2022-2023學年四川省宜賓市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

8.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

9.

10.

11.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

12.（）。A.-1B.0C.1D.2

13.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

24.

25.

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

36.

37.38.

39.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

40.

41.

42.

43.

44.

45.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

46.

47.

48.設(shè)y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

49.

50.

51.

52.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

53.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

54.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

55.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

63.

64.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy81.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

82.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.

85.

86.

87.

88.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分10分)

105.

106.

107.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.

3.A

4.C

如果分段積分，也可以寫成：

5.B

6.B

7.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

8.C

9.B

10.32/3

11.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

12.D

13.C

14.A

15.C

16.D

17.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.D

19.C

20.D

21.C

22.B

23.D

24.C

25.e-2/3

26.

27.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

28.A

29.B

30.B

31.

32.C

33.34.1/3

35.

36.11解析：

37.38.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

39.2xeydx+x2eydy．

40.e

41.π2π2

42.-343.2xydx+(x2+2y)dy

44.

45.

46.C

47.

48.x2+1

49.

50.

51.-4sin2x

52.(2+4x+x2)ex53.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

54.

55.f(xy)+λφ(xy)

56.

57.58.159.1/8

60.(π/2)+2

61.

62.畫出平面圖形如圖陰影所示

63.64.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.

84.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

85.

86.

87.88.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

89.90.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實