第二章有理數(shù)2.4絕對值目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解絕對值的概念及其幾何意義．2.會求一個(gè)數(shù)（不涉及字母）的絕對值．會求絕對值已知的數(shù)．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.了解一個(gè)有理數(shù)是由符號和絕對值兩部分組成的，為以后有理數(shù)的運(yùn)算作準(zhǔn)備.4.了解絕對值的非負(fù)性，并能用其非負(fù)性解決相關(guān)問題．新課導(dǎo)入01234-1-2-35大象距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?兩只小狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?新課講解

知識點(diǎn)1絕對值的定義在一些量的計(jì)算中，有時(shí)并不注重其方向.例如，計(jì)算汽車行駛所耗的汽油，需要關(guān)注的是汽車行駛的路程，而無需關(guān)注其行駛的方向.在討論數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離時(shí)，只需要觀察它與原點(diǎn)之間相隔多少個(gè)單位長度，而與它位于原點(diǎn)哪一邊無關(guān).新課講解幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的

絕對值，記作代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；零的絕對值是

零；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；任意

一個(gè)數(shù)的絕對值為非負(fù)數(shù)．

用式子表示為：新課講解試一試怎樣求一個(gè)數(shù)的絕對值？從這些結(jié)果中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？新課講解由絕對值的意義，我們可以知道：1.一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；2.零的絕對值是零；3.—個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).新課講解要點(diǎn)精析：(1)任何數(shù)都有絕對值，且只有一個(gè)；(2)任何數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)；(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等；而絕對值

相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)．(4)求一個(gè)數(shù)的絕對值時(shí)，要“先判后去”；即先判

斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)，0，還是負(fù)數(shù)，再由絕對值

的意義去掉這個(gè)數(shù)的絕對值符號．新課講解易錯(cuò)警示：因?yàn)楫?dāng)a＞0時(shí)，＝a，當(dāng)a＝0時(shí)，＝0，也是a本身，所以絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，＝－a，是a的相反數(shù)，當(dāng)a＝0時(shí)，＝0，也可以看成是a的相反數(shù)，所以絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)．在實(shí)際運(yùn)用中易漏掉0.新課講解例1

求下列各數(shù)的絕對值:新課講解

求一個(gè)數(shù)的絕對值的方法：去掉絕對值符號時(shí)，必須按照“先判后去”的原則，先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)，再根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，總之要確保其結(jié)果為非負(fù)數(shù)且只有一個(gè)．新課講解

例2

計(jì)算：(1)|－19|－|10|；(2)|8－6|；(3)

導(dǎo)引：先確定運(yùn)算順序，再計(jì)算．

解：(1)|－19|－|10|＝19－10＝9.(2)|8－6|＝|2|＝2.新課講解

例3

如果|a|＝4，|b|＝8，且a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)

位于原點(diǎn)的右邊，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位于

原點(diǎn)的左邊，那么在數(shù)軸上這兩個(gè)點(diǎn)之間

的距離是多少？

導(dǎo)引：題中涉及三個(gè)問題：(1)已知一個(gè)數(shù)的絕對

值，求這個(gè)數(shù)；(2)由表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上

的位置，確定這個(gè)數(shù)；(3)在數(shù)軸上求出表

示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)之間的距離．新課講解解：由|a|＝4，得a＝4或a＝－4.

因?yàn)閍在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的右邊，所以a＝4.由|b|＝8，得b＝8或b＝－8.因?yàn)閎在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的左邊，

所以b＝－8.

由圖知，數(shù)軸上表示4和－8這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)之間的距

離是12.新課講解

知識點(diǎn)02絕對值的性質(zhì)你能將上面的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示嗎？1.當(dāng)

a>0時(shí),|a|=________;2.當(dāng)

a=0時(shí),|a|=________; 3.當(dāng)a<0時(shí),|a|=________;由此可以看出，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù)).即對任意有理數(shù)a，總有|a|≥0.新課講解1.非負(fù)性：任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)和0，(也稱非負(fù)數(shù))，即|a|≥0.2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，即若a與b互

為相反數(shù)，則|a|=|b|.反之，若兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，

則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若|a|=|b|,則a＝b或a＝－b.

拓展：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為

0.即|a|+|b|+|c|+…+|m|=0，則a＝b＝c＝…＝m＝0.新課講解

例4新課講解例5

已知|a－2|＋|b－1|＝0，求a、b的值．

導(dǎo)引：

因?yàn)閨a－2|和|b－1|都是非負(fù)數(shù)，|a－2|＋|b

－1|＝0，所以a－2＝0，b－1＝0.解：根據(jù)絕對值的非負(fù)性中的二級結(jié)論，知：a－2＝0，b－1＝0.所以a＝2，b＝1.課堂小結(jié)絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離注意距離是非負(fù)數(shù)，所以絕對值是非負(fù)數(shù)概念絕對值得非負(fù)數(shù)≧0（a為任意有理數(shù)）當(dāng)堂小練1.判斷：(1)一個(gè)數(shù)的絕對值是2，則這個(gè)數(shù)是2.

(2)|5|＝|－5|.

(3)|－0.3|＝|0.3|.

(4)|3|＞0.

(5)|－1.4|＞0.(6)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù).

當(dāng)堂小練2.如果a與1互為相反數(shù)，則︱a︱等于（）A．2 B．-2 C．1 D．-13.-|-3|＝（）A．―3B．C．D．3CAD拓展與延伸1．“五一”假期的某一天下午，出租車司機(jī)小張的營運(yùn)全是在東西走向的幸福路上進(jìn)行的．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午的行程(單位：千米)如下：＋3，＋10，－4，＋7，－5，－4，＋12，－8，－5，＋6，－21，＋9.若汽車耗油量為0.1升/千米，則這天下午小張的出租車共耗油多少升