2023/2/21/85

第八章

理想氣體混合物與濕空氣

2023/2/22/85§8-1理想氣體混合物熱力過程中的工質(zhì)大都為氣體混合物例：鍋爐煙氣CO2,CO,H2O,N2燃?xì)廨啓C(jī)中的燃?xì)饪照{(diào)工程中的濕空氣水蒸氣含量低，稀薄，當(dāng)作理想氣體水蒸氣含量可變化，單獨研究理想氣體的混合物仍為理想氣體2023/2/23/851.理想混合氣體的假擬分子假想理想氣體由某單一分子（假擬分子）組成，分子數(shù)等于混合氣體中各組元分子之和，分子的總質(zhì)量等于各組元的分子質(zhì)量之和。2023/2/24/852.混合氣體的千摩爾質(zhì)量和折算氣體常數(shù)混合氣體由k種成分（組元）組成，各組元的千摩爾數(shù)分別為n1,n2,……nk；混合氣體相應(yīng)于其假擬分子的千摩爾數(shù)為n，則⑴混合氣體的千摩爾數(shù)

混合氣體假擬千摩爾數(shù)等于各組元千摩爾數(shù)之和。2023/2/25/85各組元的質(zhì)量分別為m1，m2，……

mkkg千摩爾質(zhì)量分別為M1，M2，……

Mkkg/kmol混合氣體質(zhì)量為mkg，折算千摩爾質(zhì)量為Meqkg/kmol，由質(zhì)量守恒定律⑵混合氣體的假擬（折算）千摩爾質(zhì)量⑶混合氣體的折算氣體常數(shù)2023/2/26/853.混合氣體中各組元的分壓力Pi

定義：在混合氣體的溫度下，各組元單獨占有混合氣體的總?cè)莘e時相應(yīng)具有的壓力pTVpTVpTVpTV分壓力pi2023/2/27/85道爾頓（Dolton）定律：混合氣體的總壓力等于各組元分壓力之和⑵道爾頓分壓定律⑴以分壓力表達(dá)的第i組元的狀態(tài)方程PiV=miRgiT

PiV=niRT

及2023/2/28/854.混合氣體中各組元的分容積Vi

分容積定義：在混合氣體的溫度下，當(dāng)某組元的壓力等于混合氣體的總壓力時，相應(yīng)具有的容積pTVpTVpTVpTV分容積Vi2023/2/29/85⑵混合氣體分容積定律亞美格(Amagat)定律：混合氣體的總?cè)莘e等于各組元分容積之和PVi=niRT

⑴以分容積表達(dá)的第i組元的狀態(tài)方程PVi=miRgiT

PVi=niRT

及2023/2/210/855.混合氣體的成分⑴質(zhì)量成分定義：各組元在混合氣體總質(zhì)量中所占有的份額m=m1+m2+······

+mk

令w1+w2+······+wk=1wi為i組分的質(zhì)量份額質(zhì)量守恒2023/2/211/85⑵容積成分各組元的分容積在混合氣體總?cè)莘e中所占的份額V=V1+V2+······

+Vk

令1+2+······k=1i為

i組分的容積份額

2023/2/212/85⑶千摩爾成分定義：各組元千摩爾數(shù)在混合氣體總千摩爾數(shù)中所占有的份額n=n1+n2+……+nk

令

x1+x2+······+xk=1xi為i組分的千摩爾份額2023/2/213/856.混合氣體的分壓力與其成分的關(guān)系⑴混合氣體各種成分的換算PVi=miRg,iTPV=mRg,eqT

對混合氣體及其第i種組分，可分別寫出另外，根據(jù)V=nVm，應(yīng)有2023/2/214/85同溫同壓下任何1千摩爾氣體有相同容積

Vmi=Vm

混合氣體的容積成分與千摩爾成分相同混合氣體各種成分間的換算關(guān)系為:因為氣體常數(shù)與千摩爾質(zhì)量成反比2023/2/215/85⑵各組分的分壓力與成分的關(guān)系對于混合氣體中的同一組元，有可見在鍋爐的熱力計算中使用舊工程單位制時，由于煙氣的總壓力接近等于1bar或1at，因而往往直接將煙氣中某一組分的容積份額當(dāng)作其分壓力2023/2/216/857.混合氣體的比熱容、熱力學(xué)能、焓和熵⑴混合氣體的比熱容當(dāng)混合氣體溫度升高1℃時，所有組元的溫度均同時升高1℃混合氣體所吸的熱量，等于各組元吸熱量之和一定質(zhì)量混合氣體的吸熱量可見kJ/(kg?K)

同理kJ/(Nm3?K)；

kJ/(kmol?K)

2023/2/217/85⑵混合氣體的熱力學(xué)能熱力學(xué)能為廣延參數(shù)

混合氣體的熱力學(xué)能應(yīng)為其各組元熱力學(xué)能之和kJ/kg

⑶混合氣體的焓kJ/kg

其它成分下的計算方法，依此類推

2023/2/218/85⑷混合氣體的熵系統(tǒng)的熵是廣延參數(shù)

混合氣體的熵應(yīng)為其各組元的熵之和對于比熵：熵不僅是溫度的函數(shù)對第i組元對混合氣體kJ/(kg?K)

kJ/(kg?K)

當(dāng)氣體的狀態(tài)按(T,P)給定2023/2/219/85注意：wi——i組元的質(zhì)量份額Pi——i組元的分壓力同種氣體分子不可辨認(rèn)

同溫同壓（即狀態(tài)相同）下同種氣體相混不會引起系統(tǒng)的熵變

不同種氣體相混則會引起系統(tǒng)的熵變

不要引用分壓力的概念不要引用上式進(jìn)行熵變計算2023/2/220/85例8-1:鍋爐燃燒產(chǎn)生的煙氣中，按容積分?jǐn)?shù)二氧化碳占12%，氮氣占80%，其余為水蒸氣。假定煙氣中水蒸氣可視為理想氣體，試求：（1）煙氣折合千摩爾質(zhì)量和折合氣體常數(shù)；（2）各組元的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；（3）若已知煙氣的壓力為0.1MPa，試求煙氣中水蒸氣的分壓力?？汕蟮脽煔獾恼酆锨栙|(zhì)量為：解：（1）按題意：2023/2/221/85折合氣體常數(shù)為：（2）各組元的質(zhì)量分?jǐn)?shù)：2023/2/222/85（3）可求得煙氣中水蒸氣的分壓力：2023/2/223/85例8-2絕熱剛性容器中間用隔熱板將容器一分為二，左側(cè)有0.05koml的300K、2.8MPa的高壓空氣，右側(cè)為真空。若抽去隔板，試求容器中的熵變。解：取容器內(nèi)氣體為系統(tǒng)，視空氣為定比熱容理想氣體按題意：V2=2V1；Q=0；W=0由能量平衡

Q=U+W

U=nCm,vT=0

T1=T2

有2023/2/224/85空氣的熵變

（以T,V給定氣體狀態(tài)）1kmol氣體熵變2023/2/225/85AB例8-3（補充題）絕熱剛性容器用隔板分成A、B兩部分。A的容積VA=0.4m3,內(nèi)有0.4MPa、15℃的氧氣；B中有同樣壓力和溫度的氮氣，體積VB=0.6m3

。現(xiàn)抽去隔板讓兩部分氣體混合，求：⑴混合后容器內(nèi)氣體的溫度和壓力；⑵試分析容器內(nèi)氣體的狀態(tài)是否發(fā)生了變化。2023/2/226/85解：⑴Q=0；W=0U=0取容器內(nèi)全部氣體為系統(tǒng)，并視為理想氣體按題意，應(yīng)有即題給，混合后對各組元又應(yīng)有因此2023/2/227/85又，由道爾頓定律因為

所以由于所以；可見混合后容器內(nèi)氣體的溫度和壓力都不改變2023/2/228/85⑵A、B氣體的質(zhì)量各為已知因此，混合引起的氣體熵變?yōu)?023/2/229/85氣體的熵有了變化，可見混合后容器內(nèi)氣體的狀態(tài)發(fā)生了變化提示：通過確定混合后兩種組元分壓力的辦法亦可求得氣體的熵變，但過程要復(fù)雜些。2023/2/230/85復(fù)習(xí)：混合氣體中各組元的分壓力Pi

定義：在混合氣體的溫度下，各組元單獨占有混合氣體的總?cè)莘e時相應(yīng)具有的壓力pTVpTVpTVpTV分壓力pi2023/2/231/85復(fù)習(xí)：混合氣體中各組元的分容積Vi

分容積定義：在混合氣體的溫度下，當(dāng)某組元的壓力等于混合氣體的總壓力時，相應(yīng)具有的容積pTVpTVpTVpTV分容積Vi2023/2/232/85quiz何謂理想氣體和實際氣體？火電廠的工質(zhì)水蒸氣可視為理想氣體嗎？

熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成或兩者有何不同？氣體常數(shù)Rg與氣體種類是否有關(guān)？與狀態(tài)呢？

容器內(nèi)盛有一定狀態(tài)的理想氣體，如將氣體放出一部分后重新又達(dá)到新的平衡狀態(tài)，放氣前后兩個平衡狀態(tài)之間可否表示為下列形式：

（a）（b）§8.2.1濕空氣的基本概念⑴濕空氣

干空氣——不含水蒸氣的空氣濕空氣——含有水蒸氣的空氣濕空氣中所含的水蒸氣非常稀薄，通常分壓力只有數(shù)百帕，可視為理想氣體視濕空氣為理想氣體混合物濕空氣的總壓力P=Pa+Pv

Pa——干空氣的分壓力；Pv

——水蒸氣的分壓力工程上用作工質(zhì)的濕空氣通常就是大氣，這時，它的總壓力就等于大氣壓力Pb

濕空氣與一般理想混合氣體的最大區(qū)別是水蒸氣的成分可能變化⑵

未飽和濕空氣和飽和濕空氣①未飽和濕空氣

未飽和濕空氣——干空氣與過熱水蒸氣的混合物·當(dāng)濕空氣的狀態(tài)為P，V，t

水蒸氣狀態(tài)應(yīng)為Pv，V，t

相應(yīng)的比體積為vv，密度為v

·對應(yīng)于濕空氣的溫度t水蒸氣有飽和壓力Ps；飽和密度（"）·對應(yīng)于水蒸氣的分壓力Pv

水蒸氣有飽和溫度ts

(即露點)

未飽和濕空氣中的水蒸氣為過熱蒸汽

Pv<Psv<"（即vv

>v"

）t>ts對于一定溫度(t)的未飽和濕空氣sTPvtPs若有水蒸氣不斷加入到其中Pv↑Pv=Ps成為飽和濕空氣

此后若再有水蒸氣加入其中，將以液態(tài)水的形式析出②飽和濕空氣

飽和濕空氣——干空氣與飽和水蒸氣的混合物飽和濕空氣中的水蒸氣為飽和水蒸氣

Pv

Psv

"（即vv

v"

）t

ts綜合未飽和濕空氣與飽和濕空氣兩種情況

濕空氣溫度所對應(yīng)的飽和密度應(yīng)是給定溫度下濕空氣中可能具有的最大水蒸氣密度v,max

飽和濕空氣沒有吸濕能力（干燥能力）！

⑶

露點(dewpoint)對于溫度t一定的未飽和濕空氣Pv<Ps

若保持水蒸氣的分壓力Pv不變對應(yīng)的飽和壓力(Ps)↓

不斷降低tsTPvtPs→Pv=Ps

成為飽和濕空氣，到達(dá)d點狀態(tài)d此后濕空氣若再繼續(xù)受到冷卻，溫度繼續(xù)下降，其中部分水蒸氣將會發(fā)生凝結(jié)而析出水分（液態(tài)水），這種現(xiàn)象稱為結(jié)露

結(jié)露時濕空氣中的水蒸氣分壓力Pv將下降，但始終保持為飽和蒸汽→ts

tssTPvtPsdtd露點d——保持濕空氣中水蒸氣分壓力Pv不變的情況下，使?jié)窨諝獠粩嗬鋮s至開始結(jié)露時的狀態(tài)露點溫度td即濕空氣中水蒸氣的分壓力Pv所對應(yīng)的飽和溫度只要能夠測定出濕空氣的露點便可從飽和水蒸氣表中查得該濕空氣中的水蒸氣分壓力露點可以利用點露儀或濕度計來測定鍋爐中煙氣在尾部受熱面上發(fā)生結(jié)露時將會造成尾部受熱面的嚴(yán)重腐蝕和積灰堵塞，因而是需要注意防止的§8.2.2濕空氣的狀態(tài)參數(shù)⑴絕對濕度和相對濕度

①絕對濕度

絕對濕度——1m3濕空氣中所含有的水蒸氣質(zhì)量

濕空氣的濕度指的是空氣中所含的水蒸氣分量，而不是指液態(tài)水的含量絕對濕度就是濕空氣中的水蒸氣密度v

對于飽和濕空氣濕空氣中的水蒸氣可視為理想氣體Pvvv=Rg,vT一定溫度下，濕空氣的絕對濕度與其中所含的水蒸氣分壓力成正比

(v

Pv)

當(dāng)濕空氣達(dá)到飽和時，其絕對濕度將達(dá)到最大值式中，Ps——對應(yīng)于濕空氣溫度T的水蒸氣飽和壓力2023/2/241/85天氣預(yù)報中所說的濕度是指什么？98%的濕度的意思是再多2%就全都是水嗎？②相對濕度

通常多半從水分蒸發(fā)速度快慢的角度出發(fā)來評判空氣的濕度，其實這是指空氣的相對濕度大小相對濕度——一定溫度下的濕空氣絕對濕度對同溫度下的飽和濕空氣絕對濕度之比

一定溫度下，當(dāng)未飽和濕空氣逐漸過渡到飽和濕空氣狀態(tài)時，將失去吸濕（干燥）能力飽和濕空氣中的水蒸氣含量不可能再增加，其絕對濕度是同溫度下濕空氣絕對濕度的最大值相對濕度在0~100%（即0~1）之間取值由于一定溫度下絕對濕度與水蒸氣的分壓力Pv

成正比相對濕度是濕空氣的一個重要參數(shù)對于干空氣：

=0；對于飽和濕空氣：

=100%2023/2/244/85天氣預(yù)報一般預(yù)報相對濕度!⑵

含濕量

含濕量(d)——濕空氣中相應(yīng)于1kg干空氣所含有的水蒸氣質(zhì)量式中mv

——mkg濕空氣中含有的水蒸氣質(zhì)量,kg；ma

——mkg濕空氣中含有的干空氣質(zhì)量，kgm=mv+ma

由；(a)(b)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程PV=mRgT

；(a)(c)Rg,a=0.28714kJ/(kg·K)；Rg,v=0.4616kJ/(kg·K)式中當(dāng)濕空氣為大氣時，有Pa

=Pb

Pv

(d)Pb接近為常數(shù)d=f(Pv)

總壓力一定時，含濕量對應(yīng)著一定的水蒸氣分壓力

Pv=Ps

由(d)(e)式中Ps為對應(yīng)于濕空氣溫度T的飽和水蒸汽壓力，因此該式說明：濕空氣的總壓力P和溫度T一定時，含濕量d對應(yīng)著一定的相對濕度

式(e)還表明，當(dāng)濕空氣溫度所對應(yīng)的水蒸氣飽和壓力Ps等于其總壓力P時，或說，當(dāng)濕空氣的溫度等于其總壓力所對應(yīng)的飽和溫度時→

d=f()水蒸氣分壓力不可能大于總壓力，因此溫度超過總壓力所對應(yīng)的飽和溫度時，恒有Pv=P

該函數(shù)關(guān)系d=f()維持不變根據(jù)我國歷年來的平均氣象資料，鍋爐行業(yè)中取濕空氣的含濕量d=0.01kg/(kg干空氣)。鍋爐專業(yè)資料中給出的空氣參數(shù)實際上為相應(yīng)含濕量下的濕空氣參數(shù)以上式a~e是分別使用于不同情況的含濕量表達(dá)式⑶

焓

濕空氣的比焓——相應(yīng)于1kg干空氣的濕空氣焓值

即1kg干空氣的焓與相應(yīng)含有的dkg水蒸氣的焓之和h=ha+d·hvkJ/kg(干空氣)ha——干空氣的比焓ha=cp·t

式中取空氣比熱容為定值hv——水蒸氣的比焓

cp=1.005kJ/(kg·℃)；且t=0℃時ha=0ha=cp·t

對水蒸氣有經(jīng)驗公式hv=2501+1.86tha=cp·t

hv=2501+1.86t2501為0℃時的飽和水蒸氣焓值，kJ/kg1.86為水蒸氣的平均定壓比熱容，kJ/(kg·℃)式中h=1.005t+d(2501+1.86t)kJ/kg理論上可以利用絕熱飽和器測定濕空氣的絕熱飽和溫度，然后通過質(zhì)量和能量平衡關(guān)系確定濕空氣的含濕量d

補充水132Tw絕熱飽和器最終達(dá)到熱力學(xué)平衡未飽和濕空氣流過絕熱飽和器在出口處成為飽和濕空氣，溫度與器內(nèi)的水溫相等過程中不斷補充器內(nèi)因蒸發(fā)而減少的水分，并保持器中的水溫均勻且恒定不變與水良好接觸，交換熱量和質(zhì)量，出口處的濕空氣溫度將較進(jìn)口處的為低絕熱飽和溫度Tw

——在絕熱飽和器中經(jīng)歷絕熱飽和過程后所達(dá)到的溫度⑷

絕熱飽和溫度Tw和濕球溫度Tw′

sTPvT1PsTw123濕空氣的絕熱飽和過程如圖示絕熱飽和過程視絕熱飽和器為穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流裝置忽略進(jìn)、出口間空氣流動的動能變化和重力位能變化應(yīng)有能量平衡方程進(jìn)口處的濕空氣溫度T1，含濕量d1，相應(yīng)的水蒸氣比焓hv1，干空氣流率，比焓ha1

進(jìn)入絕熱飽和器時的濕空氣焓補充水132Tw絕熱飽和器出口處濕空氣與器中的水溫同為Tw，所含為飽和水蒸氣，比焓h；含濕量為d3；干空氣的比焓為ha3

流出絕熱飽和器時的濕空氣焓過程中干空氣流率不改變補充水流率應(yīng)為已假定絕熱飽和器內(nèi)水溫均勻，出口又處于飽和狀態(tài)補充水的比焓可按飽和水的焓h計算進(jìn)入絕熱飽和器的補充水焓補充水132Tw絕熱飽和器利用所獲結(jié)果，絕熱飽和器的能量平衡式可改寫為絕熱飽和器進(jìn)口處的濕空氣溫度T1、水溫Tw均可用溫度計測定；ha1、ha3、hv1可參照前節(jié)討論的內(nèi)容確定；飽和水比焓h、水的汽化熱r=(h”

h)、d3都可據(jù)Tw確定可確定進(jìn)入絕熱飽和器時的濕空氣含濕量d1

絕熱飽和溫度Tw是濕空氣的一個狀態(tài)參數(shù)。對于一定的濕空氣僅取決于濕空氣的含濕量d

測定濕空氣含濕量的簡易方法是使用干-濕球溫度計測定其濕球溫度Tw用以代替絕熱飽和溫度Tw干-濕球溫度計由兩支完全相同而又相互獨立的普通溫度計組成干球溫度計濕球溫度計干-濕球溫度計干球溫度計——與普通溫度計無異，測得濕空氣的真實溫度溫度t

濕球溫度計——感溫球裹以紗布，紗布一端浸在水中，靠棉紗的毛細(xì)管吸水作用使紗布保持著濕潤狀態(tài)濕空氣的相對濕度是影響濕球溫度的主要因素未飽和空氣流過濕球溫度計引起紗布上的水分蒸發(fā)，從周圍吸收汽化熱，造成濕球溫度計測出的溫度——濕球溫度Tw比干球溫度低干球溫度計濕球溫度計濕空氣的相對濕度愈低，濕球溫度就愈低；飽和濕空氣沒有吸濕能力濕球溫度與干球溫度一樣所有情況下濕球溫度都不可能低至令空氣中的水蒸氣在濕球溫度計上凝結(jié)析出水分Td

Tw

T

濕球溫度Tw與絕熱飽和溫度Tw的形成機(jī)理相同理論上用以確定相對濕度的應(yīng)是Tw，不過Tw與Tw很接近，實用上常用濕球溫度代替絕熱飽和溫度但濕球溫度Tw除與有關(guān)外，尚與測定該溫度時的傳熱、傳質(zhì)條件有關(guān)，嚴(yán)格說來不是濕空氣的狀態(tài)參數(shù)§8.2.3

濕空氣的焓-濕(h-d)圖

工程實際中通常根據(jù)所給定的濕空氣狀態(tài)，利用h-d圖求解其相關(guān)熱力過程濕空氣的h-d圖h-d圖中依據(jù)濕空氣各參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系給出了焓h、含濕量d、（干球）溫度t、濕球溫度tw、相對濕度、比體積v的定值線群。此外，圖中還給出了一條水蒸氣分壓力Pv與含濕量d之間的函數(shù)關(guān)系曲線⑴繪制h-d圖時所用的大氣壓力Pb濕空氣的h-d圖均按一定總壓力繪制工程上所使用的濕空氣通常取自大氣，其總壓力即當(dāng)?shù)卮髿鈮毫b——視為常數(shù)

不同國家繪制h-d圖所取的Pb值不盡相同，有取為0.1MPa或1atm(101325Pa)的，亦有取為750mm或745mmHg柱（如前蘇聯(lián)）的。雖然差別不大，不過使用h-d圖資料時還是需要加以注意的hd⑵h-d圖上的各種定值線群①定含濕量(d)、定焓(h)線群

為了使h-d圖上各種定值線群的斜率有較明顯的區(qū)別，繪制h-d圖時特將定焓線畫成與含濕量(d)坐標(biāo)軸成135交角定含濕量線d為垂直線，而定焓線h則成為向左傾斜45的直線h②定相對濕度()線群

由函數(shù)關(guān)系

=f(d,Ps)=f(h,d)

定線斜向右上方、凹向下自左至右取值0~100%

hd321=100%h

=100%時為飽和濕空氣

——臨界線臨界線左側(cè)為未飽和濕空氣狀態(tài)臨界線右側(cè)區(qū)域無實際意義，因為達(dá)到飽和濕空氣狀態(tài)后，若含濕量再增大，濕空氣中的水蒸氣必將凝結(jié)成水析出（霧），濕空氣仍保持為飽和狀態(tài)霧區(qū)

Pb為定值時含濕量將僅為水蒸氣分壓力的函數(shù)，d=f(Pv)hd321=100%h霧區(qū)臨界線上各點為飽和濕空氣狀態(tài)Pv=f(d)

該函數(shù)關(guān)系接近為直線Pv根據(jù)d可確定水蒸氣的分壓力Pv反之亦然由露點定義知：定含濕量線與臨界線交點的溫度為露點，故臨界線亦稱為濕空氣的露點線

縱坐標(biāo)軸上的狀態(tài)為含濕量d等于0的干空氣狀態(tài)或說

=0的定相對濕度線與縱坐標(biāo)軸相重2023/2/263/85hd321=100%h③定溫線群

t根據(jù)h=1.005t+d(2501+1.86t)一定溫度下，焓h與含濕量d有線性關(guān)系，h隨d而增大定溫線為直線，有正斜率，隨溫度t增大濕空氣溫度對應(yīng)的水蒸氣飽和壓力Ps為最大可能的水蒸氣分壓力，該壓力不可能大于總壓力當(dāng)t≥總壓