第四章三角函數(shù)同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式第講2考點搜索●同角三角函數(shù)的三個基本關(guān)系式●誘導(dǎo)公式●“1”在化簡、求值、證明中的妙用●已知tanα的值，求sinα和cosα構(gòu)成的齊次式(或能化為齊次式)的值●三角恒等式的證明高考猜想以同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式作為工具對三角函數(shù)進行恒等變換.

一、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式1.平方關(guān)系：

;1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α;2.商數(shù)關(guān)系：

，

3.倒數(shù)關(guān)系：

,cosαsecα=1,sinαcscα=1.

二、誘導(dǎo)公式sin2α+cos2α=1tanα·cotα=11.2kπ+α(k∈Z)，-α，π±α，2π-α的三角函數(shù)值等于α的

三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成

角時原函數(shù)值的符號.

2.

±α，

±α的三角函數(shù)值等于α的

函數(shù)值，前面加上一個把α看成

角時原函數(shù)值的符號.記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限.(注：奇、偶指

的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍.)

同名銳互余銳1已知△ABC中，則cosA=()先由知A為鈍角，則cosA<0,排除A和B；再由和sin2A+cos2A=1,求得故選D.DC3.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=()sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ故選D.

考點1：運用同角三角函數(shù)關(guān)系求值1.(1)已知求tanα;(1)因sinα=＞0，所以α為第一或第二象限角.當(dāng)α為第一象限角時，當(dāng)α為第二象限角時，由(1)知，tanα=.(2)已知知sinαα=m(m≠0,m≠±±1),求tanαα.(2)因為為sinα=m(m≠0，m≠±±1)，所以以(當(dāng)α在第第一一、、四四象象限限時時取取正正號號,當(dāng)α在第第二二、、三三象象限限時時取取負負號號).所以以，，當(dāng)當(dāng)α為第第一一、、四四象象限限角角時時，，當(dāng)α為第第二二、、三三象象限限角角時時，，【點評評】：同角角三三角角函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系式式是是化化異異名名(函數(shù)數(shù))為同同名名(函數(shù)數(shù))的基基礎(chǔ)礎(chǔ).主要要的的三三個個關(guān)關(guān)系系式式為為sin2x+cos2x=1，tanx·cotx=1.轉(zhuǎn)化時注注意符號號的取舍舍，如果果角的范范圍不能能確定，，則注意意分類討討論.已知tanα=m(m＜0)，求sinα的值.因為tanα=m＜0，所以α在第二、、四象限限.當(dāng)α在第二象象限時,當(dāng)α在第四象象限時，，2.設(shè)θ是第二、、三象限限的角，，求證：證明：因為θ是第二、、三象限限的角，，所以cosθ＜0.所以左邊邊題型2：運用同同角三角角函數(shù)關(guān)關(guān)系化簡簡、證明明=右邊，，所以結(jié)論論成立.【點評】：解決有關(guān)關(guān)三角函函數(shù)式的的化簡與與證明的的問題,關(guān)鍵是合合理選擇擇公式和和變形方方向,如異名化化同名、、整體代代換、切切化弦,等等.3.化簡下列列各式：：(1)(2)(1)原式=題型3:誘導(dǎo)公式式的應(yīng)用用(2)原原式=【點評】：誘導(dǎo)公式式是化任任意角的的三角函函數(shù)為銳銳角三角角函數(shù)的的公式，，也是化化異角為為同角的的公式，，化簡時時特別注注意符號號的規(guī)定定.已知(1)化簡f(α)；(2)若求求f(α)的值；(3)若α=-1860°°，求f(α)的值.(1)(2)由及及得(3)4.已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π).求下列各各式的值值：(1)tanθ;(2)sinθ-cosθ;(3)sin3θ+cos3θ.題型4：sinα±cosα與方程思思想解法1：因為sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),所以(sinθ+cosθ)2==1+2sinθcosθ,所以sinθcosθ=-<0.由根與系數(shù)的的關(guān)系知，sinθ,cosθ是方程x2-x-=0的兩根,解方程得x1=,x2=-.因為sinθ>0,cosθ<0,所以sinθ=,cosθ=-.所以，(1)tanθ=-；(2)sinθ-cosθ=；(3)sin3θ+cos3θ=.解法2：(1)同解法1.因為sinθ>0,cosθ<0，所以sinθ-cosθ>0，所以sinθ-cosθ=.(3)sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=【點評】：由sin2α+cos2α=1知,在式子sinα+cosα,sinα-cosα及sinαcosα中，知道其中中一個，便可可求得其余兩兩個式子的值值.求解中注意符符號的討論與與取舍.化簡解法1：原式=題型：“1”的妙用

參考題解法2：原式=2.已知求求下下列各式的值值:（1）;（2）sin2α+sinααcosα+2.由已知得(1)題型：切割化化弦與齊次式式的應(yīng)用(2)1.已知角α的某一個三角角函數(shù)值，求求角α的其余三角函函數(shù)值時，要要注意公式的的合理選擇.一般思路是按按“倒、平、、倒、商、倒倒”的順序求求解，特別是是要注意開方方時的符號選選取.2.