《密鋪》教學(xué)設(shè)計高瑞玲教學(xué)內(nèi)容：冀教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊第97頁。教學(xué)目標：1.經(jīng)歷欣賞密鋪圖案、用圖形密鋪及探究密鋪奧秘的過程。2.知道什么叫密鋪，了解哪些圖形可以密鋪以及密鋪的特點。3.積極參加數(shù)學(xué)活動，獲得探索密鋪奧秘的愉快體驗，發(fā)展合理推理能力和空間觀念。教學(xué)重點：探索哪些平面圖形可以密鋪。教學(xué)難點：探究密鋪的特點。教學(xué)過程：一、觀察感知，理解含義1.在游戲操作中感知密鋪。師：同學(xué)們請看大屏幕有沒有玩過這樣的拼圖游戲呢？生：玩過。師：老師這也有一副拼圖。課件出示：拼出用《蒙娜麗莎的微笑》為素材制作的拼圖，還有一塊未完成。師：現(xiàn)在有三塊可以選擇，應(yīng)該選擇哪一塊？生1：選第一塊。（課件演示用第一塊拼圖試拼）生2：這塊太小了。生3：圖形和圖形之間有空隙。生4：選第二塊。（課件演示用第二塊拼圖試拼）生1：太大了。生2：圖形和圖形之間重疊了。生3：看來是最后這塊了。（課件演示用第三塊拼圖剛好合適）師：這塊拼上去的效果和前兩塊有什么不同？生：圖形之間沒空隙也不重疊。教師板書：無空隙不重疊2.在生活情境中理解密鋪含義。師：大人的工作有時也像玩拼圖！課件出示：工人鋪地板圖片和完工后的效果圖。師：為什么說他們也像玩拼圖？生：因為鋪瓷磚的時候也是一塊一塊拼起來，每塊之間要做到無空隙、不重疊。師：像這樣，把圖形無空隙、又不重疊地鋪在平面上，（板書：鋪在平面上）數(shù)學(xué)家覺得這種鋪法很好玩，給它起了個名字——圖形密鋪。這節(jié)課我們一起來玩——奇妙的圖形密鋪。（板書課題：奇妙的圖形密鋪）3、師：說說在你的身邊，見過密鋪的情況嗎？4、判斷，下面的圖形是不是密鋪呢？為什么？二、猜想驗證，探究欣賞師：數(shù)學(xué)家們很早就開始玩密鋪了。課件出示：卡通動畫介紹圖形密鋪研究的歷史。師：數(shù)學(xué)家一會兒用這種圖形鋪，一會用那種圖形鋪，他們在思考什么問題？生：他們在思考哪些圖形可以密鋪。師：對！數(shù)學(xué)家們正是在思考這個問題，你們和數(shù)學(xué)家想到一塊了。1.長方形、正方形。課件出示：用正方形和長方形瓷磚密鋪的墻壁。師：它們分別是用哪些圖形密鋪的？生：正方形、長方形。師：長方形、正方形的密鋪在生活中非常普遍。長方形、正方形都可以密鋪。（在黑板上拼出長方形和正方形的密鋪過程，并說出拼接點的詞語）師：像長方形和正方形的都是圍繞這樣一個點來密鋪的，這個點我們把它叫做拼接點。2、等邊三角形、正五邊形、正六邊形和正八邊形。①猜想。師：猜想，這些圖形可以密鋪嗎？（讓學(xué)生先獨立思考）師：等邊三角形可以密鋪嗎？你是怎樣想的？師：正五邊形呢？師：你猜想的依據(jù)是圖形特征和空間想象。師：你猜想的依據(jù)是實踐經(jīng)驗。師：（問生1）聽了他發(fā)言，你還堅持自己的猜想嗎？師：你猜想的依據(jù)是生活經(jīng)驗。正八邊形呢？師：你猜想的依據(jù)也是圖形特征和空間想象。②驗證。師：你們的猜想到底對不對？有什么辦法驗證？生：（齊）動手試試就可以了。出示合作要求：一、每人選擇一種圖形鋪一鋪，二、小組長不用動手操作，但要安排任務(wù)、協(xié)助組員完成、匯報結(jié)果。師：現(xiàn)在開始。（學(xué)生操作，教師巡視并參與到學(xué)生活動中）師：請第8小組來匯報，其余小組發(fā)表不同看法。3、質(zhì)疑，探究密鋪的特點。 師：通過玩圖形的密鋪你們還有什么疑問？生：正六邊形都可以密鋪，為什么正五邊形卻不能呢？師：這可能和什么有關(guān)？生1：邊！生2：角！師：數(shù)學(xué)家也思考了這個問題，發(fā)現(xiàn)能不能密鋪跟圖形的內(nèi)角有著密切的聯(lián)系。師：分別算出這四個圖形一個內(nèi)角的度數(shù)，探究密鋪和角的奧秘。小組合作二：小組合作要求：1、分工合作，每人算出一種圖形的一個內(nèi)角。2、1號記錄并進行整理；3、1號匯報。師：說說你們小組的成果。師：你們的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)是一致的，一個圖形能否密鋪確實與它角的度數(shù)有很大關(guān)系，能夠密鋪的圖形的幾個角都能圍成一個周角360度。單用正五邊形和正八邊形是不能密鋪的。4、拓展，（1）兩種圖形的密鋪。師：剛才我們知道正五邊形不能單獨密鋪，這是用正五邊形鋪出的效果，有什么方法可以讓這個平面實現(xiàn)無空隙不重疊呢？生：可以把中間補上一個平行四邊形。師：對了，同學(xué)們的設(shè)計和大藝術(shù)家丟勒想的一樣，這就是丟勒的作品。一種圖形不能單獨密鋪的時候我們可以配上另外一種圖形就能密鋪了，密鋪真的好神奇呀！這也可以說是兩種圖形的密鋪。（2）不規(guī)則圖形的密鋪。師：這個圖案能單獨密鋪嗎？課件出示：一個騎士生：不能。課件出示一個騎士平移形成若干排騎士，沒能密鋪。（學(xué)生有的得意、有的若有所思）師：真的不能密鋪嗎？別眨眼睛，見證奇跡的時刻到了。課件出示：騎士翻轉(zhuǎn)實現(xiàn)密鋪。師：什么感覺？生：密鋪真的太神奇了。師：這是不規(guī)則圖形的密鋪。師：其實你隨便拿出一張紙，這些不規(guī)則的圖形可以密鋪嗎?三、總