北師大版數(shù)學九年級上冊第二章第六節(jié)應(yīng)用一元二次方程課時練習一、單選題（共15題）1.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm答案：D解析：解答：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是x厘米，則沒有蓋的長方體盒子的長、寬為（x-3×2）厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得，（x-3×2）（x-3×2）×3=300，解得x1=16，x2=-4（不合題意，舍去）；答：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是16厘米．故選：D．分析:此題主要考查長方體的體積計算公式：長方體的體積=長×寬×高，以及平面圖形折成立體圖形后各部分之間的關(guān)系2.某縣大力推進義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設(shè)，計劃用三年時間對全縣學校的設(shè)施和設(shè)備進行全面改造，2023年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2023年投資億元人民幣，那么每年投資的增長率為（）A．20%B．40%C．-220%D．30%答案：A解析：解答:設(shè)每年投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：5（1+x）2=，解得：x1==20%，x2=（舍去），故每年投資的增長率為為20%．故選：A．分析:首先設(shè)每年投資的增長率為x．根據(jù)2023年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2023年投資億元人民幣，列方程求解3.新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其它成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為（）A．7B．8C．9D．10答案：C解析：解答設(shè)這個小組有x人，則根據(jù)題意可列方程為：（x-1）x=72，解得：x1=9，x2=-8（舍去）．故選C．分析:設(shè)這個小組的人數(shù)為x個，則每個人要送其他（x-1）個人賀卡，則共有（x-1）x張賀卡，等于72張，由此可列方程4.如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（）A．B．1cmC．D．2cm答案:B解析：解答:設(shè)AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=2-x∴x?（2-x）=1∴x=1即AA′=1cm．故選B．分析:根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，則若設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=2-x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解5.某機械廠一月份生產(chǎn)零件50萬個，三月份生產(chǎn)零件72萬個，則該機械廠二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率為（）A．2%B．5%C．10%D．20%答案:D解析：解答:設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意，得50（1+x）2=72，解得x1==20%，x2=（不合題意，舍去）故選D．分析:設(shè)平均每月增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系“一月份生產(chǎn)零件的個數(shù)×（1+平均每月增長的百分率）2=三月份生產(chǎn)零件的個數(shù)”，列出方程即可求解6參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽110場，共有_個隊參加比賽?（）A．8B．9C．10D．11答案:D解析：解答:設(shè)有x隊參加比賽．x（x-1）=110，（x-11）（x+10）=0，解得x=11，x=-10（不合題意，舍去）．故選D．分析:每個隊都要與其余隊比賽一場，2隊之間要賽2場．等量關(guān)系為：隊的個數(shù)×（隊的個數(shù)-1）=110，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可7.九（1）班同學畢業(yè)的時候，每人都必須與其他任何一位同學合照一張雙人照，全班共照相片780張，則九（1）班的人數(shù)是（）A．39B．40C．50D．60答案:B解析：解答：設(shè)九（1）班共有x人，根據(jù)題意得：x（x-1）=780，解之得x1=40，x2=-39（舍去），答：九（1）班共有40名學生．故選B．分析:設(shè)九（1）班共有x人，根據(jù)等量關(guān)系：每人都必須與其他任何一位同學合照一張雙人照，全班共照相片780張，列出方程求解即可8.在一次同學聚會上，同學之間每兩人都握了一次手，聚會所有人共握手45次，則參加這次聚會的同學共有（）A．11人B．10人C．9人D．8人答案:B解析：解答:設(shè)這次參加聚會的同學有x人，則每人應(yīng)握（x-1）次手，由題意得：x（x-1）=45即：x2-x-90=0，解得：x1=10，x2=-9（不符合題意舍去）故參加這次聚會的同學共有10人．故選：B．分析:設(shè)這次參加聚會的同學有x人，已知見面時兩兩握手一次，那么每人應(yīng)握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手45次，以握手總次數(shù)作為等量關(guān)系，列出方程求解9.小明家承包的果園，前年水果產(chǎn)量為50噸，后來改進了種植技術(shù)，今年的總產(chǎn)量是噸，小明家去年，今年平均每年的糧食產(chǎn)量增長率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%答案:B解析：解答:設(shè)小明家去年、今年的平均每年的糧食產(chǎn)量增長率是x，由題意，得50（1+x）2=，解得：x==10%或x=（舍去），故選B．分析:設(shè)小明家去年、今年的平均每年的糧食產(chǎn)量增長率是x，就可以表示出去年的產(chǎn)量為50（1+x），今年的產(chǎn)量為50（1+x）2，據(jù)此列出方程即可求解10.為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為20平方米提高到平方米．若每年的年增長率相同，則年增長率為（）A．20%B．10%C．2%D．%答案:A解析：解答:設(shè)每年的增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=，解得x=或x=（舍去）．故選：A．分析:如果設(shè)每年的增長率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為20m2提高到m2”作為相等關(guān)系得到方程20（1+x）2=，解方程即可求解11.已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-10x+k=0的兩根，則（）A．k=16B．k=25C．k=-16或k=-25D．k=16或k=25答案:C解析：當BC是腰，則AB或AC有一個是8，故82-10×8+k=0，解得：k=-16，當BC是底，則AB和AC是腰，則b2-4ac=102-4×1×k=100-4k=0，解得：k=-25，綜上所述：k=-16或k=-25．故選：C．分析:根據(jù)當BC是腰，則AB或AC有一個是8，進而得出k的值，再利用當BC是底，則AB和AC是腰，再利用根的判別式求出即可12.某產(chǎn)品的成本兩年降低了75%，平均每年遞降（）A．50%B．25%C．%D．以上答案都不對答案:A解析：解答:設(shè)平均每年降低x，（1-x）2=1-75%解得x==50%或x=（舍去）．故平均每年降低50%．故選A．分析:設(shè)平均每年降低x，根據(jù)經(jīng)過兩年使成本降低75%，可列方程求解．13.某縣地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八主支援”賑災(zāi)捐款活動．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增長率相同，則第四天收到的捐款為（）A．13150元B．13310元C．13400元D．14200元答案:B解析：解答:設(shè)第二天、第三天的增長率為x，由題意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=或x2=（舍去）．則x==10%，第四天收到的捐款為12100×（1+10%）=13310（元），故選B．分析:設(shè)第二天、第三天的增長率為x，則第三天的捐款數(shù)量為10000（1+x）2元，根據(jù)第三天的捐款數(shù)量為12100元建立方程求出x的值，再進行計算即可14.汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）與行駛的時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是s=15t-6t2，那么汽車剎車后幾秒停下來？（）A．0B．C．D．3答案:B解析：解答：∵s=15t-6t2=-6（）2+，∴汽車剎車后秒，行駛的距離是米后停下來．故選：B．分析:利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可15.某廠改進工藝降低了某種產(chǎn)品的成本，兩個月內(nèi)從每件產(chǎn)品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率為（）A．15%B．20%C．5%D．25%答案:B解析：解答：如果設(shè)平均每月降低率為x，根據(jù)題意可得250（1-x）2=160，∴x=或x=（不合題意，舍去）．故選B．分析:降低后的價格=降低前的價格×（1-降低率），如果設(shè)平均每次降價的百分率是x，則第一次降低后的價格是250（1-x），那么第二次后的價格是250（1-x）2，即可列出方程求解二、填空題（共5題）16.一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是_______L．答案:20解析：解答:設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40-x-?x=10，解得：x=60（舍去）或x=20．答：每次倒出20升．分析:此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程17.某種型號的電腦，原售價7200元/臺，經(jīng)連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價為4608元/臺，則平均每次降價的百分率為________答案:20%解析：解答:設(shè)平均每次降價的百分率為x，由題意，得7200（1-x）2=4608，解得：x=（舍去）或x=．故答案為：20%．分析：本題考查了增長率（或降低率）問題的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)題中條件的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵18.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．據(jù)此規(guī)律計算：每件商品降價_________元時，商場日盈利可達到2100元答案:20解析：解答:∵降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50-x，由題意得：（50-x）（30+2x）=2100，化簡得：x2-35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴選x=20，故答案為：20．分析:根據(jù)等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計算得到合適的解即可19.在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價的百分率是_________答案：10%解析：解答：設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交價是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2，由題意，得∴7000（1-x）2=5670，∴（1-x）2=，∴x1=，x2=（不合題意，舍去）．故答案為：10%．分析:本題是一道一元二次方程的運用題，是一道降低率問題，與實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵20.某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后，售價為144元．若平均增長率為x，則x=________答案：20%解析：解答：依題意，有：100（1+x）2=144，1+x=±，解得：x=20%或（舍去）．故答案為：20%．分析:根據(jù)原價為100元，連續(xù)兩次漲價x后，現(xiàn)價為144元，根據(jù)增長率的求解方法，列方程求x三、解答題（共5題）21.某地區(qū)2023年投入教育經(jīng)費2500萬元，2023年投入教育經(jīng)費3025萬元．（1）求2023年至2023年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；答案:解答:設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2023年為2500（1+x）萬元，2023年為2500（1+x）（1+x）萬元．則2500（1+x）（1+x）=3025，解得x==10%，或x=（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%．（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2023年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元．答案:萬元解析：（2）3025×（1+10%）=（萬元）．故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2023年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費萬元分析:（1）一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2023年要投入教育經(jīng)費是2500（1+x）萬元，在2023年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2023年的教育經(jīng)費數(shù)額，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增長率來求2023年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費22.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；答案:10%解析：解答：設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=，解得x=，或x=（不合題意舍去）．答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；分析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解23.如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬答案：2m解析：解答：設(shè)小路的寬為xm，依題意有（40-x）（32-x）=1140，整理，得x2-72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合題意，舍去）．答：小路的寬應(yīng)是2m分析:考查了一元二次方程的應(yīng)用，應(yīng)熟記長方形的面積公式．另外求出4塊種植地平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵24.在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000