專題11不等式技巧導圖技巧導圖技巧詳講技巧詳講技巧一：配湊法對加法型，兩個因式的未知數(shù)部分湊成倒數(shù)關系，配湊成符合基本不等式成立的三個條件“一正二定三相等”。技巧二：分離常數(shù)法1.已知函數(shù)的表達式的特征，如分子（或分母）是二次形式且分母（或分子）是一次形式；2.把分母或分子的一次形式當成一個整體，并將分子或分母的二次形式配湊成一次形式的二次函數(shù)形式；3.將其化簡即可得到基本不等式的形式，并運用基本不等式對其進行求解即可得出所求的結果.技巧三：對勾函數(shù)法：用基本不等式求解時，若遇等號取不到的情況1.運用湊項或換元法將所給的函數(shù)化簡為滿足基本不等式的形式；2.結合函數(shù)的單調性，并運用其圖像與性質求出其函數(shù)的最值即可；例題舉證例題舉證技巧1配湊法【例1】（2021·廣西河池市）函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2021·江蘇鹽城市）已知，則的最小值為（）A． B． C． D．2．（2021·浙江紹興市·紹興一中）若實數(shù)，滿足，則的最小值為___________.3．（2021·福建三明市）若正實數(shù)，滿足，則的最小值為_______．技巧2分類常數(shù)法【例2】（2020·安徽蕪湖市·蕪湖一中高一月考）已知，則有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值3 D．最小值3【舉一反三】1．（2020·無錫市第三高級中學）函數(shù)的最大值為（）A．3 B．2 C．1 D．-12．（2020·安徽六安市·六安一中高二開學考試（文））若函數(shù)在處取最小值，則（）A． B．2 C．4 D．63．（2020·陽江市第一中學）若，則有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值24．（2021·安徽師范大學附屬中學）已知函數(shù)，則的最大值為（）A． B． C． D．技巧3對勾函數(shù)【例3】（2020·江蘇）函數(shù)的值域為__________．【舉一反三】1．（2020·安徽省蚌埠第三中學）函數(shù)的最小值為（）A．2 B． C．1 D．不存在2．（2020·全國高三月考）函數(shù)，的最小值為________.3．（2020·上海）設，則函數(shù)的最小值是___________．技巧強化技巧強化一、單選題1．（2020·浙江高三月考）已知正實數(shù)、、滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．2．（2020·全國）已知，若不等式恒成立，則實數(shù)的最值情況為（）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值 D．有最大值3（2021·安徽宣城市）已知，，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A．10 B．9 C．8 D．74．（2020·淮北師范大學附屬實驗中學）已知不等式對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．85．（2020·安徽宿州市）若對任意滿足的正數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2020·江蘇宿遷市）已知，，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或7．（2020·浙江高一期末）當時，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．8．（2021·浙江紹興市·高三期末）已知且，則的最小值為________.9．（2021·江蘇泰州市）已知正實數(shù)、滿足，則的最小值為____________.10．（2021·福建莆田市）函數(shù)的最小值是________.11．（2020·福建廈門市·廈門外國語學校高一月考）當時，函數(shù)的最小值為_________.12．（2020·江蘇省邗江中學高二期中）函數(shù)的最小值為_______________13．（2020·全國高三專題練習（文））若實數(shù)滿足，則的最大值為___________.14．（2020·山西省靜樂縣第一中學