廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)2023屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期階段考試試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)的是()A．B．C．D．2.已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．兩個(gè)根都是自然數(shù) D．無(wú)實(shí)數(shù)根3.函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后解析式變?yōu)椋ǎ〢、B、C、D、4.二次函數(shù)化為的形式，下列正確的是（）A．B．C．D．5.如圖，△ABC中，∠B=90°，∠C=45°，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∠CAB′=15°，則△ABC所經(jīng)過(guò)的旋轉(zhuǎn)是（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30° B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15° D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°6.方程的根是（）A.-1,-3B.-1,1C.1,-5D.–2+,-2-7.對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向下B．對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)8.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.12B.9C.13D．.12或99.有一塊長(zhǎng)40m，寬32m的矩形種植地，修如圖等寬的小路，使種植面積為1140m2，求小路的寬．設(shè)小路的寬為x，則可列方程為（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=114010．在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2與一次函數(shù)y=2x的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____________.12.一元二次方程x（x﹣）=0的根是．13.點(diǎn)(x1，y1）與(x2，y2）在函數(shù)y=-6x2的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞0，則y1與y2的大小關(guān)系為y1y2．14.已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=。15.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。16.如圖，在平面內(nèi)將Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC．若AB=，BC=1，則線段BE的長(zhǎng)為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．解方程：.18．已知一拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),求拋物線的解析式.19．某地區(qū)2023年投入教育經(jīng)費(fèi)200萬(wàn)元，2023年投入教育經(jīng)費(fèi)242萬(wàn)元．（1）求2023年至2023年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2023年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20.如圖，已知∠BAC=40°，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合．（1）△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）求∠AEC的度數(shù)．21．某廣場(chǎng)噴泉的噴嘴安裝在平地上．有一噴嘴噴出的水流呈拋物線狀，噴出的水流高度y（m）與噴出水流噴嘴的水平距離x（m）之間滿(mǎn)足（l）噴嘴能?chē)姵鏊鞯淖畲蟾叨仁嵌嗌伲浚?）噴嘴噴出水流的最遠(yuǎn)距離為多少？22．如圖，矩形空地的長(zhǎng)為20米，寬為8米，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．已知關(guān)于的方程（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求的值及方程的另一根．24．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．（1）求證：EF=FM．（2）當(dāng)AE=2時(shí)，求EF的長(zhǎng)．25．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)。（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P，使△ABP的面積為8，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得QC+QA最短？若Q點(diǎn)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若Q點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023-2023學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)第一次階段考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）DACBDCCABC二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.12、0和13、14、115、（0，3）16、3三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17、解：.A=1,b=-3,c=218、解：設(shè)拋物線的解析式為∵頂點(diǎn)為（1，3）∴又∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)∴∴a=-2∴解析式為19、解：設(shè)增長(zhǎng)率為x．解得x=0.1，或x=﹣2.1（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%．（2）242×（1+10%）=266.2（萬(wàn)元）．答：預(yù)計(jì)2023年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)266.2萬(wàn)元．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．解：（1）∵∠BAC=40°，∴∠BAD=140°，∴△ABC旋轉(zhuǎn)了140°；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAE=∠BAD=140°，又AC=AE，∴∠AEC（180°﹣140°）÷2=20°．21.二次函數(shù)y=x2+2x，y=（x﹣2）2+2，∴當(dāng)x=2時(shí)，噴嘴噴出水流的最大高度是y=2m；（2）令y=0，則x2+2x=0，解得，x1=0，x2=4，答：噴嘴噴出水流的最遠(yuǎn)距離為4m．22、解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，解得：x1=2，x2=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23、：解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4解得：a＜3．∴a的取值范圍是a＜3；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3．24（1）證明：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；（2）解：設(shè)EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x，∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF