2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

12.

13.

14.A.A.x+y

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

17.

18.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

19.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+120.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.0B.1C.2D.4

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

28.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.429.A.A.

B.

C.

D.

30.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．67.

68.

69.

70.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

81.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

103.

104.

105.

106.

107.

108.當x＞0時，證明：ex＞1+x

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.

4.B

5.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

6.C

7.B

8.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

9.C

10.A

11.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

12.C

13.B解析：

14.D

15.B

16.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

17.D

18.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

19.B

20.A

21.D

22.C解析：

23.D

24.D

25.C

26.D

27.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

28.B

29.A

30.C

31.

32.B

33.D

34.π/2

35.36.6

37.

38.

39.e2

40.

41.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

42.B

43.

44.e6

45.1/21/2解析：46.3-e-1

47.A

48.0

49.

50.

51.

52.-4sin2x

53.22解析：

54.

55.1/2

56.57.1

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．67.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

69.70.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

72.73.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．74.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

8