2022-2023學年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.1B.3C.5D.7

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

15.A.A.0

B.

C.

D.

16.

()．

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

29.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．40.

41.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

42.

43.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

44.

45.

46.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數(shù)，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

102.設函數(shù)y=tanx/x，求y'。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.六、單選題(0題)111.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.D

6.B

7.A解析：

8.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

9.C

10.B

11.C

12.D

13.B解析：

14.D

15.D

16.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

17.A

18.D

19.C

20.B

21.D

22.A

23.D

24.C解析：

25.B解析：

26.C

27.B

28.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

29.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

30.A

31.A

32.

33.34.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

35.

36.37.0.5

38.D39.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=140.-2或3

41.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

42.43.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

44.

45.

46.x2+1

47.2

48.

49.（-22）

50.a≠b

51.

52.

解析：53.e2

54.

55.A

56.

57.

58.應填1．

59.0

60.2

61.

62.

63.

64.65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.74.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

75.

76.

77.

78.79.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。87.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax