教學(xué)反思教材改變之后，較之蘇教版教材的編寫，呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：1、學(xué)生更加真實(shí)的經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，先從特殊的多邊形（長方形）開始研究，根據(jù)觀察得到的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)邊上的釘子數(shù)和多邊形面積之間的關(guān)系，并結(jié)合長方形理解了為什么可以利用邊上的釘子數(shù)計(jì)算出長方形的面積，然后將猜想S=n÷2-1應(yīng)用到其他圖形中去，發(fā)現(xiàn)內(nèi)部沒有釘子的圖形適用猜想，內(nèi)部有釘子的多邊形不適用猜想，并進(jìn)行了合理的解釋，同時(shí)根據(jù)不同的多邊形，運(yùn)用實(shí)例研究和合情推理對猜想進(jìn)行了修改完善，使其符合所有的釘子板上的多邊形，并用含有字母的式子表示規(guī)律，進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)識到著名的皮克定理。這種觀察——猜想——驗(yàn)證——結(jié)論的四環(huán)節(jié)既符合人們探索規(guī)律的一般步驟，也符合高年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。課的結(jié)尾教師帶領(lǐng)學(xué)生重溫探究規(guī)律的步驟和方法，更是畫龍點(diǎn)睛之筆。2、運(yùn)用了化繁為簡的數(shù)學(xué)思想，由于S=n÷2-1這個(gè)猜想對于學(xué)生來說有一定的難度，如果采用內(nèi)部沒有釘子的多邊形來研究大大增加了難度，而且本身猜想的得出也是采用不完全歸納法，所以采用學(xué)生熟悉的長方形代替內(nèi)部沒有釘子的多邊形來研究，在科學(xué)性的前提下降低了難度，利于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想。3、教師在學(xué)生提出猜想，并用長方形的數(shù)據(jù)驗(yàn)證猜想之后進(jìn)行的處理相當(dāng)恰當(dāng)和科學(xué)。第一，猜想為什么可行，不能光用數(shù)據(jù)說話，還應(yīng)該放到圖形中看一看，有沒有什么依據(jù)，為什么可以用邊上的釘子數(shù)計(jì)算出圖形的面積，這樣猜想才能更加具有說服力；第二，由于猜想只有4個(gè)長方形的數(shù)據(jù)驗(yàn)證，并不能說明他是正確的，還應(yīng)該用更多的圖形進(jìn)行驗(yàn)證，因此教師始終用“猜想”一詞，顯示出教師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。4、教師精心的設(shè)計(jì)和耐心的等待換來學(xué)生精彩的生成和研究的真實(shí)性。教師在利用四個(gè)長方形分別說一說為什么可以用邊上的釘子數(shù)計(jì)算出圖形的面積，所花時(shí)間比較多，并且給足了時(shí)間讓學(xué)生思考、交流、理解，因此當(dāng)學(xué)生第一次驗(yàn)證過后，學(xué)生的“生成”相當(dāng)精彩，非常有層次，第一個(gè)學(xué)生說猜想的確可以計(jì)算三角形、梯形、平行四邊形和一些不規(guī)則圖形。第二種學(xué)生在第一個(gè)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)補(bǔ)充這個(gè)猜想只適合高是1或者邊長是1的圖形，并上臺指一指哪些地方的寬度都是1，給更多的學(xué)生帶來了直觀的感受，第三個(gè)學(xué)生則提出了質(zhì)疑：如果這些地方不是1的時(shí)候，猜想就不行了，如果是2，可能就會用n÷2-2了，從而很自然的引出了第二次驗(yàn)證。第二次學(xué)生研究的反饋也是同樣的精彩，很自然，很和諧，使得整個(gè)研究過程很真實(shí)，很實(shí)在，學(xué)生和聽課教師真真切切感受到這是“真”探究。5、課的結(jié)束部分，不是老套的“通過學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲？”之類，而是讓學(xué)生結(jié)合板書，畫一畫、圈一圈印象最深刻的內(nèi)容，并說說自己的想法，這樣的“做”數(shù)學(xué)，能夠真正的引起學(xué)生的思考和感悟，學(xué)生愿意去想、去思、去交流、去