2022-2023學(xué)年云南省保山市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.

3.

4.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

5.

A.1B.0C.-1D.-2

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.

8.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

12.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

13.

14.

15.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

16.A.0B.1C.2D.417.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

18.

19.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無(wú)界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

20.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

21.

22.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx23.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

24.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

25.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在26.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同34.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在35.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)36.

37.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件38.

39.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

40.

41.

42.

43.

A.0

B.

C.1

D.

44.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

45.。A.

B.

C.

D.

46.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面47.A.A.

B.

C.

D.

48.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)49.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

50.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.55.56.

57.

58.59.

60.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為_(kāi)_________。

61.

62.

63.

64.

65.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

66.67.68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.證明：73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．75.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．76.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則77.78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求微分方程的通解．

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.92.93.求微分方程的通解．94.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．95.96.

97.

98.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

99.求100.計(jì)算五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.用拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時(shí)，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

5.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

6.C

7.A

8.B

9.C

10.B

11.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

12.B

13.D

14.B

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

16.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

17.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

18.C

19.D

20.D

21.A

22.B

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

24.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

25.C解析：

26.A

27.B

28.A

29.C

30.C解析：

31.C

32.C解析：

33.D

34.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

35.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

36.D

37.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過(guò)來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

38.D

39.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

40.D

41.D

42.D

43.A

44.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤。

45.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

46.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，故選C。

47.C

48.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

49.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C．如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類(lèi)錯(cuò)誤．

50.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

51.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。52.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

53.

54.

55.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

56.

57.ee解析：

58.

59.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

60.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

61.|x|

62.(-∞2)

63.e

64.

65.(lnx)2+(lny)2=C

66.67.

68.F(sinx)+C

69.-2y-2y解析：

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.76.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

77.

78.

79.

80.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

則

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.

90.

列表：

說(shuō)明

91.

92.93.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

94.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

如果題目中沒(méi)有限定展開(kāi)方法，一律要利用間接展開(kāi)法．這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對(duì)于x的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式．95.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

96.

97.

98.解

99.

100.

101.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設(shè)F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0