13.2畫軸對稱圖形

第二課時知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測畫一個圖形的軸對稱圖形的一般步驟：①過已知點作已知直線的垂線，并確定垂足；②在直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，在垂線上作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；③連接通過原圖形已知點所作的這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．這個方法可以稱為作軸對稱圖形的“垂線法”．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究一：

在直角坐標(biāo)系中畫點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點在直角坐標(biāo)系中畫出下列已知點:A(2,－3)；B(－1,2)；C(－6,－5)；D(3,5)；E(4,0)；F(0,－3).坐標(biāo)系中描點，應(yīng)通過對應(yīng)的橫縱坐標(biāo)軸上的數(shù)據(jù)作坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線的交點即為該點.B(-1,2)A(2,－3)C(-6,-5)D(3,5)E(4,0)F(0,－3)知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2畫出以上點分別關(guān)于x軸和y軸的對稱點.一是利用“垂線法”；二是在有網(wǎng)格的坐標(biāo)系中直接數(shù)格點.怎么作出已知點關(guān)于x軸和y軸的對稱點呢？探究一

：在直角坐標(biāo)系中畫點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1（1）根據(jù)探究一的作圖，填寫表格.關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點重點、難點知識★▲已知點A(2,-3)B(-1,2)C(-6,-5)D(3,5)E(4,0)F(0,-3)關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于y軸的對稱點問題：關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)有什么規(guī)律？點關(guān)于什么軸對稱，則對應(yīng)坐標(biāo)不變，另一個變?yōu)橄喾磾?shù)．(0,-3)(0,3)(4,0)(-4,0)(-3,5)(3,-5)(-6,5)(6,-5)(1,2)(-1,-2)(2,3)(-2,-3)探究二知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究二（2）檢驗?zāi)闼l(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性，說說檢驗方法．關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點重點、難點知識★▲點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，－y），即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（－x，y），即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二一個點經(jīng)歷關(guān)于x軸、y軸兩次軸對稱得到的對稱點

（1）在坐標(biāo)系中作出點A(2,－3)關(guān)于x軸的對稱點A1，再作出A1關(guān)于y軸的對稱點A2．A(2,－3)A1(2,3)A2(-2,3)知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二一個點經(jīng)歷關(guān)于x軸、y軸兩次軸對稱得到的對稱點（2）點P(x，y)連續(xù)經(jīng)過x軸、y軸對稱后得到的點P’的坐標(biāo)是怎樣的？一個點經(jīng)歷關(guān)于x軸、y軸兩次軸對稱得到的對稱點的坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．稱這種對稱為兩個點(圖形)關(guān)于原點對稱．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究二關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線的對稱點的坐標(biāo)（1）在坐標(biāo)系中作出點A關(guān)于直線a、b的對稱點．不是關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點，可用“垂線法”或“數(shù)格點”的辦法描點.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究二關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線的對稱點的坐標(biāo)

（2）坐標(biāo)系中的點P(x，y)關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線a的對稱點的坐標(biāo)規(guī)律是怎樣的？沒有規(guī)律，最好是作圖探究，動手往往比動腦更有實效．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究三：舉例分析鞏固基礎(chǔ)例1.已知A(2，a)，B(－b，4)，分別根據(jù)下列條件求a、b的值．(1)A、B關(guān)于y軸對稱；(2)A、B關(guān)于x軸對稱；(3)A、C關(guān)于x軸對稱，B、C關(guān)于y軸對稱．(3)第一步，設(shè)C(m，n)；第二步，由A、C關(guān)于x軸對稱得m＝2，a＋n＝0；又由B、C關(guān)于y軸對稱得n＝4，－b＋m＝0；進(jìn)而求出a＝－4，b＝2．(1)第一步，根據(jù)點與點關(guān)于y軸對稱的關(guān)系得到2＋(－b)＝0，a＝4；第二步，求出a＝4，b＝2．【解題過程】(2)第一步，根據(jù)點與點關(guān)于x軸對稱的關(guān)系得到2=-b，a+4=0；第二步，求出a=-4，b=-2.【思路點撥】展開就近聯(lián)想，兩個點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，其坐標(biāo)對應(yīng)的是一同一反．如(1)A、B關(guān)于y軸對稱，說明縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相反．第三問實際上是兩個點(圖形)關(guān)于原點對稱．a(chǎn)＝4，b＝2a＝－4，b＝－2a＝－4，b＝2知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測練習(xí)1.點P(2，3)關(guān)于x軸對稱的點為P1，P1關(guān)于y軸對稱的點為P2．則P2的坐標(biāo)為()A.(2，3)B.(2，－3)C.(－2，3)D.(－2，－3)活動1鞏固基礎(chǔ)D【思路點撥】展開就近聯(lián)想，兩個點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，其坐標(biāo)對應(yīng)的是一同一反．步步為營，一環(huán)扣一環(huán)，結(jié)果自然而然就出來了．當(dāng)然，最好是畫圖，來得更快．此題實際上是兩個點(圖形)關(guān)于原點對稱．【解題過程】根據(jù)點與點關(guān)于x軸對稱的關(guān)系得到P1(2,－3)；根據(jù)點與點關(guān)于y軸對稱的關(guān)系得到P2(－2,－3)．探究三：舉例分析知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2能力提升例2.如下圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(－5,1)，B(－2,1)，C(－2,5)，D(－5,4)，分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸、x軸對稱的圖形．作四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的圖形，①求四個對稱點坐標(biāo)；②描出四個對稱點；③連線．作四邊形ABCD關(guān)于x軸對稱的圖形，同上.【解題過程】探究三：舉例分析A''D''B''C''A'D'B'C'知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2能力提升例2.如下圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(－5,1)，B(－2,1)，C(－2,5)，D(－5,4)，分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸、x軸對稱的圖形．【思路點撥】坐標(biāo)系中的對稱作圖，按“求對稱點坐標(biāo)→描點→連線”的方式比較好，如果采用課時1的作圖方式則不夠精確和簡潔．A''D''B''C''A'D'B'C'探究三：舉例分析知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2能力提升練習(xí)2.如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(－5,1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)．(1)畫出四邊形ABCD關(guān)于原點對稱的圖形；解：(1)①根據(jù)點與點關(guān)于原點對稱的關(guān)系得到對稱點坐標(biāo)；②描點；③連線．【思路點撥】(1)展開就近聯(lián)想，兩個點關(guān)于原點對稱，其坐標(biāo)對應(yīng)的是雙反．A'D'B'C'探究三：舉例分析知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2能力提升練習(xí)2.如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(－5,1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)．(2)畫出四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱的圖形．【思路點撥】(2)兩個點關(guān)于與y軸平行的直線對稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)與直線橫坐標(biāo)之差的絕對值相等.A'D'B'C'探究三：舉例分析知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3自主探究例3.如圖，梯形ABCD關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)為(－3，3)，點B的坐標(biāo)為(－2，0)，試寫出點C和點D的坐標(biāo)，并求出梯形ABCD的面積．【解題過程】求出C、D坐標(biāo)→求AD、BC的長度→求梯形面積．解：∵點D與點A(－3，3)關(guān)于y軸對稱，∴點D的坐標(biāo)為(3，3)．同理點C的坐標(biāo)為(2，0)．∴AD=|3－(－3)|＝6，BC＝|2－(－2)|＝4，∴S梯形＝(AD+BC)?OE÷2＝(6+4)×3÷2＝15．探究三：舉例分析知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3自主探究【思路點撥】平行于x軸的兩點之間的距離等于兩點橫坐標(biāo)差的絕對值；求規(guī)則圖形的面積應(yīng)選用平行于x軸(或y軸)的邊為底邊，求面積較方便．例3.如圖，梯形ABCD關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)為(－3，3)，點B的坐標(biāo)為(－2，0)，試寫出點C和點D的坐標(biāo)，并求出梯形ABCD的面積．探究三：舉例分析知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3自主探究練習(xí)3.在坐標(biāo)系中描出點A(－4,5)，B(－5,2)，C(－1,－2)，D(3,2)，E(2,5)，連接AB，BC，CD，DE，EA．①請你判斷所得圖形是軸對稱圖形嗎？如果不是，請你說明理由；如果是，請說出對稱軸；②求這個多邊形的面積．【思路點撥】如果圖形規(guī)則，找準(zhǔn)求面積的要素可求；如果圖形不規(guī)則，可以參照坐標(biāo)軸割補(bǔ)圖形．【解題過程】作坐標(biāo)系→描點→判定是否軸對稱及其對稱軸→確定面積求法→求面積．探究三：舉例分析知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測①點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，－y），即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（