第六章實(shí)數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來(lái)有四類(lèi)（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；（3）…等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等（這類(lèi)在初三會(huì)出現(xiàn)）判斷一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看運(yùn)算結(jié)果，如是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù)。3、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無(wú)理數(shù)則不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。考點(diǎn)二、平方根、算術(shù)平方根、立方根1、概念、定義（1）如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。（2）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。（3）如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。2、運(yùn)算名稱(chēng)（1）求一個(gè)正數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。（2）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算。3、運(yùn)算符號(hào)（1）正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作“”。（2）a(a≥0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為。（3）一個(gè)數(shù)a的立方根，用表示，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運(yùn)算公式4、開(kāi)方規(guī)律小結(jié)（1）若a≥0，則a的平方根是，a的算術(shù)平方根；正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根都是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

實(shí)數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)相同。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。（2）若a<0，則a沒(méi)有平方根和算術(shù)平方根；若a為任意實(shí)數(shù)，則a的立方根是。（3）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。考點(diǎn)三、實(shí)數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)的一些概念，如倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然不變。1、相反數(shù)（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零）（2）從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、絕對(duì)值（1）要正確的理解絕對(duì)值的幾何意義，它表示的是數(shù)軸上的點(diǎn)到數(shù)軸原點(diǎn)的距離，數(shù)軸分為正負(fù)兩半，那么不管怎樣總有兩個(gè)數(shù)字相等的正負(fù)兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等。|a|≥0。（2）若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0，零的絕對(duì)值是它本身。（3）3、倒數(shù)（1）如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是1/a（a≠0）（2）倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)?？键c(diǎn)四、實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)。2、非負(fù)數(shù)有三種形式（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即()。3、非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；（2）非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。唬?）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（3）兩個(gè)數(shù)比較大小常見(jiàn)的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法。（4）對(duì)于一些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，我們可以通過(guò)比較它們的平方或者立方的大小。常用有理數(shù)來(lái)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍，要想正確估算需記熟0～20之間整數(shù)的平方和0～10之間整數(shù)的立方．考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開(kāi)方運(yùn)算（2）有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立（3）實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序基本相同，先乘方、開(kāi)方、再乘除，最后算加減。同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里。（4）在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)時(shí)，并且需要求結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。6.1平方根同步練習(xí)（1）知識(shí)點(diǎn)：1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根。A叫做被開(kāi)方數(shù)。平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)0的平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1．9的算術(shù)平方根是（）A．-3B．3C．±3D．812．下列計(jì)算不正確的是（）A．=±2B．=9C．=0.4D．=-63．下列說(shuō)法中不正確的是（）A．9的算術(shù)平方根是3B．的平方根是±2C．27的立方根是±3D．立方根等于-1的實(shí)數(shù)是-14．的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±5．-的平方的立方根是（）A．4B．C．-D．6．的平方根是_______；9的立方根是_______．二、能力訓(xùn)練7．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則它后面一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．x+1B．x2+1C．+1D．8．若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-19．已知x，y是實(shí)數(shù)，且+（y-3）2=0，則xy的值是（）A．4B．-4C．D．-10．若一個(gè)偶數(shù)的立方根比2大，算術(shù)平方根比4小，則這個(gè)數(shù)是_______．三、綜合訓(xùn)練11．利用平方根、立方根來(lái)解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）x3-2=0；（4）（x+3）3=4．平方根第2課時(shí)要點(diǎn)感知1一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的__________或__________,這就是說(shuō),如果x2=a,那么x叫做a的__________.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1(2014·梅州)4的平方根是__________.1-236的平方根是__________，-4是__________的一個(gè)平方根.要點(diǎn)感知2求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.正數(shù)有__________個(gè)平方根,它們__________；0的平方根是__________；負(fù)數(shù)__________.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1下列各數(shù)：0，(-2)2，-22，-(-5)中,沒(méi)有平方根的是__________.2-2下列各數(shù)是否有平方根？若有，求出它的平方根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明為什么？(1)(-3)2；(2)-42；(3)-（a2+1）.要點(diǎn)感知3正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可以用表示__________,正數(shù)a的平方根可以用表示__________,讀作“__________”.預(yù)習(xí)練習(xí)3-1計(jì)算：±=__________，-=__________，=__________.知識(shí)點(diǎn)1平方根1.6的平方根是()A.4B.±4C.8D.±82.下面說(shuō)法中不正確的是()A.6是36的平方根B.-6是36的平方根C.36的平方根是±6D.36的平方根是63.下列說(shuō)法正確的是()A.任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根B.一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C.只有正數(shù)才有平方根D.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根4.填表：a2-2a2812255.求下列各數(shù)的平方根：(1)100；(2)0.0081；(3).知識(shí)點(diǎn)2平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系6.下列說(shuō)法不正確的是()A.21的平方根是±B.的平方根是7.若正方形的邊長(zhǎng)為a,面積為S,則()A.S的平方根是aB.a是S的算術(shù)平方根C.a=±D.S=8.已知25x2-144=0，且x是正數(shù)，求2的值.9.下列說(shuō)法正確的是()A.因?yàn)?的平方等于9，所以9的平方根為3B.因?yàn)?3的平方等于9，所以9的平方根為-3C.因?yàn)?-3)2中有-3，所以(-3)2沒(méi)有平方根D.因?yàn)?9是負(fù)數(shù)，所以-9沒(méi)有平方根10.|-9|的平方根是()A.81B.±3C.3D.-311.計(jì)算：=__________,-=__________,±=__________.12.若8是m的一個(gè)平方根，則m的另一個(gè)平方根為_(kāi)_________.13.(1)一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根是2a-1和a-5，這個(gè)非負(fù)數(shù)是多少？(2)已知a-1和5-2a是m的平方根，求a與m的值.挑戰(zhàn)自我14.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.6.2立方根要點(diǎn)感知1一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1-8的立方根是()A.-2B.±2C.2D.-1-2-64的立方根是__________,-是__________的立方根.要點(diǎn)感知2求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.正數(shù)的立方根是__________；負(fù)數(shù)的立方根是__________；0的立方根是__________.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1下列說(shuō)法正確的是()A.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根D.一個(gè)不為零的數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號(hào)，0的立方根是0要點(diǎn)感知3一個(gè)數(shù)a的立方根可以用表示,讀作“__________”,其中__________是被開(kāi)方數(shù),__________是根指數(shù).預(yù)習(xí)練習(xí)3-1計(jì)算：=__________.知識(shí)點(diǎn)1立方根1.的立方根是()A.-1B.0C.1D.±12.若一個(gè)數(shù)的立方根是-3,則該數(shù)為()A.-B.-27C.±D.±273.下列判斷：①一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；②若x3=(-2)3，則x=-2；③15的立方根是；④任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.立方根等于本身的數(shù)為_(kāi)_________.5.的平方根是__________.6.若x-1是125的立方根，則x-7的立方根是__________.7.求下列各數(shù)的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-2；(4)-5.8.求下列各式的值：(1)；(2)；(3)-.9.下列說(shuō)法正確的是()A.一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.一個(gè)數(shù)的立方根比這個(gè)數(shù)平方根小C.如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根D.與互為相反數(shù)10.計(jì)算的正確結(jié)果是()A.7B.-7C.±7D.無(wú)意義11.正方體A的體積是正方體B的體積的27倍，那么正方體A的棱長(zhǎng)是正方體B的棱長(zhǎng)的()A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍12.-27的立方根與的平方根之和是__________.13.計(jì)算：-=__________，=__________.14.已知2x+1的平方根是±5，則5x+4的立方根是__________.15.若與(b-27)2互為相反數(shù)，求-的立方根.挑戰(zhàn)自我16.請(qǐng)先觀察下列等式：=2，=3，=4，…(1)請(qǐng)?jiān)倥e兩個(gè)類(lèi)似的例子；(2)經(jīng)過(guò)觀察,寫(xiě)出滿(mǎn)足上述各式規(guī)則的一般公式.6.3實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)要點(diǎn)感知1無(wú)限__________小數(shù)叫做無(wú)理數(shù),__________和__________統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).預(yù)習(xí)練習(xí)1-1下列說(shuō)法：①有理數(shù)都是有限小數(shù)；②有限小數(shù)都是有理數(shù)；③無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；④無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，正確的是()A.①②B.①③C.②③D.③④1-2實(shí)數(shù)-2，0.3，17，2，-π中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4D.5要點(diǎn)感知2實(shí)數(shù)可以按照定義和正負(fù)性?xún)蓚€(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)如下：預(yù)習(xí)練習(xí)2-1給出四個(gè)數(shù)-1，0，0.5，，其中為無(wú)理數(shù)的是()A.-1B.0C.0.5D.要點(diǎn)感知3__________和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)必定表示一個(gè)__________.預(yù)習(xí)練習(xí)3-1和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是()A.整數(shù)B.有理數(shù)C.無(wú)理數(shù)D.實(shí)數(shù)3-2如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是(）A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A.B.-2C.0D.2.(2013·安順)下列各數(shù)中，3.14159，-，0.131131113…，-π，，-，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.寫(xiě)出一個(gè)比-2大的負(fù)無(wú)理數(shù)__________.知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的分類(lèi)4.下列說(shuō)法正確的是()A.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和零B.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)C.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)D.無(wú)論是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)5.實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)，零和__________.正實(shí)數(shù)又可分為_(kāi)_________和__________，負(fù)實(shí)數(shù)又可分為_(kāi)_________和__________.6.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)內(nèi).-6，π，-，-|-3|，，-0.4，1.6，，0，1.1010010001…整數(shù)：{,…}，負(fù)分?jǐn)?shù)：{,…}，無(wú)理數(shù)：{,…}.知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)7.下列結(jié)論正確的是()A.數(shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù)B.數(shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的無(wú)理數(shù)C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)D.數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)8.若將三個(gè)數(shù)-，，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是__________.9.如圖,直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周(不滑動(dòng)),圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′,點(diǎn)O′所對(duì)應(yīng)的數(shù)值是__________.10.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是()A.-2B.C.D.11.下列各數(shù)：，