信號(hào)與系統(tǒng)

SignalsandSystems西安電子科技大學(xué)XidianUniversity,Xi’anChina國(guó)家精品課程,國(guó)家精品資源共享課第四章傅里葉變換與頻域分析4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)Z4.1矢量的正交分解Z4.2信號(hào)的正交分解Z4.3帕斯瓦爾定理4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)Z4.4周期信號(hào)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)Z4.5周期信號(hào)波形的對(duì)稱性和諧波特性Z4.6周期信號(hào)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)Z4.7兩種傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)形式的關(guān)系4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)Z4.8周期信號(hào)的頻譜Z4.9單邊譜和雙邊譜的關(guān)系Z4.10周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜和特點(diǎn)Z4.11周期信號(hào)的平均功率——帕斯瓦爾恒等式Z4.12應(yīng)用案例：DC-to-AC轉(zhuǎn)換器4.4非周期信號(hào)的頻譜——傅里葉變換Z4.13頻譜密度函數(shù)Z4.14傅里葉正反變換的定義Z4.15常用信號(hào)的傅里葉變換第四章傅里葉變換與頻域分析4.5傅里葉變換的性質(zhì)Z4.16線性Z4.17奇偶性Z4.18對(duì)稱性Z4.19尺度變換特性Z4.20時(shí)移特性Z4.21頻移特性Z4.22卷積定理Z4.23時(shí)域微積分特性Z4.24頻域微積分特性Z4.25相關(guān)定理4.6能量譜和功率譜Z4.26能量譜Z4.27功率譜Z4.28*應(yīng)用案例：白噪聲功率譜密度的估計(jì)4.7周期信號(hào)的傅里葉變換Z4.29周期信號(hào)的傅里葉變換Z4.30周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換的關(guān)系第四章傅里葉變換與頻域分析4.8LTI系統(tǒng)的頻域分析Z4.31基本信號(hào)ejωt作用于LTI系統(tǒng)的響應(yīng)Z4.32一般信號(hào)f(t)作用于LTI系統(tǒng)的響應(yīng)Z4.33傅里葉變換分析法Z4.34傅里葉級(jí)數(shù)分析法Z4.35頻率響應(yīng)函數(shù)Z4.36Matlab求解頻率響應(yīng)Z4.37無(wú)失真?zhèn)鬏擹4.38理想低通濾波器Z4.39應(yīng)用案例：二次抑制載波振幅調(diào)制接收系統(tǒng)Z4.40*應(yīng)用案例：雷達(dá)測(cè)距系統(tǒng)4.9取樣定理Z4.41沖激取樣Z4.42時(shí)域取樣定理Z4.43頻域取樣定理Z4.44應(yīng)用案例：Matlab實(shí)現(xiàn)Sa信號(hào)的采樣和恢復(fù)Z4.45*應(yīng)用案例：數(shù)字錄音系統(tǒng)第四章傅里葉變換與頻域分析4.10模擬濾波器Z4.46模擬濾波器的概念Z4.47Matlab設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器Z4.48*切比雪夫?yàn)V波器4.11傅里葉變換在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用Z4.49載波抑制雙邊帶調(diào)制Z4.50幅度調(diào)制Z4.51*單邊帶調(diào)制Z4.52頻分多路復(fù)用Z4.53*脈沖幅值調(diào)制Z4.54*時(shí)分多路復(fù)用Z4.55*通信中的多址技術(shù)

思考問(wèn)題：*為什么要引入頻域來(lái)分析問(wèn)題？*對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析的基本方法是什么？*頻域分析與時(shí)域分析相比優(yōu)點(diǎn)有哪些？知識(shí)點(diǎn)z4.0第四章傅里葉變換與頻域分析第四章傅里葉變換與頻域分析4.0引言案例：信號(hào)的通信傳輸過(guò)程（調(diào)制解調(diào)）第四章傅里葉變換與頻域分析4.0引言時(shí)域分析的要點(diǎn)：以沖激函數(shù)為基本信號(hào)，任意輸入信號(hào)可分解為一系列沖激函數(shù)；而yzs(t)=h(t)*f(t)。第四章傅里葉變換與頻域分析4.0引言

本章系統(tǒng)頻域分析法的要點(diǎn)：以正弦信號(hào)和虛指數(shù)信號(hào)為基本信號(hào)，將任意輸入信號(hào)分解為一系列不同頻率的正弦信號(hào)或虛指數(shù)信號(hào)之和，再利用LTI性質(zhì)求出系統(tǒng)的響應(yīng)。這里用于系統(tǒng)分析的獨(dú)立變量是頻率，分析是在頻率空間進(jìn)行的，故稱為頻率域分析，簡(jiǎn)稱頻域分析。第四章傅里葉變換與頻域分析4.0引言主要內(nèi)容：1.矢量正交、正交矢量集的定義2.矢量的正交分解基本要求：1.掌握矢量正交、正交矢量集和矢量正交分解的基本概念2.了解矢量正交分解對(duì)信號(hào)正交分解的啟示知識(shí)點(diǎn)Z4.1矢量的正交分解4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析1.矢量正交Z4.1矢量的正交分解兩矢量V1與V2正交時(shí)的夾角為90°，不難得到兩正交矢量的內(nèi)積為零，即2.正交矢量集:由兩兩正交的矢量組成的矢量集合。4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析3.非正交矢量的近似表示及誤差用與V2成比例的矢量c12V2近似地表示V1，則誤差矢量顯然，當(dāng)兩矢量V1與V2正交時(shí)，c12=0，即V1·V2=0。4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析4.矢量正交分解：任意N維矢量可由N維正交坐標(biāo)系表示。

矢量空間正交分解的概念可推廣到信號(hào)空間：在信號(hào)空間找到若干個(gè)相互正交的信號(hào)作為基本信號(hào)，使得信號(hào)空間中任意信號(hào)均可表示成它們的線性組合。推廣到n維空間:n維空間的任一矢量V，可以精確地表示為n個(gè)正交矢量的線性組合，即式中，Vi·Vj=0(i≠j)，第r個(gè)分量的系數(shù)

4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析主要內(nèi)容：1.信號(hào)正交的定義2.正交函數(shù)集、完備正交函數(shù)集的定義3.信號(hào)的正交分解基本要求：1.掌握信號(hào)正交、正交函數(shù)集和完備正交函數(shù)集的基本概念2.掌握信號(hào)正交分解的方法知識(shí)點(diǎn)Z4.2信號(hào)的正交分解4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析1.信號(hào)正交

定義在(t1，t2)區(qū)間的兩個(gè)函數(shù)

1(t)和

2(t),若滿足(兩函數(shù)的內(nèi)積為0)則稱

1(t)和

2(t)在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)正交。Z4.2信號(hào)的正交分解4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析2.正交函數(shù)集：

若n個(gè)函數(shù)

1(t)，

2(t)，…，

n(t)構(gòu)成一個(gè)函數(shù)集，當(dāng)這些函數(shù)在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)滿足則稱此函數(shù)集為在區(qū)間(t1，t2)上的正交函數(shù)集。4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析3.完備正交函數(shù)集：

如果在正交函數(shù)集{1(t),

2(t),…,

n(t)}之外，不存在任何函數(shù)(t)(≠0）滿足則稱此函數(shù)集為完備正交函數(shù)集。4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析例1：兩組典型的在區(qū)間(t0，t0+T)(T=2π/Ω)上的完備正交函數(shù)集。證明過(guò)程見(jiàn)擴(kuò)展資源Y4001。（1）三角函數(shù)集{1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…}（2）虛指數(shù)函數(shù)集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析4.信號(hào)的正交分解

設(shè)有n個(gè)函數(shù)

1(t)，

2(t)，…，

n(t)在區(qū)間(t1，t2)構(gòu)成一個(gè)正交函數(shù)空間。將任一函數(shù)f(t)用這n個(gè)正交函數(shù)的線性組合來(lái)近似，可表示為通常使誤差的方均值(稱為均方誤差)最小。思考問(wèn)題：如何選擇各系數(shù)Cj使f(t)與近似函數(shù)之間誤差在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)為最小？4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析為使上式最小（系數(shù)Cj變化時(shí)），有展開(kāi)上式中的被積函數(shù)，并求導(dǎo)。上式中只有兩項(xiàng)不為0，寫(xiě)為：即：所以系數(shù)4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析代入，得最小均方誤差在用正交函數(shù)去近似f(t)時(shí)，所取的項(xiàng)數(shù)越多，即n越大，則均方誤差越小。當(dāng)n→∞時(shí)（完備正交函數(shù)集），均方誤差為零。4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析任意信號(hào)f(t)可以表示為無(wú)窮多個(gè)正交函數(shù)之和：結(jié)論實(shí)變函數(shù)下復(fù)變函數(shù)下主要內(nèi)容：1.信號(hào)的能量2.帕斯瓦爾定理基本要求：1.掌握信號(hào)能量的基本概念2.了解帕斯瓦爾方程的物理含義和數(shù)學(xué)本質(zhì)知識(shí)點(diǎn)Z4.3帕斯瓦爾定理4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析4.1信號(hào)分解為正交函數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析帕斯瓦爾方程：信號(hào)的能量各正交分量的能量物理意義：在區(qū)間(t1,t2)，信號(hào)f(t)所含有的能量恒等于此信號(hào)在完備正交函數(shù)集中各正交分量能量之和，即能量守恒定理,也稱帕斯瓦爾定理。

數(shù)學(xué)本質(zhì)：矢量空間信號(hào)正交變換的范數(shù)不變性。

Z4.3帕斯瓦爾定理主要內(nèi)容：1.周期信號(hào)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)2.狄里赫利條件3.吉布斯現(xiàn)象基本要求：1.掌握周期信號(hào)三角形式傅里葉級(jí)數(shù)和諧波的基本概念2.了解狄里赫利條件3.了解吉布斯現(xiàn)象的原理知識(shí)點(diǎn)Z4.4三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析Z4.4周期信號(hào)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)回憶正交函數(shù)集：三角函數(shù)集{1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…}設(shè)周期信號(hào)f(t)，其周期為T(mén)，角頻率=2/T，當(dāng)滿足狄里赫利(Dirichlet)條件時(shí)，可展開(kāi)為三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)。

系數(shù)an,bn稱為傅里葉系數(shù)。

1.三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析余弦分量系數(shù)：正弦分量系數(shù)：直流分量：直流n次諧波n次諧波an是n的偶函數(shù)（實(shí)際n取正值）bn是n的奇函數(shù)（實(shí)際n取正值）4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析2.狄里赫利(Dirichlet)條件：條件1：在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；條件2：在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)為有限個(gè)；條件3：在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)絕對(duì)可積。4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析合并n次諧波分量An是n的偶函數(shù)（實(shí)際n取正值）n是n的奇函數(shù)（實(shí)際n取正值）3.余弦形式的傅里葉級(jí)數(shù)4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析A0/2為直流分量；A1cos(t+1)稱為基波或一次諧波，角頻率與原周期信號(hào)相同；A2cos(2t+2)稱為二次諧波；…Ancos(nt+n)稱為n次諧波。表明：周期信號(hào)可分解為直流和許多余弦分量。4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析例1：將圖示方波信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。解：考慮到Ω=2π/T，可得：4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：直流基波3次諧波n次諧波4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析（a）1次諧波（基波）

（c）1&3&5次諧波（f）1&3&…&999次諧波（e）1&3&…&99次諧波（d）1&3&5&7次諧波（b）1&3次諧波約9%偏差吉布斯現(xiàn)象用有限項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)表示有間斷點(diǎn)的信號(hào)時(shí)，在間斷點(diǎn)附近不可避免的會(huì)出現(xiàn)振蕩和超調(diào)量。超調(diào)量的幅度不會(huì)隨所取項(xiàng)數(shù)的增加而減小。只是隨著項(xiàng)數(shù)的增多，振蕩頻率變高，并向間斷點(diǎn)處壓縮，從而使它所占有的能量減少。當(dāng)選取的項(xiàng)數(shù)很大時(shí)，該超調(diào)量趨于一個(gè)常數(shù)，大約等于總跳變值的9%，并從間斷點(diǎn)開(kāi)始以起伏振蕩的形式逐漸衰減下去。這種現(xiàn)象通常稱為吉布斯現(xiàn)象。4.吉布斯現(xiàn)象4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析主要內(nèi)容：1.奇函數(shù)、偶函數(shù)、奇諧函數(shù)和偶諧函數(shù)2.諧波特性基本要求：

了解奇函數(shù)、偶函數(shù)、奇諧函數(shù)和偶諧函數(shù)的諧波特性知識(shí)點(diǎn)Z4.5周期信號(hào)波形對(duì)稱性和諧波特性第四章傅里葉變換與頻域分析4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析Z4.5周期信號(hào)波形的對(duì)稱性和諧波特性1.f(t)為偶函數(shù)——對(duì)稱于縱軸f(t)

=f(-t)bn

=0，展開(kāi)為余弦級(jí)數(shù)。4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析2.f(t)為奇函數(shù)——對(duì)稱于原點(diǎn)f(t)

=-f(-t)an

=0，展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)。4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析3.f(t)為奇諧函數(shù)——f(t)=–f(t±T/2)其傅里葉級(jí)數(shù)中只含奇次諧波分量，而不含偶次諧波分量，即：a0=a2=…=b2=b4=…=0

4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析4.f(t)為偶諧函數(shù)——f(t)=f(t±T/2)

其傅里葉級(jí)數(shù)中只含偶次諧波分量，而不含奇次諧波分量，即：a1=a3=…=b1=b3=…=0主要內(nèi)容：1.指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)2.復(fù)傅里葉系數(shù)基本要求：1.掌握傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式展開(kāi)式2.掌握復(fù)傅里葉系數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)Z4.6指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析Z4.6指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)

三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，含義比較明確，但運(yùn)算常感不便，因而經(jīng)常采用指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。三角形式傅里葉級(jí)數(shù)利用歐拉公式-n→nA–n=An–n=–n4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)令復(fù)數(shù)稱為復(fù)傅里葉系數(shù)，簡(jiǎn)稱傅里葉系數(shù)。4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析表明：任意周期信號(hào)f(t)可分解為許多不同頻率的虛指數(shù)信號(hào)之和。Fn

是頻率為n的分量的系數(shù)，F(xiàn)0=A0/2為直流分量。指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)傅里葉系數(shù)4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析例1：求如圖所示周期信號(hào)的指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。解：4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)第四章傅里葉變換與頻域分析指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為：主要內(nèi)容：三角形式和指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的相互關(guān)系基本要求：掌握三角形式和指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的相互關(guān)系知識(shí)點(diǎn)Z4.7兩種傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)形式的關(guān)系第四章傅里葉變換與頻域分析4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

4.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

第四章傅里葉變換與頻域分析Z4.7兩種傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)形式的關(guān)系三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)：

指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)：知識(shí)點(diǎn)Z4.8周期信號(hào)的頻譜第四章傅里葉變換與頻域分析主要內(nèi)容：1.周期信號(hào)頻譜、頻譜圖的定義2.單邊譜的定義3.雙邊譜的定義基本要求：1.掌握周期信號(hào)頻譜和頻譜圖的基本概念2.掌握單邊譜、雙邊譜的基本概念4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)第四章傅里葉變換與頻域分析Z4.8周期信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜是指信號(hào)的某種特征量隨信號(hào)頻率變化的關(guān)系，所畫(huà)出的圖形稱為信號(hào)的頻譜圖。周期信號(hào)的頻譜是指周期信號(hào)中各次諧波幅值、相位隨頻率的變化關(guān)系。將An~ω和n~ω的關(guān)系分別畫(huà)在以ω為橫軸的平面上得到的兩個(gè)圖，分別稱為振幅頻譜圖和相位頻譜圖。因?yàn)閚≥0，所以稱這種頻譜為單邊譜。也可畫(huà)|Fn|~ω和n~ω的關(guān)系，稱為雙邊譜。若Fn為實(shí)數(shù)，也可直接畫(huà)Fn~ω。4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)Z4.9單邊譜和雙邊譜的關(guān)系第四章傅里葉變換與頻域分析主要內(nèi)容：?jiǎn)芜呑V和雙邊譜的關(guān)系基本要求：熟練掌握單邊譜和雙邊譜的頻譜圖的繪制4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)第四章傅里葉變換與頻域分析Z4.9單邊譜和雙邊譜的關(guān)系三角形式：?jiǎn)芜呑V，n取0到+∞指數(shù)形式：雙邊譜，n取-∞到+∞關(guān)系：雙邊譜中，|Fn|是n的偶函數(shù),n是n的奇函數(shù)。4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

第四章傅里葉變換與頻域分析例1：周期信號(hào)求基波周期T,基波角頻率Ω,平均功率P,畫(huà)出頻譜圖。解

化為余弦形式：的周期T1=8的周期T2=6f(t)的周期為T(mén)1和T2最小公倍數(shù)T=24基波角頻率Ω=2π/T=π/12.基波周期T=24;根據(jù)帕斯瓦爾等式4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

1是f(t)的直流分量。是f(t)的[π/4]/[π/12]=3次諧波分量；是f(t)的[π/3]/[π/12]=4次諧波分量；4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

第四章傅里葉變換與頻域分析|Fn|偶函數(shù)n奇函數(shù)知識(shí)點(diǎn)Z4.10周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)第四章傅里葉變換與頻域分析主要內(nèi)容：1.周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜2.周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)3.譜線結(jié)構(gòu)與波形參數(shù)的關(guān)系基本要求：1.掌握周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜2.了解周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)3.了解譜線結(jié)構(gòu)與波形參數(shù)的關(guān)系4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

第四章傅里葉變換與頻域分析Z4.10信號(hào)頻譜的特點(diǎn)例1:有一幅度為1，脈沖寬度為的周期矩形脈沖，其周期為T(mén)，如圖所示。求頻譜。解：4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

第四章傅里葉變換與頻域分析令Sa(x)=sin(x)/x(取樣函數(shù)）令T=4τ4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

第四章傅里葉變換與頻域分析令T=4τ

(2)零點(diǎn)為，m為整數(shù)。4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)第四章傅里葉變換與頻域分析令T=4τ離散性：以基頻Ω

為間隔的若干離散譜線組成；諧波性：譜線僅含有基頻Ω的整數(shù)倍分量；收斂性：整體趨勢(shì)減小。周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

第四章傅里葉變換與頻域分析T不變，↓，頻譜幅度↓，譜線間隔不變。兩零點(diǎn)之間的譜線數(shù)目(T/)

↑。譜線結(jié)構(gòu)與波形參數(shù)的關(guān)系:4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

第四章傅里葉變換與頻域分析不變，T↑，幅度↓，間隔↓，頻譜變密。T→∞時(shí)，譜線間隔=2π/T

→0，譜線幅度→0，周期信號(hào)的離散頻譜過(guò)渡為非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜。譜線結(jié)構(gòu)與波形參數(shù)的關(guān)系:知識(shí)點(diǎn)Z4.11周期信號(hào)的功率第四章傅里葉變換與頻域分析主要內(nèi)容：1.周期信號(hào)功率的定義2.帕斯瓦爾等式3.頻帶寬度的定義基本要求：1.掌握周期信號(hào)功率的基本概念2.熟練掌握帕斯瓦爾等式計(jì)算周期信號(hào)功率的方法3.了解頻帶寬度的概念4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

第四章傅里葉變換與頻域分析Z4.11周期信號(hào)的功率含義：

周期信號(hào)平均功率=直流和諧波分量平均功率之和。周期信號(hào)一般是功率信號(hào)，其平均功率為表明：對(duì)于周期信號(hào)，在時(shí)域中求得的信號(hào)功率與在頻域中求得的信號(hào)功率相等。這是帕斯瓦爾定理在傅里葉級(jí)數(shù)情況下的具體體現(xiàn);4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)第四章傅里葉變換與頻域分析令T=4τ頻帶寬度第一個(gè)零點(diǎn)集中了信號(hào)絕大部分能量（平均功率）由頻譜的收斂性可知，信號(hào)的功率集中在低頻段。在滿足一定失真條件下，信號(hào)可以用某段頻率范圍的信號(hào)來(lái)表示，此頻率范圍稱為頻帶寬度。4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

第四章傅里葉變換與頻域分析令T=4τ

第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)各分量的功率占總功率：4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)第四章傅里葉變換與頻域分析(1)一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為信號(hào)的頻帶寬度。記為：

語(yǔ)音信號(hào) 頻率大約為 300~3400Hz，音樂(lè)信號(hào)

頻率大約為50~15,000Hz，擴(kuò)音器/揚(yáng)聲器有效帶寬約為

15~20,000Hz。(3)系統(tǒng)的通頻帶>信號(hào)的帶寬，才能不失真。(2)對(duì)于一般周期信號(hào)，將幅度下降為的頻率區(qū)間定義為頻帶寬度。知識(shí)點(diǎn)Z4.12應(yīng)用案例：DC-to-AC轉(zhuǎn)換器第四章傅里葉變換與頻域分析主要內(nèi)容：基于周期性切換原理的DC-to-AC轉(zhuǎn)換器基本要求：了解利用傅里葉級(jí)數(shù)求解基于周期性切換原理的直流-交流轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換效率的方法4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

第四章傅里葉變換與頻域分析Z4.12應(yīng)用案例：DC-to-AC轉(zhuǎn)換器例1DC-to-AC轉(zhuǎn)換器：一個(gè)簡(jiǎn)單的基于周期性切換原理的直流-交流轉(zhuǎn)換器如圖所示?？紤]兩個(gè)情況：(a)轉(zhuǎn)換器開(kāi)/關(guān)，(b)轉(zhuǎn)換器反轉(zhuǎn)極性。圖(a)和(b)描繪了上述兩個(gè)情況的輸出波形。轉(zhuǎn)換效率定義為輸出波形上60Hz分量的功率因數(shù)。請(qǐng)計(jì)算兩種情況下的效率。Switchat60Hz+-+-4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)

第四章傅里葉變換與頻域分析解：由圖(a)中的方波x1(t)可知，T=1/60s,Ω=2π/T=120

πrad/s.x1(t)的三角形式傅里葉系數(shù)為:4.3周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)第四章傅里葉變換與頻域分析由圖(b)中的方波x2(t)可知，T=1/60s,Ω=2π/T=120πrad/s.x2(t)的三角形式傅里葉系數(shù)為:x2(t)知識(shí)點(diǎn)Z4.13非周期信號(hào)的頻譜第四章傅里葉變換與頻域分析主要內(nèi)容：1.非周期信號(hào)的頻譜2.頻譜密度函數(shù)基本要求：1.了解由非周期信號(hào)頻譜引出非周期信號(hào)頻譜的過(guò)程2.掌握頻譜密度函數(shù)的基本概念4.4非周期信號(hào)的頻譜—傅里葉變換第四章傅里葉變換與頻域分析T→∞時(shí)，

f(t):周期信號(hào)→非周期信號(hào);

譜線間隔=2π/T

→0，譜線幅度→0，周期信號(hào)的離散頻譜過(guò)渡為非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜?；貞沍4.13非周期信號(hào)的頻譜——頻譜密度函數(shù)不變，T↑，幅度↓，間隔↓，頻譜變密。4.4非周期信號(hào)的頻譜—傅里葉變換1.引出4.4非周期信號(hào)的頻譜—傅里葉變換

第四章傅里葉變換與頻域分析雖然各頻率分量的幅度趨近于無(wú)窮小，但無(wú)窮小量之間相對(duì)大小仍有差別，引入頻譜密度函數(shù)。T→∞時(shí)0

f(t):周期信號(hào)非周期信號(hào)譜線間隔0離散頻譜連續(xù)頻譜4.4非周期信號(hào)的頻譜—傅里葉變換

第四章傅里葉變換與頻域分析(單位頻率上的頻譜）T→∞時(shí)

Ω→dω（無(wú)窮小量）

nΩ→ω（離散→連續(xù)）稱為頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)。2.頻譜密度函數(shù)知識(shí)點(diǎn)Z4.14傅里葉變換第四章傅里葉變換與頻域分析主要內(nèi)容：1.傅里葉變換2.傅里葉反變換基本要求：1.熟練掌握傅里葉變換和傅里葉反變換的計(jì)算公式2.了解傅里葉變換存在的條件4.4非周期信號(hào)的頻譜—傅里葉變換

4.4非周期信號(hào)的頻譜—傅里葉變換

第四章傅里葉變換與頻域分析F(jω)稱為f(t)的傅里葉變換。F(jω)一般是復(fù)函數(shù)，寫(xiě)為幅度頻譜，頻率ω的偶函數(shù)相位頻譜，頻率ω的奇函數(shù)1.傅里葉變換4.4非周期信號(hào)的頻譜—傅里葉變換第四章傅里葉變換與頻域分析∑→∫于是f(t)稱為F(jω)的傅里葉反變換或原函數(shù)。根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)2.傅里葉反變換T→∞時(shí)Ω→dω（無(wú)窮小量）

nΩ→ω（離散→連續(xù)）4.4非周期信號(hào)的頻譜—傅里葉變換

第四章傅里葉變換與頻域分析傅里葉變換式“-”傅里葉反變換式“+”簡(jiǎn)記為：F(jω)=F[f(t)]

f(t)=F

–1[F(jω)]或f(t)?F(jω)3.傅里葉變換對(duì)4.4非周期信號(hào)的頻譜—傅里葉變換第四章傅里葉變換與頻域分析

(1)前面推導(dǎo)并未遵循嚴(yán)格的數(shù)學(xué)步驟?？勺C明，函數(shù)

f(t)的傅里葉變換存在的充分