2020年山東省濱州市中考數(shù)學試卷一、選擇題1.下列式子中，正確的是（）A.|﹣5|=﹣5 B.﹣|﹣5|=5 C.﹣（﹣5）=﹣5 D.﹣（﹣5）=5【答案】D【解析】試題解析：A.|﹣5|=5，故原選項錯誤；B.﹣|﹣5|=-5，故原選項錯誤；C.﹣（﹣5）=5，故原選項錯誤；D.﹣（﹣5）=5，故正確.故選D.2.如圖，AB//CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A.60° B.70° C.80° D.100°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠CPF=55°，

∵PF是∠EPC的平分線，

∴∠CPE=2∠CPF=110°，

∴∠EPD=180°-110°=70°，

故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．3.冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝米，若用科學記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：110納米=110×10-9米=1.1×10-7米．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點到坐標軸的距離及點所在的象限解答即可.【詳解】設點M的坐標為（x，y），∵點M到x軸的距離為4，∴，∴，∵點M到y(tǒng)軸的距離為5，∴，∴，∵點M在第四象限內(nèi)，∴x=5，y=-4，即點M的坐標為（5，-4）故選：D.【點睛】此題考查平面直角坐標系中點到坐標軸的距離，象限內(nèi)點的坐標的符號特點.5.下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．6.如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB//x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，利用反比例函數(shù)系數(shù)k幾何意義，分別得到四邊形AEOD的面積為4，四邊形BEOC的面積為12，即可得到矩形ABCD的面積．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線上，且AB//x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12-4=8，故選：C．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟記k的幾何意義并靈活運用其解題是關鍵．7.下列命題是假命題的是（）A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形． B.對角線互相垂直的矩形是正方形．C.對角線相等的菱形是正方形． D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的各種判定方法逐項分析即可．【詳解】解：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；對角線互相垂直的矩形是正方形，正確；對角線相等的菱形是正方形，正確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；可知選項D是錯誤的．故選：D．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.已知一組數(shù)據(jù)5，4，3，4，9，關于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計算結(jié)果對各選項進行判斷．【詳解】解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，

它的平均數(shù)為=5，

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，

數(shù)據(jù)的方差=[（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．

所以①②③④都正確．

故選：D．【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，也考查了平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義．9.在中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點C．若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用垂徑定理和勾股定理解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∵DE⊥AB，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．【點睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理，屬于?？碱}型，正確得出CO的長、熟練掌握上述知識是解題關鍵．10.對于任意實數(shù)k，關于x的方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法判定【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：，，不論k為何值，，即，所以方程沒有實數(shù)根，

故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：一元二次方程ax2-bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當△=b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△=b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△=b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．11.對稱軸為直線x＝1的拋物線（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m為任意實數(shù)），⑥當x＜－1時，y隨x的增大而增大，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，

∵-=1，

∴b=-2a＜0，

∴abc＞0，故①錯誤；

②∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0，故②正確；

③當x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤；

④當x=-1時，y=a-b+c=a-（-2a）+c＞0，

∴3a+c＞0，故④正確；

⑤當x=1時，y取到值最小，此時，y=a+b+c，

而當x=m時，y=am2+bm+c，

所以a+b+c≤am2+bm+c，

故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，

⑥當x＜-1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點確定．12.如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF；把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點處，得到折痕BM，BM與FF相交于點N．若直線BA’交直線CD于點O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得AM=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M=A′N=2，過M點作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．【詳解】解：∵EN=1，∴由中位線定理得AM=2，由折疊的性質(zhì)可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2過M點作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG=，∴BE=DF=MG=，∴OF：BE=2：3，解得OF=，∴OD=-=．故選：B．【點睛】考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，關鍵是得到矩形的寬和A′E的長．二、填空題：本大題共8個小題．每小題5分，滿分40分．13.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】x≥5【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?5?0，解得x?5.故答案為x≥5.點睛：此題考查了二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a?0，同時也考查了解一元一次不等式.14.在等腰ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A的大小為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等可求∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵AB=AC，∠B=50°，

∴∠C=∠B=50°，

∴∠A=180°-2×50°=80°．

故答案為：80°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)．15.若正比例函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標是2，則該反比例函數(shù)的解析式為________．【答案】【解析】【分析】利用正比例函數(shù)解析式求出交點的橫坐標，再將交點的坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k即可得到答案.【詳解】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象交點的坐標是（1,2），設反比例函數(shù)解析式為，將點（1,2）代入，得，∴反比例函數(shù)的解析式為，故答案為：.【點睛】此題考查函數(shù)圖象上點的坐標，函數(shù)圖象的交點坐標，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確計算解答問題.16.如圖，是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點分別為E、F，G，H，ED與相交于點M，則sin∠MFG的值為________．【答案】【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形內(nèi)切圓的性質(zhì)得出圓心O的位置，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得，，從而可得四邊形ADGE和四邊形OHDG均為矩形，又根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，設正方形ABCD的邊長為，從而可得，，然后在中，根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義可得，最后根據(jù)圓周角定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，連接EG、HF由正方形內(nèi)切圓的性質(zhì)得：EG與HF的交點即為圓心O四邊形ABCD是正方形由圓的切線的性質(zhì)得：四邊形ADGE和四邊形OHDG均為矩形，設正方形ABCD的邊長為，則的半徑為在中，由圓周角定理得：則故答案為：．【點睛】本題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、正弦三角函數(shù)、正方形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓的切線的判定與性質(zhì)是解題關鍵．17.現(xiàn)有下列長度的五根木棒：3，5，8，10，13，從中任取三根，可以組成三角形的概率為________．【答案】【解析】【分析】求出任取三根木棒的所有情況，再求出能組成三角形的所有情況，利用概率公式直接計算即可.【詳解】五根木棒，任意取三根共有10種情況：3、5、83、5、103、5、133、8、103、8、133、10、135、10、135、8、105、8、138、10、13其中能組成三角形的有：①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能構(gòu)成三角形；②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能構(gòu)成三角形；③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能構(gòu)成三角形；④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能構(gòu)成三角形；所以有4種方案符合要求，故能構(gòu)成三角形的概率是P==，故答案為：.【點睛】此題考查三角形的三邊關系，列舉法求事件的概率，列舉法求概率的關鍵是在列舉所有情況時考慮要全面，不能重復也不能遺漏.18.若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】先解不等式組中的兩個不等式，然后根據(jù)不等式組無解可得關于a的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：對不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∵原不等式組無解，∴，解得：．故答案：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式組的方法是關鍵．19.觀察下列各式：，根據(jù)其中的規(guī)律可得________（用含n的式子表示）．【答案】【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每一項都是一個分數(shù)，分母依次為3、5、7，…，那么第n項的分母是2n+1；分子依次為2，3，10，15，26，…，變化規(guī)律為：奇數(shù)項的分子是n2+1，偶數(shù)項的分子是n2-1，即第n項的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．【詳解】解：由分析得，故答案為：【點睛】本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案．20.如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，且點P到點A、B、C的距離分別為則正方形ABCD的面積為________【答案】【解析】【分析】如圖，將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過點B作BH⊥PM于H．首先證明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共線，利用勾股定理求出AB2即可．【詳解】解：如圖，將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過點B作BH⊥PM于H．

∵BP=BM=，∠PBM=90°，

∴PM=PB=2，

∵PC=4，PA=CM=2，

∴PC2=CM2+PM2，

∴∠PMC=90°，

∵∠BPM=∠BMP=45°，

∴∠CMB=∠APB=135°，

∴∠APB+∠BPM=180°，

∴A，P，M共線，

∵BH⊥PM，

∴PH=HM，

∴BH=PH=HM=1，

∴AH=2+1，

∴AB2=AH2+BH2=（2+1）2+12=14+4，

∴正方形ABCD的面積為14+4．故答案為14+4．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分，解答時請寫出必要的演推過程．21.先化筒，再求值：其中【答案】，0【解析】【分析】直接利用分式的混合運算法則化簡，再計算x，y的值，進而代入得出答案．【詳解】解：，，，；∵，所以，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題的關鍵．22.如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點P，并分別與x軸相交于點A、B．（1）求交點P的坐標；（2）求PAB的面積；（3）請把圖象中直線在直線上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量x的取值范圍．【答案】（1）；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點P的坐標；

（2）求得A、B的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

（3）根據(jù)圖象求得即可．【詳解】解:根據(jù)題意，交點的橫、縱坐標是方程組的解解這個方程組，得交點的坐標為直線與軸的交點的坐標為直線與軸交點的坐標為的面積為在圖象中把直線在直線上方的部分描黑加粗，圖示如下:此時自變量的取值范圍為

【點睛】

本題考查了兩條直線平行或相交問題，兩條直線的交點坐標是兩條直線的解析式構(gòu)成的方程組的解．23.如圖，過□ABCD對角線AC與BD的交點E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB、BC．CD、DA于點P、M、Q、N．（1）求證：PBE≌QDE；（2）順次連接點P、M、Q、N，求證：四邊形PMQN是菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由ASA證△PBE≌△QDE即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM=EN，證出四邊形PMQN是平行四邊形，由對角線PQ⊥MN，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴EB=ED，AB∥CD，

∴∠EBP=∠EDQ，

在△PBE和△QDE中，，

∴△PBE≌△QDE（ASA）；

（2）證明：如圖所示：∵△PBE≌△QDE，

∴EP=EQ，

同理：△BME≌△DNE（ASA），

∴EM=EN，

∴四邊形PMQN是平行四邊形，

∵PQ⊥MN，

∴四邊形PMQN是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．24.某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？（2）當月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元?（3）當每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？【答案】（1）450千克；（2）當月銷售利潤為元時，每千克水果售價為元或元；（3）當該優(yōu)質(zhì)水果每千克售價為元時，獲得的月利潤最大【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售量的規(guī)律：500減去減少的數(shù)量即可求出答案；（2）設每千克水果售價為元，根據(jù)題意列方程解答即可；（3）設月銷售利潤為元，每千克水果售價為元，根據(jù)題意列函數(shù)關系式，再根據(jù)頂點式函數(shù)關系式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：當售價為元/千克時，每月銷售量為千克.設每千克水果售價為元，由題意，得即整理，得配方，得解得當月銷售利潤為元時，每千克水果售價為元或元設月銷售利潤元，每千克水果售價為元，由題意，得即配方，得，當時，有最大值當該優(yōu)質(zhì)水果每千克售價為元時，獲得的月利潤最大．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，頂點式二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意，根據(jù)題意對應的列方程或是函數(shù)關系式進行解答，并正確計算．25.如圖，AB是的直徑，AM和BN是它的兩條切線，過上一點E作直線DC，分別交AM、BN于點D、C，且DA＝DE．（1）求證：直線CD是的切線；（2）求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）連接OD，OE，證明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，進而得CD是切線；

（2）連接OC，得AM∥BN，得，再證明，進而得出結(jié)