PAGEPAGE3兩條直線平行與垂直的判定一、選擇題1．已知過點P(3,2m)和點Q(m,2)的直線與過點M(2，－1)和點N(－3,4)的直線平行，則mA．1 B．－1C．2 D．－2解析：選B因為MN∥PQ，所以kMN＝kPQ，即eq\f(4－－1,－3－2)＝eq\f(2－2m,m－3)，解得m＝－1.2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點的三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點為直角頂點的直角三角形D．以B點為直角頂點的直角三角形解析：選C如右圖所示，易知kAB＝eq\f(－1－1,2－－1)＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(4－1,1－－1)＝eq\f(3,2)，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A點為直角頂點的直角三角形．3．已知點A(－2，－5)，B(6,6)，點P在y軸上，且∠APB＝90°，則點P的坐標(biāo)為()A．(0，－6) B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7) D．(－6,0)或(7,0)解析：選C由題意可設(shè)點P的坐標(biāo)為(0，y)．因為∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直線AP與直線BP的斜率都存在．又kAP＝eq\f(y＋5,2)，kBP＝eq\f(y－6,－6)，kAP·kBP＝－1，即eq\f(y＋5,2)·(－eq\f(y－6,6))＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以點P的坐標(biāo)為(0，－6)或(0,7)．4．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，則下面四個結(jié)論：①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD中正確的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選C由題意得kAB＝eq\f(－4－2,6－－4)＝－eq\f(3,5)，kCD＝eq\f(12－6,2－12)＝－eq\f(3,5)，kAD＝eq\f(12－2,2－－4)＝eq\f(5,3)，kAC＝eq\f(6－2,12－－4)＝eq\f(1,4)，kBD＝eq\f(12－－4,2－6)＝－4，所以AB∥CD，AB⊥AD，AC⊥BD.5．已知點A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以A，B，C，D為頂點的四邊形是()A．梯形 B．平行四邊形C．菱形 D．矩形解析：選B如圖所示，易知kAB＝－eq\f(3,4)，kBC＝0，kCD＝－eq\f(3,4)，kAD＝0，kBD＝－eq\f(1,4)，kAC＝eq\f(3,4)，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－eq\f(3,12)，故AD∥BC，AB∥CD，AB與AD不垂直，BD與AC不垂直．所以四邊形ABCD為平行四邊形．二、填空題6．l1過點A(m,1)，B(－3,4)，l2過點C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，則m＝________.解析：∵l1∥l2，且k2＝eq\f(1－2,1－0)＝－1，∴k1＝eq\f(4－1,－3－m)＝－1，∴m＝0.答案：07．已知直線l1的傾斜角為45°，直線l2∥l1，且l2過點A(－2，－1)和B(3，a)，則a的值為________．解析：∵l2∥l1，且l1的傾斜角為45°，∴kl2＝kl1＝tan45°＝1，即eq\f(a－－1,3－－2)＝1，所以a＝4.答案：48．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，點D在x軸上，則當(dāng)點D坐標(biāo)為________時，AB⊥CD.解析：設(shè)點D(x,0)，因為kAB＝eq\f(－1－3,1－2)＝4≠0，所以直線CD的斜率存在．則由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·eq\f(－2－0,－1－x)＝－1，解得x＝－9.答案：(－9,0)三、解答題9．當(dāng)m為何值時，過兩點A(1,1)，B(2m2＋1，(1)傾斜角為135°；(2)與過兩點(3,2)，(0，－7)的直線垂直；(3)與過兩點(2，－3)，(－4,9)的直線平行？解：(1)由kAB＝eq\f(m－3,2m2)＝tan135°＝－1，解得m＝－eq\f(3,2)，或m＝1.(2)由kAB＝eq\f(m－3,2m2)，且eq\f(－7－2,0－3)＝3.則eq\f(m－3,2m2)＝－eq\f(1,3)，解得m＝eq\f(3,2)，或m＝－3.(3)令eq\f(m－3,2m2)＝eq\f(9＋3,－4－2)＝－2，解得m＝eq\f(3,4)，或m＝－1.10．直線l1經(jīng)過點A(m,1)，B(－3,4)，直線l2經(jīng)過點C(1，m)，D(－1，m＋1)，當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時，分別求實數(shù)m的值．解：當(dāng)l1∥l2時，由于直線l2的斜率存在，則直線l1的斜率也存在，則kAB＝kCD，即eq\f(4－1,－3－m)＝eq\f(m＋1－m,－1－1)，解得m＝3；當(dāng)l1⊥l2時，由于直線l2的斜率存在且不為0，則直線l1的斜