第=page2727頁，共=sectionpages2727頁2022年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?2的倒數(shù)是(

)A.?12 B.12 C.22.下列幾何體都是由四個相同的小立方體搭成的，幾何體的左視圖中與其他三個不同的是(

)A. B. C. D.3.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD.若∠A.10°

B.20°

C.30°4.不等式2x≤6?A.x≤2

B.x<2

C.5.下列計(jì)算正確的是(

)A.x2+x3=x5

B.6.下列說法正確的是(

)A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

B.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是不可能事件

C.了解一批燈泡的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式

D.方差越大，數(shù)據(jù)波動越小

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(?1,?2)向右平移3個單位長度得到點(diǎn)A.(?1,1)

B.(28.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D

A.3：5 B.9：25 C.5：3 D.25：99.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=45°A.12π B.π C.3210.如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作圖，作圖痕跡如圖所示，AG交BC于點(diǎn)E.若AB=A.6

B.23

C.43

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.5的算術(shù)平方根______．

12.一組數(shù)據(jù)：1，7，7，3，5，3的中位數(shù)______．

13.七邊形的內(nèi)角和等于______度．

14.二元一次方程組x?y=43

15.如圖，四邊形ABCD，連接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，A16.如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，連接AD，將△ADC沿直線AD翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△ADC′，連接CC′，分別與邊三、解答題（本大題共9小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

先化簡，再求值：(x?1+218.(本小題10.0分)

小靖和小玲積極參加某社區(qū)抗疫志愿者服務(wù)工作，根據(jù)社區(qū)的安排志愿者被隨機(jī)分到A組(信息登記)、B組(體溫檢測)、C組(環(huán)境消殺)、D組(便民代購)四個組．

(1)小靖被分配到A組的概率是______；

(219.(本小題10.0分)

為有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明行動工作方案(2021?2025年)》，共提出八項(xiàng)主要任務(wù)，其中第三項(xiàng)任務(wù)為強(qiáng)化戶外活動和體育鍛煉．我市各校積極落實(shí)方案精神，某學(xué)校決定開設(shè)以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查(要求必須選擇且只能選擇其中一門課程)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

20.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)C，A分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)．反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與AB，BC相交于點(diǎn)E，21.(本小題10.0分)

某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測信號塔高度的活動，如圖，有一山坡CD，坡角∠DCQ=30°，在坡頂D處的同一水平面有一信號塔．為測量信號塔的高AB，小明在山腳C處測得塔頂A的仰角為45°，然后沿山坡CD爬行了40米到達(dá)了D處，在D處測得塔頂A的仰角為60°，求信號塔AB的高度．

(點(diǎn)A，B，C22.(本小題12.0分)

如圖，△AOB以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓交OA于點(diǎn)C，連接BC，過點(diǎn)O作OD//BC交AB延長線于點(diǎn)D，∠AOB=2∠A23.(本小題12.0分)

某商家用900元購進(jìn)的甲商品和用400元購進(jìn)的乙商品共計(jì)100件，甲商品比乙商品每件多5元．

(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)；

(2)該商家購進(jìn)一批乙商品(進(jìn)價(jià)不變)，在銷售過程中，該商家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)乙商品每件售價(jià)為15元時(shí)，每天可售出50件，每件售價(jià)每提高1元，每天少售出2件．設(shè)乙商品每件的售價(jià)為x(15≤x≤24.(本小題14.0分)

已知正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)M是對角線AC上一動點(diǎn)，過M作MN⊥DM交直線AB于點(diǎn)N，直線DN與射線CA交于點(diǎn)P．

(1)如圖所示，當(dāng)0<CM<12AC時(shí)：

25.(本小題14.0分)

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A(?1,0)，B兩點(diǎn)(A點(diǎn)位于B點(diǎn)左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=?12x+m經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵(?2)×(?12)=1，

∴?22.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D的左視圖均為兩列，小正方形的個數(shù)分別為2，1，選項(xiàng)C的左視圖為兩列，小正方形的個數(shù)分別為1，2，

∴左視圖與其他三個不同的是選項(xiàng)C．

故選：C．

分別畫出四個選項(xiàng)中簡單組合體的左視圖即可．

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖的畫法．

3.【答案】B

【解析】解：∵CO⊥DO，

∴∠COD=90°，

∵∠AOC+∠COD+∠BO4.【答案】A

【解析】解：2x≤6?x，

移項(xiàng)，得：2x+x≤6，

合并同類項(xiàng)，得：3x≤6，

系數(shù)化為1，得：5.【答案】C

【解析】解：A、x2+x3不能合并，錯誤；

B、x2?x3=x5，錯誤；

C、x3÷x26.【答案】C

【解析】解：A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，不一定正面向上，可能背面朝上，不合題意；

B.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機(jī)事件，不是不可能事件，不合題意；

C.了解一批燈泡的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，說法正確，符合題意；

D.方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，不合題意；

故選：C．

依據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的定義進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

本題主要考查了隨機(jī)事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的定義，解題時(shí)注意：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．7.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)A(?1,?2)向右平移3個單位長度得到的B的坐標(biāo)為(?1+3,?2)，

即8.【答案】C

【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對應(yīng)中線，AD=5，A′D′=9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OB、OC，

∵∠A=45°，

∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°，

設(shè)OB=OC=x，

10.【答案】C

【解析】解：連接EF，AE與BF相交于點(diǎn)O，如圖，

由作法得AF=AB，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠FAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAF，

∴∠FAE=∠BAE=12∠BAD=30°，

∴∠BAE=∠BEA，

∴BA=BE=4，

∴AF=BE=4，

11.【答案】5

【解析】解：5的算術(shù)平方根是5．

故答案為：5．

利用算術(shù)平方根定義解答即可．

此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】4

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，3，3，5，7，7，所以中位數(shù)為3+52=4．

故答案為：4．

根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可．

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大13.【答案】900

【解析】解：(7?2)?180=900度，則七邊形的內(nèi)角和等于900度．14.【答案】x=【解析】解：x?y=4①3x+y=8②，

①+②，得x=3，

將x=3代入15.【答案】2

【解析】解法一：∵BD=CD，CD=7，

∴BD=7，

∵AB⊥AD，

∴∠A=90°，

∵AD=5，

∴AB=BD2?AD2=26，

∵AB=CE，

∴CE=26，

∵CE⊥BD，

∴∠CED=90°，

∴DE=CD2?CE2=5，

∴16.【答案】4

【解析】解：∵△ADC沿直線AD翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△ADC′，

∴∠AOC′=90°，CD=C′D，CO=C′O，

∵點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∴點(diǎn)B，C，C′在以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑的圓上，

∴∠BC′C=90°，

∵AE=BE，

∴△AOE≌△BC′E(AAS)，

∴AO=BC′，

∵點(diǎn)O，點(diǎn)D分別為CC′，17.【答案】解：(x?1+2?2xx+1)÷x2?xx+1

=x2?1+2?2xx【解析】先算括號里，再算括號外，然后x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了分式的化簡求值，平方差公式，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】14【解析】解：(1)小靖被分配到A組的概率是14，

故答案為：14；

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小靖和小玲被分配到同一組的結(jié)果有4種，

∴小靖和小玲被分配到同一組的概率為416=14．

(1)直接由概率公式求解即可；

19.【答案】解：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生共有：30÷25=120(人)，

故擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)為：120×30%=36(人)，選擇乒乓球項(xiàng)目的人數(shù)為：120?30?20?36=34(人【解析】(1)利用選擇排球項(xiàng)目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)和選擇乒乓球項(xiàng)目的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)用360°乘選擇“足球”所占的百分比即可；

20.【答案】解：(1)過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，DH⊥y軸于點(diǎn)H．

∵四邊形OABC為矩形，

∴AB=OC，OA=BC，∠AOC=∠BCO=∠ABC=∠OAB=90°，

∴四邊形OGDH為矩形，

∵D為OB的中點(diǎn)，

∴DG=12BC，DH=12AB，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，

∴|k|=S矩形OGDH=DH【解析】(1)過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，DH⊥y軸于點(diǎn)H.由矩形的性質(zhì)可得AB=OC，OA=BC，∠AOC=∠BCO=∠ABC=∠OAB=90°，則四邊形OGDH為矩形，由D為OB的中點(diǎn)，可得DG=121.【答案】解：延長AB交CQ于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥CQ，垂足為F，

則DF=BE，DB=EF，

設(shè)DB=EF=x米，

在Rt△ADB中，∠ADB=60°，

∴AB=BD?tan60°=3x(米)，

在Rt△CFD【解析】延長AB交CQ于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥CQ，垂足為F，則DF=BE，DB=EF，先設(shè)DB=EF=x米，在Rt△22.【答案】(1)證明：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠OCB+∠OBC+∠AOB=180°，

∴2∠OBC+∠AOB=180°，

∵∠AOB=2∠ABC，

∴2∠OBC+2∠ABC=180°，

∴∠OBC+∠ABC=90°，

∴∠ABO=90°，

∵O【解析】(1)由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB，由三角形內(nèi)角和定理得出∠OCB+∠OBC+∠AOB=180°，進(jìn)而得出2∠OBC+∠AOB=180°，由∠AOB=2∠ABC，得出∠OB23.【答案】解：(1)設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)每件x元，乙商品進(jìn)價(jià)每件(x?5)元，

由題意得，900x+400x?5=100，

解得x1=15，x2=3(舍去)，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解．

15?5=10(元)，

答：甲商品進(jìn)價(jià)每件15元，乙商品進(jìn)價(jià)每件10元；

(【解析】(1)設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)是x元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)是(x?5)元，根據(jù)題意列出分式方程解答即可；

(2)24.【答案】(1)①證明：過M作MF⊥AB于F，ME⊥AD于E，則∠EMF=90°，∠MFN=∠MED=90°，

∵∠DMN=90°，

∴∠DME=∠NMF，

∵ABCD是正方形，

∴AC平分∠DAB，

∴EM=MF，

在△MDE和△MNF中，

∠MFN=∠MEDEM=MF∠DME=∠NMF，

∴△MDE≌△MNF(ASA)，

∴DM=MN；

②解：BN=2CM，

理由如下：

連接BD，

∵M(jìn)N⊥DM，DM=MN，

∴∠NDM=∠BDC=45°，

∴∠NDB=∠CDM，

∵∠NBD=∠DCM=45°，

∴△BDN∽△CD【解析】(1)①過M作MF⊥AB于F，ME⊥AD于E，則∠EMF=90°，∠MFN=∠MED=90°，證明△MDE≌△MNF(ASA25.【答案】解：(1)令x=0，則y=2，

∴C(0,2)．

∵直線y=?12x+m經(jīng)過C點(diǎn)，

∴m=2．

∴直線y=?12x+2．

令y=0，則?12x+2=0，

解得：x=4，

∴B(4,0)．

∵拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A(?1,0)，B兩點(diǎn)，

∴a?b+2=016a+4b+2=0，

解