2.平面和平面的垂直9.7直線和平面所成的角與二面角問(wèn)：教室的墻面和地面相交，他們所成的二面角是什么圖形？一.兩個(gè)平面垂直的定義平面角是直角的二面角叫做直二面角相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面αβa二、兩個(gè)互相垂直平面的畫(huà)法：αβαβ平面α與平面β垂直，記作α⊥β練習(xí)：畫(huà)互相垂直的兩個(gè)平面，兩兩垂直的三個(gè)平面βαaAB如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。三.兩個(gè)平面垂直的判定定理：EABCDSO已知：ABCD為正方形，SD⊥平面AC，問(wèn)：圖中所示的7個(gè)平面中，共有多少個(gè)平面互相垂直？思考題？1.平面SAD⊥平面ABCD2.平面SBD⊥平面ABCD3.平面SCD⊥平面ABCD4.平面SAD⊥平面SCD5.平面SBC⊥平面SCD6.平面SAB⊥平面SAD7.平面SAC⊥平面SBD例1、在四面體ABCD中，BD=，AB=AD=CB=CD=AC=a，求證：平面ABD⊥平面BCDBACDE如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：E《數(shù)學(xué)之友》P174B

2小結(jié)：1.兩個(gè)平面垂直的定義：

2.兩個(gè)平面垂直的判定定理相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

3.兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理作業(yè)：課本p47

習(xí)題9.76，7例1已知：

α⊥β，P∈α，P∈a,a⊥β.

求證：aα.

∩βαaPbc證明：設(shè)α∩β=c，過(guò)點(diǎn)P在平面α內(nèi)作直線b⊥c，根據(jù)上面的定理有b⊥β.因?yàn)榻?jīng)過(guò)一點(diǎn)只能有一條直線與平面β垂直，所以直線a應(yīng)與b直線重合.所以aα.

∩

如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)。例1已知：

α⊥β，P∈α，P∈a,a⊥β.

求證：aα.

∩βαaP例2求證：垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面。證法一證法二證法三γαβa已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求證：a⊥γ.例垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求證：a⊥γ.證法一：γαβabcPMN設(shè)α∩γ=b,β∩γ=c,在γ內(nèi)任取一點(diǎn)P，作PM⊥b于M，PN⊥C于N.因?yàn)棣痢挺茫隆挺茫?/p>

所以PM⊥α，PN⊥β.

因?yàn)棣痢搔?a，

所以PM⊥a，PN⊥a，

所以a⊥γ.線線垂直線面垂直γαβa已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求證：a⊥γ.證法二：Pb任取P∈a，過(guò)點(diǎn)P作b⊥γ.∩∩因?yàn)棣痢挺茫?/p>

所以bα，

因?yàn)棣隆挺茫?/p>

因此bβ，

故α∩

β=b.

由已知α∩

β=a，

所以a與

b重合，所以a⊥γ.同一法γαβa已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求證：a⊥γ.證法三：bcb′c′設(shè)α⊥γ于b，β⊥γ于c.在α內(nèi)作b′⊥b,所以b′⊥γ.同理在β內(nèi)作c′

⊥c,有c′

⊥

γ,所以b′‖c′,∩∩∩又b′β,c′β,

所以b′‖β.又b′

α,α∩β=a,所以b′‖a,故a⊥γ.線線平行線面垂直小結(jié)線線垂直線面垂直面面垂直αβaAB線線平行面面平行AA1

B1

C1BCE思考題