畫(huà).下面四個(gè)圖案是她裁剪出的空心等邊三角形、菱形、矩形、正方形,若每個(gè)圖案花邊的寬度都相等,那么每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形沒(méi)有一定相似的是()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)相似圖形的定義,圖形,對(duì)選項(xiàng)一一分析,排除沒(méi)有符合要求答案.【詳解】解:A、形狀相同,符合相似形的定義,對(duì)應(yīng)角相等,所以三角形相似,故A選項(xiàng)沒(méi)有符合要求;B、形狀相同,符合相似形的定義,故B選項(xiàng)沒(méi)有符合要求;C、兩個(gè)矩形,雖然四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,但對(duì)應(yīng)邊沒(méi)有成比例,故C選項(xiàng)符合要求;D、形狀相同,符合相似形的定義,故D選項(xiàng)沒(méi)有符合要求;故選:C.本題考查的是相似形的定義,聯(lián)系圖形,即形狀相同,大小沒(méi)有一定相同的圖形叫做相似形.全等形是相似形的一個(gè)特例.8.我市企業(yè)退休人員王大爺2015年的工資是每月2100元,連續(xù)增長(zhǎng)兩年后,2017年王大爺?shù)墓べY是每月2541元,若設(shè)這兩年平均每年工資的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程()A.2100(1+x)=2541 B.2541(1-x)2=2100C2100(1+x)2=2541 D.2541(1-x2)=2100【正確答案】C【詳解】試題解析:設(shè)這兩年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得:故選C.9.如圖,、分別是的邊、上的點(diǎn),,若,則的值為()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,故選C.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.如圖,正方形ABCD中AB=3,點(diǎn)B在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF下列結(jié)論:①點(diǎn)G是BC的中點(diǎn);②FG=FC;③GAE=45o;④GE=BG+DE.其中正確的是()A.①② B.①③④ C.②③ D.①②③④【正確答案】B【詳解】試題解析:①如圖1,∵四邊形ABCD是正方形,∴CD=AB=3,∵CD=3DE,∴DE=1,∴CE=2,由折疊得:DE=EF=1,AD=AF=3,∴AB=AF,∴BG=FG,設(shè)BG=x,則CG=3?x,F(xiàn)G=x,由勾股定理得:解得:∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn);所以①正確;②如圖2,過(guò)F作FH⊥BC于H,由①得∴FG≠FC,所以②沒(méi)有正確;③如圖1,∵∠DAE=∠FAE,∠BAG=∠FAG,∴∠BAG+∠DAE=∠FAG+∠FAE,所以③正確;④所以④正確.故選B.二、填空題(每小題3分,共15分)11.若關(guān)于x的方程x2﹣3x+a=0有一個(gè)解是2,則2а+1的值是_____.【正確答案】5【分析】將方程的根代入原方程,求出a的值,進(jìn)一步得到代數(shù)式的值.【詳解】關(guān)于的方程有一個(gè)解是2,則12.已知-元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_________.【正確答案】k<5且k1【詳解】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根,即解得:k<5且k≠1.故答案為k<5且k≠1.13.如圖是小李設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖,點(diǎn)處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處,已知⊥,⊥,且測(cè)得=1.1米,=1.9米,=19米,那么該古城墻的高度是_______米【正確答案】【分析】利用入射與反射得到∠APB=∠CPD,則可判斷Rt△ABP∽R(shí)t△CDP,于是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CD.【詳解】根據(jù)題意得∠APB=∠CPD,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°,∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP,∴,即:,解得CD=11.∴該古城墻高度為11米.故答案為11.本題考查了相似三角形的應(yīng)用:利用入射與反射的原理構(gòu)建相似三角形,然后利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等解決.14.一個(gè)沒(méi)有透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個(gè)黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回,通過(guò)大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計(jì)口袋中共有小球____________個(gè).【正確答案】20【詳解】∵摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,∴在大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)下,可估計(jì)摸到黃球的概率為30%=0.3,而袋中黃球只有6個(gè),∴推算出袋中小球大約有6÷0.3=20(個(gè)),故答案為20.15.如圖5,在△ABC中,AB=8,AC=5,M是AC邊上的一點(diǎn),AM=2,在AB邊上取一點(diǎn)N,使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則AN的長(zhǎng)為_(kāi)_________.【正確答案】或【詳解】試題解析:分兩種情況:①△AMN∽△ABC,∴AM:AB=AN:AC,即2:8=AN:5,∴AE=;②△AMN∽△ACB,∴AM:AC=AN:AB,即2:5=AN:8,∴AE=.三、解答題(本大題8個(gè)小題,滿分75分)16.解方程:(x-3)2-2(3-x)=0【正確答案】x1=3,x2=1.【詳解】試題分析:可以用因式分解法解方程.試題解析:或17.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,對(duì)角線BD⊥DC.(1)△ABD與△DCB相似嗎?請(qǐng)回答并說(shuō)明理由;(2)如果AD=4,BC=9,求BD長(zhǎng).【正確答案】(1)相似,解析見(jiàn)解析;(2)6.【詳解】試題分析:(1)由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC,已知∠BAD=∠BDC=90°,從而可得到△ABD∽△DCB.(2)根據(jù)相似三角形的相似比即可求得BD的長(zhǎng).試題解析:(1)△ABD與△DCB相似,理由如下:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°.∵∠BAD=90°,∴∠BAD=∠BDC.∴△ABD∽△DCB.(2)∵△ABD∽△DCB,∴∵AD=4,BC=9,∴BD2=AD?CB.∴BD=6.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.平行線的性質(zhì).18.一個(gè)沒(méi)有透明的布袋里裝有三個(gè)球,其中2個(gè)紅球,1個(gè)白球,它們除顏色沒(méi)有同外其余都相同:(1)摸出一個(gè)球記下顏色后放回,并攪勻,再摸出一個(gè)球,求兩次摸出的球恰好顏色沒(méi)有同的概率(要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表);(2)現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋中攪勻后使摸出一個(gè)球是白球的概率為,求n的值.【正確答案】(1);(2)n=4【詳解】試題分析:(1)依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該的概率;(2)根據(jù)概率公式列方程,解方程即可求得n的值.解:(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:.或列表得:第二次次白紅1紅2白白,白白,紅1白,紅2紅1紅1,白紅1,紅1紅1,紅2紅2紅2,白紅2,紅1紅2,紅2∴一共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球恰好顏色沒(méi)有同的有4種,∴兩次摸出的球恰好顏色沒(méi)有同的概率為;(3)由題意得:,解得:n=4.經(jīng)檢驗(yàn),n=4是所列方程的解,且符合題意,∴n=4.點(diǎn)睛:本題主要考查列表法、樹(shù)狀圖法和概率公式.解題在于要分析出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果,而解題的關(guān)鍵在于要根據(jù)概率公式求解或列方程.19.如圖,在?ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.(1)求證:△ABE≌△CDF;(2)若AB=DB,猜想:四邊形DFBE是什么的四邊形?并說(shuō)明理由.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形DFBE是矩形,理由見(jiàn)解析.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD,∠A=∠C.AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,∴∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB.∴∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中,∵∠A=∠C,AB=CD,∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF.(2)答:四邊形DFBE是矩形.理由如下:∵AB=DB,BE平分∠ABD∴BE⊥AD,即∠DEB=90°.∵AB=DB,AB=CD,∴DB=CD.∵DF平分∠CDB,∴DF⊥BC,即∠BFD=90°.在□ABCD中,∵AD∥BC,∴∠EDF+∠DEB=180°.∴∠EDF=90°.∴∠DEB=∠BFD=∠EDF=90°.∴四邊形DFBE是矩形20.如圖,在方格紙中.(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使,,并求出點(diǎn)坐標(biāo);(2)以原點(diǎn)為位似,相似比為2,在象限內(nèi)將放大,畫(huà)出放大后的圖形;(3)計(jì)算的面積.【正確答案】(1)作圖見(jiàn)解析;.(2)作圖見(jiàn)解析;(3)16.【詳解】分析:(1)直接利用A,C點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用位似圖形的性質(zhì)即可得出△A'B'C';(3)直接利用(2)中圖形求出三角形面積即可.詳解:(1)如圖所示,即為所求的直角坐標(biāo)系;B(2,1);(2)如圖:△A'B'C'即為所求;(3)S△A'B'C'=×4×8=16.點(diǎn)睛:此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.畫(huà)位似圖形的一般步驟為:①確似;②分別連接并延長(zhǎng)位似和關(guān)鍵點(diǎn);③根據(jù)位似比,確似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);④順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小的圖形.21.寧波桌童裝專賣(mài)店在中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件,為了迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大量,增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn),若每件童裝降價(jià),2元,則平均可多售出4件.設(shè)每件童裴降價(jià)x元;(1)每天可___件,每件盈利___元;(用含x的代數(shù)式表示)(2)求每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天可贏利1200元.(3)若店長(zhǎng)希望平均每天能贏利2000元,這個(gè)愿望能實(shí)現(xiàn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.【正確答案】(1)(20+2x),(40-x);(2)20元;(3)沒(méi)有能,理由見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù):量=原量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量,每件利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià),列式即可;(2)根據(jù):總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×數(shù)量,列方程求解可得;(3)根據(jù)(2)中相等關(guān)系列方程,判斷方程有無(wú)實(shí)數(shù)根即可得.【詳解】解:(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可(20+2x)件,每件盈利(40-x)元,故(20+2x),(40-x);(2)根據(jù)題意,得:(20+2x)(40-x)=1200,解得:x1=20,x2=10,∵要擴(kuò)大量,∴x=20,答:每件童裝降價(jià)20元,平均每天贏利1200元;(3)沒(méi)有能,理由如下:(20+2x)(40-x)=2000,整理,得:x2-30x+600=0,∵Δ=(-30)2-4×600=-1500<0,∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根,故沒(méi)有可能做到平均每天盈利2000元.本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵.22.在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),且AD=AC,DE⊥BC,與AB相交于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.過(guò)C點(diǎn)作CG∥AD,交BA的延長(zhǎng)線于G,過(guò)A作BC的平行線交CG于H點(diǎn).(1)若∠BAC=900,求證:四邊形ADCH是菱形;(2)求證:△ABC∽△FCD;(3)若DE=3,BC=8,求△FCD的面積.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)【詳解】試題分析:(1)首先判定四邊形ADCH是平行四邊形,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一邊判定AD=CD,則易推知結(jié)論(2)由AD=AC,可推出∠ADC=∠ACD;因?yàn)镋D垂直平分BC,所以BE=CE,進(jìn)而可得∠ECB=∠B,所以△ABC∽△FCD;(3)首先過(guò)A作AG⊥CD,垂足為G,易得△BDE∽△BGA,可求得AG的長(zhǎng),繼而求得△ABC的面積,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,求得△FCD的面積.(1)證明:∵CG∥AD,AH∥CD,∴四邊形ADCH是平行四邊形.∵∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),∴AD=CD,∴四邊形ADCH是菱形;(2)∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD,∵D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,∴BE=CE,∴∠B=∠FCD,∴△ABC∽△FCD;(3)過(guò)A作AM⊥CD,垂足為M.∵AD=AC,∴DM=CM,∴BD:BM=2:3,∵ED⊥BC,∴ED∥AM,∴△BDE∽△BMA,∴ED:AM=BD:BM=2:3,∵DE=3,∴AM=4.9,∵△ABC∽△FCD,BC=2CD,∴.∵S△ABC=×BC×AM=×8×4.5=18,∴S△FCD=S△ABC=.點(diǎn)睛:此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題要注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用.23.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.(1)求證:AE=DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果沒(méi)有能,說(shuō)明理由.(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)能,;(3)或4時(shí),△DEF為直角三角形.【分析】在中,,,根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)及已知條件即可證得結(jié)論;先證得四邊形AEFD為平行四邊形,使?AEFD為菱形則需要滿足的條件為AE=AD,由此即可解答;時(shí),四邊形EBFD為矩形,在Rt△AED中求可得,由此即可解答;時(shí),由知,則得,求得,由此列方程求解即可;時(shí),此種情況沒(méi)有存在.【詳解】在中,,,,.又,.能,,,.又,四邊形AEFD為平行四邊形.,..若使?AEFD為菱形,則需,即,.即當(dāng)時(shí),四邊形AEFD為菱形.時(shí),四邊形EBFD矩形.在中,,.即,.時(shí),由四邊形AEFD為平行四邊形知,.,.即,.時(shí),此種情況沒(méi)有存在.綜上所述,當(dāng)秒或4秒時(shí),為直角三角形.本題考查了菱形的性質(zhì)和的判定定理,矩形的判定和性質(zhì),第三小問(wèn)中涉及到需要進(jìn)行分類討論,注意沒(méi)有要漏解.2022-2023學(xué)年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題(4月)一、選一選(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的.1.計(jì)算(-1)2018的結(jié)果是()A.-1 B.1 C.-2018 D.20182.2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用紅包傳遞新年祝福,收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%,7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A7.68×109 B.7.68×108 C.0.768×109 D.0.768×10103.如圖是一個(gè)由7個(gè)相同正方體組合而成的幾何體,它的主視圖為(
)A.
B.
C.
D.4.分式方程=1的解為()A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=25.一組從小到大排列的數(shù)據(jù):a,3,4,4,6(a為正整數(shù)),的眾數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()A.3.6 B.3.8 C.3.6或3.8 D.4.26.關(guān)于拋物線,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.開(kāi)口向上 B.與x軸有交點(diǎn)C.對(duì)稱軸是直線 D.當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小7.如圖,點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),OM//AB交AD于點(diǎn)M,若OM=3,BC=10,則OB的長(zhǎng)為()A.5 B.4 C. D.8.一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球后沒(méi)有放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為()A. B. C. D.9.如圖,已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別落在x軸、y軸上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8)10.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A′處,若AO=OB=2,則陰影部分面積為()A.π B.π﹣1 C.+1 D.二、填空題(每小題3分,共15分)11.計(jì)算:|-7+3|=________.12.沒(méi)有等式組的最小整數(shù)解是;13.已知點(diǎn)(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函數(shù)y=(m<0)圖象上的兩點(diǎn),則y1____y2(填“>”“=”或“<”).14.如圖,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,則y與x的解析式是_____.15.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=3.將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F(xiàn),則EF長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題(本題共8個(gè)小題,滿分75分)16.先化簡(jiǎn),然后從﹣<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.17.隨著科技的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)該校共有2500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“”進(jìn)行溝通的學(xué)生數(shù)有名;(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.18.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑OD⊥AB,與AC交于點(diǎn)E,與過(guò)點(diǎn)C的⊙O切線交于點(diǎn)D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的長(zhǎng).(2)試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.19.“C919”大型客機(jī)首飛成功,激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)沒(méi)有完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和CD的長(zhǎng).(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)20.如圖,函數(shù)y=圖象與雙曲線y=(k≠0,x>0)相交于點(diǎn)A(3,m)和點(diǎn)B.(1)求雙曲線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P在y軸上,連接PA,PB,求當(dāng)PA+PB值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).21.某賓館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批換氣扇,從電器商場(chǎng)了解到:一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元;三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元.(1)求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元;(2)若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共80臺(tái),并且A型換氣扇的數(shù)量沒(méi)有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最的購(gòu)買(mǎi),并說(shuō)明理由.22.【問(wèn)題提出】如圖①,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在線段AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF試證明:AB=DB+AF【類比探究】(1)如圖②,如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上,其他條件沒(méi)有變,線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由(2)如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上,其他條件沒(méi)有變,請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并寫(xiě)出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系,沒(méi)有必說(shuō)明理由.23.如圖1,拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)如圖2,點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G,作PHEO,垂足為H.設(shè)PH的長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求l與m的函數(shù)關(guān)系是(沒(méi)有必寫(xiě)出m的取值范圍),并求出l的值;(3)如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以M,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出所有滿足條件的M的坐標(biāo);若沒(méi)有存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.2022-2023學(xué)年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題(4月)一、選一選(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的.1.計(jì)算(-1)2018的結(jié)果是()A.-1 B.1 C.-2018 D.2018【正確答案】B【詳解】分析:-1的偶數(shù)次方是1,-1的奇數(shù)次方是-1.詳解:根據(jù)乘方的意義,(-1)2018=1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了乘方的意義,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(-1)n=1;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)(-1)n=-1.2.2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用紅包傳遞新年祝福,收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%,7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A.7.68×109 B.7.68×108 C.0.768×109 D.0.768×1010【正確答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:因?yàn)?.68億=7.68×108,所以7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為7.68×108,故選B.本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.如圖是一個(gè)由7個(gè)相同正方體組合而成的幾何體,它的主視圖為(
)A.
B.
C.
D.【正確答案】A【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.【詳解】根據(jù)主視圖的定義可知,此幾何體的主視圖有兩列,左邊有三個(gè)小正方形,右邊有一個(gè)小正方形,如圖所示:,故選A.本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,熟練掌握主視圖是從組合體正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.4.分式方程=1的解為()A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=2【正確答案】A【分析】先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,然后求解,注意結(jié)果要檢驗(yàn).【詳解】解:去分母得:2x﹣1=x﹣2,解得:x=﹣1,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解,所以分式方程的解為x=﹣1.故選A.本題考查解分式方程,掌握解題步驟正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.5.一組從小到大排列的數(shù)據(jù):a,3,4,4,6(a為正整數(shù)),的眾數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()A.3.6 B.3.8 C.3.6或3.8 D.4.2【正確答案】C【詳解】∵數(shù)據(jù):a,3,4,4,6(a為正整數(shù)),的眾數(shù)是4,∴a=1或2,當(dāng)a=1時(shí),平均數(shù)為=3.6;當(dāng)a=2時(shí),平均數(shù)為=3.8;故選C.6.關(guān)于拋物線,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.開(kāi)口向上 B.與x軸有交點(diǎn)C.對(duì)稱軸是直線 D.當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小【正確答案】D【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式,再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項(xiàng),令y=0,解關(guān)于x的方程即可判斷B項(xiàng),進(jìn)而可得答案.【詳解】解:;A、∵a=1>0,∴拋物線的開(kāi)口向上,說(shuō)確,所以本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意;B、令y=0,則,該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以拋物線與x軸有交點(diǎn),說(shuō)確,所以本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意;C、拋物線的對(duì)稱軸是直線,說(shuō)確,所以本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意;D、當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,說(shuō)法錯(cuò)誤,應(yīng)該是當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,所以本選項(xiàng)符合題意.故選:D.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題,屬于基本題型,熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7.如圖,點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),OM//AB交AD于點(diǎn)M,若OM=3,BC=10,則OB的長(zhǎng)為()A.5 B.4 C. D.【正確答案】D【分析】如圖所示,連接OD,先求出,然后利用勾股定理求解即可.【詳解】解:如圖所示,連接OD,∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OD,∠BAD=90°,∵OM∥AB,∴∠OMD=90°,∴,∴故選D.本題主要考查了矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.8.一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球后沒(méi)有放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有的情況,根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況,∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率故選A.考查概率的計(jì)算,明確概率的意義是解題的關(guān)鍵,概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.9.如圖,已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別落在x軸、y軸上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8)【正確答案】A【詳解】過(guò)C作CE⊥y軸于E,∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB,∠ADC=90°,∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°,∴∠DCE=∠ADO,∴△CDE∽△ADO,∴,∵OD=2OA=6,AD:AB=3:1,∴OA=3,CD:AD=,∴CE=OD=2,DE=OA=1,∴OE=7,∴C(2,7),故選A.10.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的A′處,若AO=OB=2,則陰影部分面積為()A.π B.π﹣1 C.+1 D.【正確答案】D【分析】圖形的整體面積為S扇形BAA′+S△A′BC′,空白部分的面積為S扇形BCC′+S△ABC,S△A′BC′=S△ABC,則陰影部分面積為兩個(gè)扇形面積差,求解即可.【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)O為AB的中點(diǎn),所以O(shè)C=OA=OB=2,BC=.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,A′B=AB=2OB=4,所以∠AOA′=60°,∠CBC′=60°,陰影部分的面積為:S扇形BAA′+S△A′BC′-(S扇形BCC′+S△ABC),=S扇形BAA′-S扇形BCC′,=.故選D.本題主要考查了扇形的面積,若陰影部分的面積是一個(gè)規(guī)則的圖形或是幾個(gè)規(guī)則圖形的和與差,則可用面積公式直接求解,若陰影部分沒(méi)有是規(guī)則圖形,也沒(méi)有是幾個(gè)規(guī)則圖形的和與差,則需要將原圖形中的相關(guān)部分通過(guò)平移,旋轉(zhuǎn),翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求.二、填空題(每小題3分,共15分)11.計(jì)算:|-7+3|=________.【正確答案】4【詳解】分析:先計(jì)算-7+3,再根據(jù)值的意義求值.詳解:|-7+3|=|-4|=4.故答案為4.點(diǎn)睛:本題考查了值的意義和有理數(shù)的加法,正數(shù)的值是它本身,負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù),0的值是0.12.沒(méi)有等式組的最小整數(shù)解是;【正確答案】-3【詳解】解3x+10>0得,x>-,解得,x<,沒(méi)有等式組的解集為-<x<所以最小整數(shù)解是-313.已知點(diǎn)(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函數(shù)y=(m<0)圖象上的兩點(diǎn),則y1____y2(填“>”“=”或“<”).【正確答案】>【詳解】分析:m<0,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x增大而增大.詳解:因?yàn)閙<0,所以m-3<m-1<0,這兩個(gè)點(diǎn)都在第二象限內(nèi),所以y2<y1,即y1>y2.故答案為>.點(diǎn)睛:對(duì)于反比例函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn),如果知道橫坐標(biāo)去比較縱坐標(biāo)的大小或知道縱坐標(biāo)去比較橫坐標(biāo)的大小,通常的做法是:(1)先判斷這幾個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)象限內(nèi),如果沒(méi)有在,則判斷其正負(fù),然后做出判斷;(2)如果在同一個(gè)象限內(nèi),則可以根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解答.14.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,則y與x的解析式是_____.【正確答案】y=x+1【詳解】分析:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D,則△ABO≌△CAD,由OB=DA即可得到y(tǒng)與x的解析式.詳解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D,則∠CDA=∠BAC=∠AOB=90°,因?yàn)椤螩AD+∠BAO=90°,∠CAD+∠ACD=90°,所以∠BAO=∠CAD,又因?yàn)锳C=AB,所以△ABO≌△CAD,所以O(shè)B=DA,即x=y(tǒng)-1,所以y=x+1.故答案為y=x+1.點(diǎn)睛:本題考查了列函數(shù)關(guān)系式和全等三角形的判定,一般在一條直線上有兩個(gè)相等的直角時(shí),可添加輔助線再出現(xiàn)一個(gè)直角,構(gòu)造“K形圖”,利用全等三角形求解.15.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=3.將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F(xiàn),則EF長(zhǎng)為_(kāi)_______.【正確答案】6或2.【詳解】試題分析:根據(jù)P點(diǎn)的沒(méi)有同位置,此題分兩種情況計(jì)算:①點(diǎn)P在CD上;②點(diǎn)P在AD上.①點(diǎn)P在CD上時(shí),如圖:∵PD=3,CD=AB=9,∴CP=6,∵EF垂直平分PB,∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形,EF過(guò)點(diǎn)C,∵BF=BC=6,∴由勾股定理求得EF=;②點(diǎn)P在AD上時(shí),如圖:先建立相似三角形,過(guò)E作EQ⊥AB于Q,∵PD=3,AD=6,∴AP=3,AB=9,由勾股定理求得PB==3,∵EF垂直平分PB,∴∠1=∠2(同角的余角相等),又∵∠A=∠EQF=90°,∴△ABP∽△EFQ(兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似),∴對(duì)應(yīng)線段成比例:,代入相應(yīng)數(shù)值:,∴EF=2.綜上所述:EF長(zhǎng)為6或2.考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題).三、解答題(本題共8個(gè)小題,滿分75分)16.先化簡(jiǎn),然后從﹣<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.【正確答案】,x=-2時(shí),原式=【詳解】分析:先把的分子、分母分解因式,把通分,然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡(jiǎn),從﹣<x<中取一個(gè)使分式有意義的數(shù)代入到化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算即可.詳解:,=,=,=,=.當(dāng)x=-2時(shí),原式=.點(diǎn)睛:本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵,本題也考查了分式有意義的條件,取值時(shí)沒(méi)有能取-1,0,1三個(gè)數(shù).17.隨著科技的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“”的扇形圓心角的度數(shù)為;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)該校共有2500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“”進(jìn)行溝通的學(xué)生數(shù)有名;(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.【正確答案】(1)100,108°;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)1000人;(4)【詳解】分析:(1)根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù);(2)計(jì)算出短信與的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)用樣本中喜歡用進(jìn)行溝通的百分比來(lái)估計(jì)1000名學(xué)生中喜歡用進(jìn)行溝通的人數(shù)即可;(4)列出樹(shù)狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后,利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.詳解:(1).(2)使用短信的人數(shù):100×5%=5;使用的人數(shù):100-20-5-30-5=40,條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充圖如圖:(3)(人)(4)如圖所示:列出樹(shù)狀圖如下:所有情況共有9種情況,其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況,因此,甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為.點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹(shù)狀圖,利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果n,從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體.18.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑OD⊥AB,與AC交于點(diǎn)E,與過(guò)點(diǎn)C的⊙O切線交于點(diǎn)D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的長(zhǎng).(2)試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)∠CDE=2∠A,理由見(jiàn)解析.【詳解】分析:(1)由勾股定理求AB,證明△AOE∽△ACB,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例求OE;(2)連接OC,可知∠3=2∠A,只需用同角的余角證∠D=∠3即可.詳解:(1)∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=900,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB==3,∴OA=AB=.∵OD⊥AB,∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A,∴△AOE∽△ACB,∴,即,解得:OE=.(2)∠CDE=2∠A,理由如下:連接OC,如圖所示:∵OA=OC,∴∠1=∠A,∵CD是⊙O的切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD=900,∴∠2+∠CDE=900,∵OD⊥AB,∴∠2+∠3=900,∴∠3=∠CDE,∵∠3=∠A+∠1=2∠A,∴∠CDE=2∠A.點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理,切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),在圓中有切線時(shí),如果需要添加輔助線,一般是連接圓心與切點(diǎn).19.“C919”大型客機(jī)首飛成功,激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)沒(méi)有完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和CD的長(zhǎng).(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)【正確答案】線段BE的長(zhǎng)約等于18.8cm,線段CD的長(zhǎng)約等于10.8cm.【詳解】試題分析:在Rt△BED中可先求得BE的長(zhǎng),過(guò)C作CF⊥AE于點(diǎn)F,則可求得AF的長(zhǎng),從而可求得EF的長(zhǎng),即可求得CD的長(zhǎng).試題解析:∵BN∥ED,∴∠D=∠BDE=37°,∵AE⊥DE,∴∠E=90°,∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75(cm),如圖,過(guò)C作AE的垂線,垂足為F,∵∠FCA=∠CAM=45°,∴AF=FC=25cm,∵CD∥AE,∴四邊形CDEF為矩形,∴CD=EF,∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm),答:線段BE的長(zhǎng)約等于18.8cm,線段CD的長(zhǎng)約等于10.8cm.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20.如圖,函數(shù)y=的圖象與雙曲線y=(k≠0,x>0)相交于點(diǎn)A(3,m)和點(diǎn)B.(1)求雙曲線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P在y軸上,連接PA,PB,求當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【正確答案】(1);點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,3).(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5).【詳解】分析:(1)由函數(shù)的解析式可得點(diǎn)A的坐標(biāo),從而求出反比例函數(shù)的解析式,解由函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組可求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,直線A′B與y的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,用待定系數(shù)法求直線A′B的解析式后即可求點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解:(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6,∴A(3,6),把A(3,6)代入y=,可得k=3×6=18,∴雙曲線的解析式為y=;當(dāng)x>3時(shí),解方程組,可得或(舍去)∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,3).(2)如圖所示,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(-3,6),連接A′P,則A′P=AP,∴PA+PB=A′P+BP≥A′B當(dāng)A′,P,B三點(diǎn)共線時(shí),PA+PB的最小值等于A′B的長(zhǎng).設(shè)A′B的解析式為y=ax+b,把A′(-3,6),B(6,3)代入,可得,解得.∴A′B解析式為y=x+5,令x=0,則y=5,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5).點(diǎn)睛:本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及用軸對(duì)稱的性質(zhì)求最小值,求直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即是把直線的解析式與雙曲線的解析式組成一個(gè)方程組,由方程組的解即可求得交點(diǎn)的坐標(biāo),已知兩個(gè)定點(diǎn)A,B,在定直線l上找一點(diǎn)P,使PA+PB最小時(shí),可作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.21.某賓館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批換氣扇,從電器商場(chǎng)了解到:一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元;三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元.(1)求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元;(2)若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共80臺(tái),并且A型換氣扇的數(shù)量沒(méi)有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最的購(gòu)買(mǎi),并說(shuō)明理由.【正確答案】(1)一臺(tái)A型換氣扇50元,一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元;(2)最的是購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型換氣扇,20臺(tái)B型換氣扇.【詳解】分析:(1)設(shè)一臺(tái)A型換氣扇的售價(jià)為x元,一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為y元,列二元方程組求解;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型換氣扇z臺(tái),總費(fèi)用為w元,根據(jù)“A型換氣扇的數(shù)量沒(méi)有多于B型換氣扇數(shù)量的3倍,”,求z的取值范圍,根據(jù)“同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共80臺(tái)”求w與z的函數(shù)關(guān)系,由函數(shù)的性質(zhì)確定.詳解:(1)設(shè)一臺(tái)A型換氣扇的售價(jià)為x元,一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為y元.根據(jù)題意得:解得:答:一臺(tái)A型換氣扇的售價(jià)為50元,一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型換氣扇z臺(tái),總費(fèi)用為w元,則有z≤3(80-z),解得:z≤60,∵z為換氣扇的臺(tái)數(shù),∴z≤60且z為正整數(shù),w=50z+75(80-z)=-25z+6000,∵-25<0,∴w隨著z的增大而減小,∴當(dāng)z=60時(shí),w=25×60+6000=4500,此時(shí)80-z=80-60=20.答:最是購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型換氣扇,20臺(tái)B型換氣扇.點(diǎn)睛:本題考查了二元方程組和一元沒(méi)有等式的應(yīng)用,對(duì)于方程組和沒(méi)有等式組相的選擇類問(wèn)題,通常的做法是先列方程組求出某些量的具體值,然后根據(jù)題目中的沒(méi)有等關(guān)系列沒(méi)有等式或沒(méi)有等式組,求出某個(gè)量的取值范圍,再函數(shù)的性質(zhì)確定.22.【問(wèn)題提出】如圖①,已知△ABC等邊三角形,點(diǎn)E在線段AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF試證明:AB=DB+AF【類比探究】(1)如圖②,如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上,其他條件沒(méi)有變,線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由(2)如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上,其他條件沒(méi)有變,請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并寫(xiě)出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系,沒(méi)有必說(shuō)明理由.【正確答案】證明見(jiàn)解析;(1)AB=BD﹣AF;(2)AF=AB+BD.【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△EDB與FEA全等的條件BE=AF,再已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出∠D=∠AEF,∠EBD=∠EAF=120°,得出△EDB≌FEA,所以BD=AF,等量代換即可得出結(jié)論.(2)先畫(huà)出圖形證明∴△DEB≌△EFA,方法類似于(1);(3)畫(huà)出圖形根據(jù)圖形直接寫(xiě)出結(jié)論即可.【詳解】(1)證明:DE=
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