歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂函數(shù)的單調(diào)性沂水一中高一數(shù)學(xué)組創(chuàng)設(shè)情景，引入課題深圳市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表年份生產(chǎn)總值（億元）圖示是某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖。氣溫θ是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，記為θ＝f(t)，觀察這個(gè)氣溫變化圖，說(shuō)說(shuō)氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸上升或下降的？

OxyOxyOxy21yOx同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來(lái)嗎？借助圖象，直觀感知xyy=xO11··實(shí)例分析：畫(huà)出函數(shù)y=x的圖象觀察函數(shù)圖象,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)?xyy=xO11··實(shí)例分析：畫(huà)出函數(shù)y=x的圖象觀察函數(shù)圖象,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)?f(x1)x1xyy=xO11··實(shí)例分析：畫(huà)出函數(shù)y=x的圖象觀察函數(shù)圖象,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)?x1f(x1)xyy=xO11··實(shí)例分析：畫(huà)出函數(shù)y=x的圖象觀察函數(shù)圖象,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)?x1f(x1)xyy=xO11··實(shí)例分析：畫(huà)出函數(shù)y=x的圖象觀察函數(shù)圖象,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)?x1f(x1)xyy=xO11··實(shí)例分析：畫(huà)出函數(shù)y=x的圖象觀察函數(shù)圖象,并指出函數(shù)的變化趨勢(shì)?x1f(x1)Oxy實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象Oxy實(shí)例2：分析二次函數(shù)的圖象那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)。Oxy如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？如何用x與f(x)來(lái)描述下降的圖象？Oxy函數(shù)單調(diào)性的定義那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····

在區(qū)間I內(nèi)在區(qū)間I內(nèi)圖象

y=f(x)

y=f(x)圖象特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降數(shù)量

特征y隨x的增大而增大當(dāng)x1＜x2時(shí)，

f(x1)<f(x2)y隨x的增大而減小當(dāng)x1＜x2時(shí)，f(x1)>f(x2)（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性?；仡櫡此?，深化概念判斷1：函數(shù)f(x)=x2是單調(diào)增函數(shù)；xyo（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。yxO12f(1)f(2)判斷2：定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）x1,x2取值具有任意性回顧反思，深化概念⑷，對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．回顧反思，深化概念⑸，函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在A∪B上是增（或減）函數(shù)說(shuō)出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間減區(qū)間[-2，1][3，5][-5，-2][1，3]說(shuō)出函數(shù)f(x)=1/x的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間的單調(diào)性?yxo

解：（-∞，0）和（0，+∞）都是函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，在各個(gè)區(qū)間上都是遞減的注意:

不能說(shuō)成（-∞，0）（0，+∞）是減函數(shù)

說(shuō)明：要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，可以通過(guò)圖象法直接從圖上進(jìn)行觀察，它是一種常用而又粗略的方法，但當(dāng)函數(shù)的圖象很難畫(huà)出來(lái)時(shí)這種方法是不行的。這個(gè)時(shí)候，我們可以根據(jù)定義去證明函數(shù)的單調(diào)性。問(wèn)題1：你能判斷函數(shù)的單調(diào)性嗎？探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)

利用定義判定(證明)函數(shù)的增減性a、任取定義域內(nèi)某區(qū)間上的兩變量x1，x2，設(shè)x1<x2；b、判斷f(x1)–f(x2)的正、負(fù)情況；c、得出結(jié)論

我們回顧定義問(wèn)題2：如何從定義的角度證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)？f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得x1-x2<0即f(x1)<f(x2)證明：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2,則=3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)<0所以，函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。取值定號(hào)變形作差判斷證明函數(shù)單調(diào)性的步驟第一步：取值.即任取區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)值，且x1<x2第二步：作差變形.將f(x1)－f(x2)通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形。第三步：定號(hào).確定差的符號(hào)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候需要進(jìn)行討論。第四步：判斷.根據(jù)定義作出結(jié)論。取值作差變形定號(hào)判斷歸納：解：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,由圖象可知只要，即即可.

oxy1xy1o掌握證法，適當(dāng)延展若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

（3）單調(diào)性的理論證明（1）函數(shù)單調(diào)性的概念；（2）判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法方法二：通過(guò)定義去判斷。方法一：分析函數(shù)的圖象。歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)2

若函數(shù)f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在［1,+